يهدف هذا البحث إلى إيجاد حلول تامة ذات موجة منعزلة لمعادلة Fitzhugh-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة، باستخدام طريقة الدالة الأسية، حيث تم تمثيل أحد هذه الحلول بيانياً. وتبين النتائج التي حصلنا عليها، بمساعدة برامج الحسابات الرياضية مثل Maple وMath
ematica، أن هذه الطريقة بسيطة ومباشرة وفعالة جداً لحل هذا النوع من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية، ولا تتطلب معرفة رياضية متقدمة، ولذلك فهي مناسبة للباحثين العلميين والمهندسين.
لقد أوجدنا في هذه البحث مجموعة من الحلول التامة لمعادلة Fitzhugh-Nagumo المعمّمة ذات الأمثال الثابتة، باستخدام طريقة التكامل الأول، ووجدنا من خلال عملية إيجاد هذه الحلول أنّ هذه الطريقة فعّالة مع هذا النوع من المعادلات التفاضلية غير الخطية.
يُعنى هذا البحث بدراسة الحركات الصغيرة لمجموعة من السوائل اللزجة الشعرية في أنبوب دوراني ,أي البرهان على وجود ووحدانية حل لمسألة القيمة الحدّية الابتدائية التي تصف هذه الحركات ، من خلال تحويل المسألة إلى مسألة كوشي لها الشكل الآتي:
حيث دالّة مستمر
ة تأخذ قيمها في فضاء هلبرت و مؤثر معرف في هذا الفضاء,
وذلك باستخدام طرائق في التحليل التابعي ( مثل الإسقاط المعامد, مقاربة مؤثر,....)
تهتم الرؤية الدرجية بدراسة المضلعات المتعامدة، ومن أهم المواضيع التي دُرست هو تعيين نواة المجموعة النجمية درجياً، فقد توصل الباحث تورانزوس إلى نتيجة هامة جداً في تعيين نواة المجموعة النجمية في حالة الرؤية العادية. ثم أثبتت الباحثة مارلين برين صحة نظر
يّة مرادفة لهذه النتيجة في حالة الرؤية الدرجية، كما تمكنت من إيجاد طريقة لتعين نواة المضلع المتعامد النجمي درجياً عندما يكون المضلع المتعامد بسيط الترابط.
يهدف البحث إلى تعميم الطريقة السابقة عندما يكون المضلع المتعامد ثنائي الترابط والمركبة المحدودة للمتممة مستطيلاً حيث سنثبت صحة النتيجة الآتية:
لتكن ، مضلعاً متعامداً مغلقاً ثنائي الترابط، حيث إنّ المجموعة نجمية درجياً، عندئذ إذا كانت جبهة المركبة المحدودة B للمجموعة مستطيلاً فإن نواة تتألف من مركبة أو مركبتين أو أربع مركبات.
يهدف هذا البحث إلى الاستفادة من مسافة بريغمان لتعميم دالة تنظيم Lasry – Lions التي تلعب دوراً هاماً في علم الأمثليات, وذلك باستبدال الشكل التربيعي بمسافة بريغمان ( مسافة غير مترية), وتمّت دراسة بعض خواص هذه الدّالة حيثُ تمً البرهان على إنّها مستم
رة, وأنّ مجموعة حلول مسألة الأمثليات تتطابق مع مجموعة الحلول الصغرى لدالة التنظيم المعمّمة.
درسنا في هذا البحث مسألة تقريب الدوال العقدية من فضاء أورليتش على أسرة جزئية من أسرة منحنيات كارلسون تدعى منحنيات ديني الملساء إلى دوال كسرية بواسطة كثيرات حدود تتعلق بمجاميع دزياديك الناتجة عن كثيرات حدود فابير, معتمدين في الوصول إلى الهدف المنشود على بعض مفاهيم التحليل العقدي مثل صيغ سوخوتسكي.
يتعلق البحث بنموذج لامي الرياضي لجسم مرن، متجانس متخاصص (أي:موحد خواص المرونة)، متماثل حراريا (أي متساوي درجات الحرارة)، و مهمل البنية الجزيئية، و ذي تشوهات صغيرة، ذلك في إطار النظرية الخطية للمرونة، التقليدية، و الموضوع من قبل الباحث Hooke ,و الذي ن
رمز له اختصارا بالرمز (H) . في البحث سنكتب أولا معادلات لامي غير المتجانسة، لأجل جسم هوك المرن (H) الذي يشغل في اللحظة الابتدائية منطقة بسيطة الترابط، وغير محدودة، في الفضاء الإقليدي ثلاثي البعد R3 . بعدها، و باستخدام مبرهنة ستوكس-هيلمهولتز، سنناقش معادلات كمونات نوفاتسكي، للجسم المرن (H) . و من ثم سنعرض المعادلات الناتجة عن معادلات لامي، لأجل سعات الإزاحات، و ذلك عندما تتغير الإزاحات و الحمول الحجمية، توافقيا مع الزمن، كما
سنعرض المعادلات الناتجة عن معادلات كمونات نوفاتسكي، لأجل سعات كمونات نوفاتسكي، وذلك عندما تتغير كمونات نوفاتسكي والحمول الحجمية، توافقياُ مع الزمن.
و بعد عرض مبرهنتين هامتين، تعطيان تحويلين تكامليين، سطحيين- حجميين، لأجل مؤثر هيملهولتز التفاضلي، سنستنتج التمثيلات التكاملية، لحمول معادلات كمونات نوفاتسكي، على شكل تكاملات سطحية، على حدود منطقة ثنائية الترابط ، يشغلها جزء من الجسم، في لحظة البدء.و بعدها سنناقش الشروط المقاربية، من نوع سومرفيلد، لمحلول السابقة (التي توافق وجود حمول حجمية)، ذلك عندما تتباعد الحدود الخارجية للمنطقة ثنائية الترابط ، نحو اللانهاية.و تم انهاء البحث بعدد من المسائل الهامة، المفتوحة.
كرست هذه المقالة من أجل تحليل تأثير التقنيات المعتمدة على الفوضى على مشفرات الكتلة. حيث سنستعرض العديد من المشفرات التي تعتمد على الفوضى. باستخدام المبادئ الأساسية المعروفة في التشفير نجد أن سلوك هذه المشفرات ليس أسوأ من المشفرات النموذجية المعروفة ,
و المقاربة الجديدة في هذه المقالة هي تصميم مشفرات كتلية.
إن الهدف من البحث المقدم في هذا العمل هو وضع طريقة عامة لحل مسائل الاهتزازات الطولانية، و حل هذه المسائل بالنسبة لمنظومات قضبانية من مواد مرنة لاخطية و ذلك بوجود العامل البيولوجي.
لقد استخدمنا معادلات الاهتزازات الطولانية على قضيب من مادة مرنة لاخطي
ة آخذين بالاعتبار وجود العامل البيولوجي، حيث أخذت مادة القضيب لاخطية. و تم حل المسألة من أجل قضيب منتهي الطول.
إن الهدف من البحث المقدم في هذا العمل هو إيجاد طريقة موحدة لحل مسائل الاهتزازات الطولانية في الأوساط المرنة اللزجة اللاخطية بوجود العامل البيولوجي. و حل هذه المسألة بالنسبة لقضيب منتهي الطول.
