يهدف هذا البحث إلى الاستفادة من مسافة بريغمان لتعميم دالة تنظيم Lasry – Lions التي تلعب دوراً هاماً في علم الأمثليات, وذلك باستبدال الشكل التربيعي بمسافة بريغمان ( مسافة غير مترية), وتمّت دراسة بعض خواص هذه الدّالة حيثُ تمً البرهان على إنّها مستم
رة, وأنّ مجموعة حلول مسألة الأمثليات تتطابق مع مجموعة الحلول الصغرى لدالة التنظيم المعمّمة.
يهدف البحث إلى الاستفادة من مسافة برغمان و دالة برغمان للحصول على الدالة التقريبية المعدّلة التي تلعب دوراً هاماً في علم الأمثليات, حيث نقوم باستبدال الشكل التربيعي بتقريب مورو يوشيدا بمسافة برغمان و دراسة خواص دالة التقريب المعممة بمقارنتها بتقريب د
الة مورو يوشيدا و من ثمّ برهان التكافؤ بين التقارب فوق البياني لمتتالية من الدوال و التقارب البسيط لمتتالية الدوال التقريبية المعدّلة الموافقة لهذه الدوال.
