نهدف في هذا البحث إلى إثبات وجود و وحدانية حل قوي لمسألة القيم الحدية الابتدائية للمعادلة الموجية شبه الخطية مع شرط التبدد الحدي اللاخطي، بتحويلها إلى مسألة كوشي ذات معادلة تفاضلية مؤثرية من المرتبة الثانية في فضاء هلبرت، و ذلك باستخدام صيغة غرين لثلاثية من فضاءات هلبرت.
يهدف هذا البحث إلى دراسة مسألة الاهتزازات النظامية لمجموعة من السوائل اللزجة الشعرية في أنبوب.
أثبتنا نتائج تصف طبيعة طيف المسألة المدروسة في حالة أنبوب دوّار و أنّ جملة العناصر الجذرية ( العناصر الخاصة و العناصر المرتبطة ) تشكل قاعدة آبل – ليدسكي.
استخدمنا بعض النتائج من نظرية المؤثرات مترافقة ذاتياً في دراسة طبيعة طيف المسألة المدروسة في حالة أنبوب ثابت.
يهدف هذا البحث إلى دراسة مسألة الحركات الصغيرة لمجموعة من السوائل المثالية المسترخية التي تدور في حيّزٍ محدود. و نقدم في بداية البحث عرضاً للمسألة المطروحة، ثم نحوّل مسألة القيمة الحدية الابتدائية التي تصف هذه المسألة إلى مسألة كوشي بمعادلة تكاملية ت
فاضلية من المرتبة الثانية في فضاء هلبرت، و نبرهن على وجود حل هذه المعادلة و وحدانيتها.
تعدُّ الطريقة المعتمدة في هذا البحث من الطرائق المهمة و الحديثة في دراسة الحركات الصغيرة للجمل الهيدروديناميكية.
يُعنى هذا البحث بدراسة الحركات الصغيرة لمجموعة من السوائل اللزجة الشعرية في أنبوب دوراني ,أي البرهان على وجود ووحدانية حل لمسألة القيمة الحدّية الابتدائية التي تصف هذه الحركات ، من خلال تحويل المسألة إلى مسألة كوشي لها الشكل الآتي:
حيث دالّة مستمر
ة تأخذ قيمها في فضاء هلبرت و مؤثر معرف في هذا الفضاء,
وذلك باستخدام طرائق في التحليل التابعي ( مثل الإسقاط المعامد, مقاربة مؤثر,....)
الهدف من هذا البحث هو دراسة المسألة الطيفية للحركات الصغيرة لنواس ذي تجويف مملوء بمجموعة من السوائل الشعرية المثالية عندما يتحقق شرط الاستقرار بالتقريب الخطي. فقد تم البرهان على أن لهذه المسألة طيفاً حقيقياً متقطّعاً له نقطة تراكم عند وأن القيم الخا
صة لهذه المسألة هي نهايات صغرى متتالية لنسب متغيرة، كما تم البرهان على أنه إذا كان لمؤثر الطاقة الكامنة لجملة ( نواس + مجموعة سوائل شعرية مثالية ) قيمة خاصة سالبة فإن حلول المسألة الحدية الابتدائية لهذه الجملة غير مستقرة.
