اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدفضاء الطاقة لمؤثر هرميت في R^n و فضاءات سوبوليڤ موافقة
The Energy Space of Hermite Operator in R^n and Associated Sobolev Spaces
1919
0 6
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
ندرس في هذا البحث فضاء الطاقة الموافق لمؤثر هرميت التفاضلي , و نبين أنه فضاء هيلبرت مع جداء داخلي مناسب، و هو فضاء جزئي من الفضاء . ثم ندرس قوى هذا المؤثر , حيث نشكل بالاعتماد على النظرية الطيفية , و نبين أن المؤثر له خواص مشابهة للمؤثر من أجل عدد حقيقي موجب s. لذلك يمكن تشكيل فضاءات هيلبرت جديدة , هي بنفس الوقت فضاءات الطاقة لقوى المؤثر , و هي من نمط فضاءات سوبوليڤ.
In this paper we study the energy space of the Hermite differential operator and prove that it is a Hilbert space with a suitable inner product. Then we construct the powers of , denoted by , by using the spectral theory . We will see that has similar properties as for real numbers s > o, therefore we can construct new Hilbert spaces which are the energy spaces of powers of . They are Sobolev spaces.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
يتناول البحث دراسة فضاء الطاقة لمؤثر هرميت التفاضلي H = -Δ + |x|² ويثبت أنه فضاء هيلبرت مع جداء داخلي مناسب. يتم بناء قوى المؤثر H باستخدام النظرية الطيفية، ويظهر أن HS يمتلك خصائص مشابهة لـ H للأعداد الحقيقية s > 0. يمكن بناء فضاءات هيلبرت جديدة W2H(R) وهي فضاءات طاقة لقوى المؤثر وتعتبر فضاءات سوبوليف. يمكن تعميم هذه الفضاءات إلى WS,H(R) للأعداد الحقيقية 1 ≤ p < ∞. البحث يعتمد على الخواص الطيفية لمؤثر هرميت ويستخدم توابع هرميت الخاصة في فضاءات متعددة مثل Lp(R2) وS'(R) وS(R). النتائج تشير إلى أن فضاء الطاقة لمؤثر هرميت هو فضاء هيلبرت تام مع جداء داخلي مناسب، ويمكن استخدام هذه النتائج في تطبيقات فيزيائية ورياضية متعددة.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: بالرغم من أن البحث يقدم مساهمات قيمة في دراسة فضاءات الطاقة لمؤثر هرميت، إلا أنه يمكن توجيه بعض الانتقادات البنّاءة. أولاً، البحث يعتمد بشكل كبير على الخواص الطيفية دون تقديم تطبيقات عملية واضحة في الفيزياء أو الرياضيات التطبيقية، مما قد يقلل من فائدة النتائج في التطبيقات العملية. ثانياً، كان من الممكن توسيع الدراسة لتشمل مؤثرات أخرى مشابهة مثل مؤثر لاجير أو لوجاندر، مما يعزز من شمولية البحث. ثالثاً، الاعتماد الكبير على المراجع الأجنبية دون تقديم أمثلة تطبيقية محلية قد يجعل البحث أقل ارتباطاً بالواقع الأكاديمي المحلي.
أسئلة حول البحث
-
ما هو الهدف الرئيسي من البحث؟
الهدف الرئيسي من البحث هو دراسة فضاء الطاقة لمؤثر هرميت التفاضلي وإثبات أنه فضاء هيلبرت مع جداء داخلي مناسب، بالإضافة إلى بناء فضاءات هيلبرت جديدة تعتمد على قوى المؤثر ودراسة خصائصها.
-
ما هي الفضاءات التي تم دراستها في البحث؟
تم دراسة فضاءات هيلبرت وفضاءات سوبوليف المرتبطة بمؤثر هرميت، بالإضافة إلى فضاءات Lp(R2) وS'(R) وS(R).
-
ما هي التطبيقات المحتملة للنتائج التي توصل إليها البحث؟
التطبيقات المحتملة تشمل الفيزياء الرياضية، خاصة في دراسة المعادلات التفاضلية الجزئية مثل معادلة شرودينجر ومعادلة انتشار الحرارة، بالإضافة إلى تطبيقات في الميكانيكا الكمية.
-
ما هي الانتقادات التي يمكن توجيهها للبحث؟
الانتقادات تشمل الاعتماد الكبير على النظرية الطيفية دون تقديم تطبيقات عملية واضحة، وعدم شمولية الدراسة لمؤثرات أخرى مشابهة، والاعتماد الكبير على المراجع الأجنبية دون تقديم أمثلة تطبيقية محلية.
المراجع المستخدمة
NANKDAKUMARAN, A.K. ; RATNAKUMAR,P.K.Schrödinger equation and the oscillatory semigroup for the Hermite operator.2009
SJOGREN, P. ; TORREA,J.L. On the boundary convergence of solutions to the Hermite – Schrödinger equation. Duke Math , J.55, 1987, 699 -715
BONJIOANNI, B.;ROGERS, K.M . Regularity of the Schrödinger equation for the Harmonic oscillator.2008
قيم البحث
اقرأ أيضاً
الهدف من هذا البحث هو دراسة و تعميم بعض النتائج المتعلقة بالاستمرار التام لمؤثر أوريسون بمتحولين, و المعطى بمعادلة تكاملية على مجموعة قيوسة وفق قياس لوبيغ, من خلال دراسة التقارب المنتظم لمتتالية من مؤثرات أوريسون , المعطاة بالتوابع , و ذلك باستخدام ا
لتقارب بالقياس من خلال الإعتماد على شرط كاراثيودوري للمجموعات القيوسة.
الهدف من هذا البحث هو دراسة و تعميم بعض النتائج المتعلقة بتراص و استمرار مؤثر أوريسون بمتحولـــين المعرف بمعادلة تكاملية على مجموعة معرف عليها قياس لوبيغ في فضاء أورليشتس المزود بالنظيم و المحـــقق لشروط معينــة, و ثمً دراسة التقــارب المنتظم لمتت
ـالية من مؤثرات أوريسون المعرفة بالتوابـــع و ذلك باستخدام التقارب بالقياس من خلال الاعتماد على شرط كاراثيودوري للمجموعات القيوسة و الحصول على نتائج مماثلة لشروط الاستمرار و التراص لمؤثر اختياري يحققها مؤثر أوريسون.
في هذا البحث نوجد حلولاً توزيعية لمسائل قيم حدية في فضاءات سوبوليف بشكل
سلاسل فورييو، حيث ننطلق من مؤثر تفاضلي معروفة خواصه في فضاءات هيلبرت،
فنوجد جذوره التربيعية المتتالية لنحصل على معادلات من مرتبة نصف صحيحة من ثم
يتم التعميم على مرتبة حقيقية.
نعرف فضاء ريمان - باناخ و الفضاء الإقليدي السوي, ثم نوجد الشرط اللازم و الكافي لكي يكون فضاء ريمان - باناخ مزاويا للفضاء الإقليدي, ثم نثبت أن فضاءات ريمان - باناخ ثابتة التقوس مزاوية للفضاء الإقليدي, و أخيرا نوجد محليا القياس في فضاءات ريمان - باناخ ثابتة التقوس.
الهدف من هذا البحث مناقشة الشروط اللازمة و الكافية لاستمرارية المؤثر التكاملي الخطي في فضاء أورليتش على مجموعة متراصة لدوال محققة لشروط قياس لوبيغ في الفضاء الاقليدي المنتهي البعد و استخدام شروط دالة القياس المستمرة اعتماد على تعريفي تابع و النظيم في
إثبات صحة بعض المبرهنات في فضاءي هلبرت ,باناخ. ثم تم التطرق إلى مفهوم الـ تابع المتتم لـ تابع معطى و ذلك بهدف مناقشة شروط الاستمرار التام لنواة المؤثـر التكاملي الخطي المدروس. و تحقيق صفات التراص على مجموعة دوال في فضاء أورليتش و اختيار أفضل تقريب لذلك المؤثر التكاملي الخطي. و أخيراً تم أجراء مقارنة بين الاستمرار التام و التقارب الضعيف للمتتاليات الدالية في فضاء جزئي من فضاء أورليتش.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
