ندرس في هذا البحث فضاء الطاقة الموافق لمؤثر هرميت التفاضلي , و نبين أنه فضاء هيلبرت مع جداء داخلي مناسب، و هو فضاء جزئي من الفضاء .
ثم ندرس قوى هذا المؤثر , حيث نشكل بالاعتماد على النظرية الطيفية , و نبين أن المؤثر له خواص مشابهة للمؤثر من أجل عدد حقيقي موجب s.
لذلك يمكن تشكيل فضاءات هيلبرت جديدة , هي بنفس الوقت فضاءات الطاقة لقوى المؤثر , و هي من نمط فضاءات سوبوليڤ.
In this paper we study the energy space of the Hermite differential operator
and prove that it is a Hilbert space with a suitable inner product. Then we construct the powers of , denoted by , by using the spectral theory . We will see that has similar properties as for real numbers s > o, therefore we can construct new Hilbert spaces which are the energy spaces of powers of . They are Sobolev spaces.
المراجع المستخدمة
NANKDAKUMARAN, A.K. ; RATNAKUMAR,P.K.Schrödinger equation and the oscillatory semigroup for the Hermite operator.2009
SJOGREN, P. ; TORREA,J.L. On the boundary convergence of solutions to the Hermite – Schrödinger equation. Duke Math , J.55, 1987, 699 -715
BONJIOANNI, B.;ROGERS, K.M . Regularity of the Schrödinger equation for the Harmonic oscillator.2008
الهدف من هذا البحث هو دراسة و تعميم بعض النتائج المتعلقة بالاستمرار التام لمؤثر أوريسون بمتحولين, و المعطى بمعادلة تكاملية على مجموعة قيوسة وفق قياس لوبيغ, من خلال دراسة التقارب المنتظم لمتتالية من مؤثرات أوريسون , المعطاة بالتوابع , و ذلك باستخدام ا
الهدف من هذا البحث هو دراسة و تعميم بعض النتائج المتعلقة بتراص و استمرار مؤثر أوريسون بمتحولـــين المعرف بمعادلة تكاملية على مجموعة معرف عليها قياس لوبيغ في فضاء أورليشتس المزود بالنظيم و المحـــقق لشروط معينــة, و ثمً دراسة التقــارب المنتظم لمتت
في هذا البحث نوجد حلولاً توزيعية لمسائل قيم حدية في فضاءات سوبوليف بشكل
سلاسل فورييو، حيث ننطلق من مؤثر تفاضلي معروفة خواصه في فضاءات هيلبرت،
فنوجد جذوره التربيعية المتتالية لنحصل على معادلات من مرتبة نصف صحيحة من ثم
يتم التعميم على مرتبة حقيقية.
نعرف فضاء ريمان - باناخ و الفضاء الإقليدي السوي, ثم نوجد الشرط اللازم و الكافي لكي يكون فضاء ريمان - باناخ مزاويا للفضاء الإقليدي, ثم نثبت أن فضاءات ريمان - باناخ ثابتة التقوس مزاوية للفضاء الإقليدي, و أخيرا نوجد محليا القياس في فضاءات ريمان - باناخ ثابتة التقوس.
الهدف من هذا البحث مناقشة الشروط اللازمة و الكافية لاستمرارية المؤثر التكاملي الخطي في فضاء أورليتش على مجموعة متراصة لدوال محققة لشروط قياس لوبيغ في الفضاء الاقليدي المنتهي البعد و استخدام شروط دالة القياس المستمرة اعتماد على تعريفي تابع و النظيم في