فضاء الطاقة لمؤثر هرميت في R^n و فضاءات سوبوليڤ موافقة

ندرس في هذا البحث فضاء الطاقة الموافق لمؤثر هرميت التفاضلي , و نبين أنه فضاء هيلبرت مع جداء داخلي مناسب، و هو فضاء جزئي من الفضاء . ثم ندرس قوى هذا المؤثر , حيث نشكل بالاعتماد على النظرية الطيفية , و نبين أن المؤثر له خواص مشابهة للمؤثر من أجل عدد حقيقي موجب s. لذلك يمكن تشكيل فضاءات هيلبرت جديدة , هي بنفس الوقت فضاءات الطاقة لقوى المؤثر , و هي من نمط فضاءات سوبوليڤ.

حل مسائل قيم حدية من مراتب غير صحيحة في فضاءات سوبوليف

في هذا البحث نوجد حلولاً توزيعية لمسائل قيم حدية في فضاءات سوبوليف بشكل سلاسل فورييو، حيث ننطلق من مؤثر تفاضلي معروفة خواصه في فضاءات هيلبرت، فنوجد جذوره التربيعية المتتالية لنحصل على معادلات من مرتبة نصف صحيحة من ثم يتم التعميم على مرتبة حقيقية.