اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدحل مسائل قيم حدية من مراتب غير صحيحة في فضاءات سوبوليف
Solving boundary value problems of Non Integer order in Sobolev Spaces
2611
3 33
0
(
0
)
تأليف
حبيب عيسى( باحث )
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
في هذا البحث نوجد حلولاً توزيعية لمسائل قيم حدية في فضاءات سوبوليف بشكل سلاسل فورييو، حيث ننطلق من مؤثر تفاضلي معروفة خواصه في فضاءات هيلبرت، فنوجد جذوره التربيعية المتتالية لنحصل على معادلات من مرتبة نصف صحيحة من ثم يتم التعميم على مرتبة حقيقية.
In this paper, we find distributional solutions of boundary value problems in Sobolev spaces. This solution will be given as Fourier series with respect to the Eigen functions of a positive definite operator and its square roots. Then, we obtain solutions of such problems of a real order.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
يتناول هذا البحث حل مسائل القيم الحدية ذات الرتب غير الصحيحة في فضاءات سوبوليف. يتم تقديم الحلول التوزيعية لهذه المسائل باستخدام سلاسل فورييه بالنسبة لدوال Eigen الخاصة بمؤثر موجب محدد وجذوره التربيعية. يبدأ البحث بمقدمة حول مسألة ديرخليه البسيطة والمعروفة، ثم ينتقل إلى دراسة مسائل مشابهة في فضاءات سوبوليف. يتم استخدام نظرية التوزيعات والنظرية الطيفية للمؤثرات غير المحدودة في فضاء هيلبرت، مع التركيز على المؤثرات ذات الطيف النقطي البحت. يتم تقديم تعريفات لفضاءات سوبوليف المختلفة وتوضيح كيفية استخدامها في حل مسائل القيم الحدية. يتم إثبات أن المؤثرات المستخدمة هي مؤثرات تفاضلية موجبة محددة وذات طيف نقطي بحت، ويتم تقديم الحلول باستخدام سلاسل فورييه. يتم تقديم مبرهنات ونتائج تثبت وجود وحيدية الحلول لهذه المسائل في فضاءات سوبوليف. يتم الاعتماد على مراجع متعددة في مجال التحليل الوظيفي وفضاءات سوبوليف والمعادلات التفاضلية.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: يعتبر هذا البحث إضافة قيمة إلى مجال حل مسائل القيم الحدية في فضاءات سوبوليف، حيث يقدم حلولاً جديدة باستخدام سلاسل فورييه. ومع ذلك، يمكن تقديم بعض الملاحظات النقدية. أولاً، البحث يعتمد بشكل كبير على المراجع السابقة دون تقديم تطبيقات عملية واضحة لهذه الحلول في مجالات أخرى. ثانياً، قد يكون من المفيد تقديم أمثلة عددية توضيحية لتبسيط الفهم للقارئ. ثالثاً، يمكن تحسين العرض الرياضي لبعض المعادلات لتكون أكثر وضوحاً وسهولة في المتابعة. على الرغم من هذه النقاط، يظل البحث ذو قيمة علمية عالية ويقدم إسهامات مهمة في مجال التحليل الوظيفي وفضاءات سوبوليف.
أسئلة حول البحث
-
ما هي المسألة الرئيسية التي يتناولها البحث؟
يتناول البحث حل مسائل القيم الحدية ذات الرتب غير الصحيحة في فضاءات سوبوليف باستخدام سلاسل فورييه.
-
ما هي الأدوات الرياضية المستخدمة في البحث؟
يستخدم البحث نظرية التوزيعات، فضاءات سوبوليف، والنظرية الطيفية للمؤثرات غير المحدودة في فضاء هيلبرت.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصل إليها البحث؟
تم إثبات وجود وحيدية الحلول لمشاكل القيم الحدية في فضاءات سوبوليف باستخدام سلاسل فورييه، وتم تحديد أن المؤثرات المستخدمة هي مؤثرات تفاضلية موجبة محددة وذات طيف نقطي بحت.
-
ما هي المراجع الأساسية التي اعتمد عليها البحث؟
اعتمد البحث على مراجع متعددة في مجال التحليل الوظيفي وفضاءات سوبوليف والمعادلات التفاضلية، مثل كتب Adams وBerzis وHutson وKrall وKreyszig وTriebel وAgarwal.
المراجع المستخدمة
Adams, R.A.; Fournier,J.F.(2003):Sobolev Spaces. Academic Press, Elsevier Ltd
Berzis, H. (2011): Functional Analysis, Sobolev Spaces, and Partial Differential Equations. Springer Science+ Business Media
Hutson, V.; Pym, J.S. (2005): Application of Functional Analysis and Operator Theory, Elsevier, Amsterdam
قيم البحث
اقرأ أيضاً
في هذا العمل تم تقديم طريقة الشريحة التجميعية للحل العددي لنوعين من المسائل. النوع الأول هو مسألة القيمة الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية المعممة من المرتبة السادسة و النوع الثاني هو مسألة القيمة الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية المعم
مة من المرتبة السادسة. تم إثبات أن الطريقة المذكورة عند تطبيقها لمثل هذه المسائل تكون موجودة بشكل وحيد بالإضافة إلى تقدير الأخطاء و تحليل التقارب. تبين الدراسة أن طريقة الشريحة بثلاث نقاط تجميعية تستطيع إيجاد الحلول العددية الشرائحية و مشتقاتها حتى المرتبة السادسة للمسائل الخطية و غير الخطية المطروحة و بالتالي فهي أداة فعالة للحل العددي لمثل هذه المسائل. تم إثبات فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة بحل عدد من مسائل الاختبار و مقارنة النتائج التي تم التوصل إليها مع نتائج لطرائق أخرى.
يتم في هذا البحث تطوير طريقة شرائحية لإيجاد الحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية وغير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثامنة. الطريقة المقترحة تقدم الحل الشرائحي التقريبي باستخدام كثيرة حدود من الدرجة إحدى عشرة وتلك الحدودية تحقق
المسائل الحدية والابتدائية المطروحة في ثلاث نقاط تجميع.
تبين الدراسة أن الطريقة المقترحة عندما تطبق لحل هذه المسائل تكون موجودة ومعرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية أن الطريقة تكون متجانسة ومتقاربة وأن الخطأ المقتطع الشامل من الرتبة إحدى عشرة. تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل أربع مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائج طريقتنا مع نتائج الطرائق الأخرى إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة والفعالية.
يتم في هذا العمل استخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة الحادية عشرة مع ثلاث نقاط تجميع لتطوير طريقة لحساب الحل العددي و مشتقاته حتى المرتبة التاسعة لمسائل القيم الحدية الخطية و غير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة التاسعة.
تبين الدر
اسة أن الطريقة الشرائحية المقترحة عندما طُبِقتْ بثلاث نقاط تجميع لهذه المسائل كانت موجودة و معرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة المقترحة مستقرة و متناسقة من الرتبة الحادية عشرة و تملك معدل تقارب يزيد عن ستة. كما تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل بعض المسائل التطبيقية، إذ تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج عددية لبعض الطرائق المذكورة في مراجع أخرى حديثة إلى أفضلية النتائج التي توصلنا إليها من حيث الاستقرار و الدقة العددية.
تم تقديم طريقة تجميع شرائحية للحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثانية عشرة التي تنشأ تطبيقاتها في الميكانيك و العلوم المختلفة. تعتمد التقنية المقترحة على تقريب دالة الحل بحدوديات شرائحية من الدرجة الساد
سة عشرة مع خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من الحل. تستطيع الطريقة تقريب الحل للمسألة و تقريب مشتقاته حتى المرتبة الحادية عشرة. تم إثبات أن الطريقة المقترحة تضمن وجود و وحدانية الحل عندما تُطبَّقْ لحل بعض مسائل الاختبار. كما تم تقدير صيغة للخطأ المقتطع الشامل، حيث تبين الدراسة أن الطريقة تكون متناسقة و متقاربة بخطأ مقتطع شامل من الرتبة السادس عشرة. و لإثبات صحة النتائج النظرية قمنا باختبار الطريقة الشرائحية بحل ثلاث مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج الآخرين إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة و الفعالية.
تؤول معظم مسائل الفيزياء الرياضية عند حلها إلى حل معادلة تفاضلية جزئيـة أو أكثـر بـشروط
ابتدائية و شروط حدية مفروضة. و هذا ما يعرف بمسائل القيم الحدية للمعادلات التفاضلية.
يدرس هذا البحث حل جملة معادلات تفاضلية جزئية من النوع القطعي المكـافئ و القط
عـي الزائـدي
بشروط حدية مفروضة في مناطق مختلفة من المستوى y o x .
و قد تم في هذا البحث إثبات مبرهنة وحدانية و وجود الحل. و يعد هذا العمل امتـداداً للبحـوث التـي
نشرت لـ أليموف، صلاح الدنيوف، جوا ريف و الحمد،...
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
