ندرس في هذا البحث التطبيقات التوافقية بين -O فضاءات, و نوجد الشروط اللازمة و الكافية لوجود تطبيق توافقي, و نثبت انه لا توجد تطبيقات توافقية غير مبتذلة بين فضاءات -O ذات البنية الواحدة.
يهدف البحث بشكل أساسي إلى تطوير برنامج رياضي للتحويلات بين الإحداثيات الجغرافية و المستوية في الارتسام المخروطي السوري المطابق بنماذجه الثلاث الماس و القاطع و شبه المطابق, و ذلك بهدف تمكين كافة الاختصاصيين و المساحين و المهتمين من القيام بعمليات التح
ويل المباشر و العكسي لإحداثيات النقاط الأفقية في هذا الارتسام دون الرجوع إلى أية جهات مختصة أخرى و ما يترتب على ذلك من تعقيدات إدارية و حسابية.
ندرس في هذا البحث التطبيقات التوافقية بين نوع خاص من
فضاءات كيلير (الفضاءات التبادلية) و نثبت أنه إذا وجد تطبيق
توافقي بين فضاءات كيلير التبادلية فإن التطبيق يكون تحاكياً.
في هذا البحث سوف :
-1 نعرف فضاء ريمان , التطبيق المتزاوي , فضاء أينشتاين , فضاء أينشتاين
المتكرر ريتشيا.
-2 دراسة التطبيق المتزوي بين فضاءات أينشتاين الموافقة لسطح سوي , و
المتكررة ريتشيا.
نعرف أهم المفاهيم المتعلقة بالبحث:
فضاء ريمان, التطبيق المتزاوي, فضاء أينشتاين, فضاء ريمان المتناظر, فضاء
ريتشي و ريتشي المتناظر, و نذكر بأهم خواص هذه الفضاءات.
إن تحويل الإحداثيات بين نظام الإحداثيات العالمي العائد للإهليلج WGS84 (World Geodetic System 1984) و نظام الإحداثيات المحلي العائد للإهليلج كلارك 1880 في مختلف مناطق سورية، يعد الخطوة الأساسية في الاستخدام الفعّال لتقنيات المسح بنظام GNSS (Global Nav
igation Satellite Systems) (نظام الأقمار الصناعية الملاحي العالمي) في سورية، و التحويل يتم إما عبر تحويل ثلاثي الأبعاد بين اهليلج و آخر، أو تحويل ثنائي البعد بين مستويين مباشرةً. لأجل هذا يجب فهم و تحليل و اختبار التحويل، تم البحث في دقة التحويلات ثنائية البعد في المناطق المحدودة المساحة لإعطاء إحداثيات يمكن استخدامها مباشرة في الأعمال المساحية و الهندسية المختلفة، و في دراسة تأثير عدد و توزع النقاط المشتركة في دقة التحويل، و تبين أن لتوزع النقاط المشتركة الأثر الأكبر على دقة التحويل.
نعرف فضاء ريمان - باناخ و الفضاء الإقليدي السوي, ثم نوجد الشرط اللازم و الكافي لكي يكون فضاء ريمان - باناخ مزاويا للفضاء الإقليدي, ثم نثبت أن فضاءات ريمان - باناخ ثابتة التقوس مزاوية للفضاء الإقليدي, و أخيرا نوجد محليا القياس في فضاءات ريمان - باناخ ثابتة التقوس.
