Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userThe Study of Stability of Liner Differential Equations system with delay by Liapunov’s Second Method
دراسة استقرار حل جملة معادلات تفاضلية ذات تأخر زمني بمعاملات متغيرة باستخدام مبدأ ليبانوف الثاني
1803
2 60
0
(
0
)
Added by
Aِl-Baath University ورقة بحثية
Publication date
2016
fields
Mathematics
and research's language is
العربية
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
في هذا البحث سنقوم بدراسة استقرار حل جملة معادلات تفاضلية ذات تأخر زمني باستخدام مبدأ ليبانوف الثاني .
In this paper we used Liapunov’s Second Method for study of stability of differential equations system with delay.
Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الدراسة استقرار حلول جملة معادلات تفاضلية ذات تأخر زمني باستخدام مبدأ ليبانوف الثاني. يتم التركيز على دراسة جملة المعادلات التفاضلية من الشكل dX(t) = A(t)X(t) + B(t)X(t − τ) وتحديد الشروط اللازمة لاستقرار الحل. يتم استخدام دالة ليبانوف لتحديد الاستقرار التقاربي للحلول. تبدأ الدراسة بتعريف المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني وأهميتها في مجالات متعددة مثل هندسة الأنظمة والتحكم، الفيزيولوجيا، علم الأوبئة، الميكانيكا، والمفاعلات النووية. ثم يتم تقديم مبرهنة ليبانوف حول الاستقرار وتطبيقها على جملة المعادلات المدروسة. يتم تحليل استقرار الحلول بدون تأخر زمني ومن ثم مع التأخر الزمني، مع التركيز على الشروط اللازمة لتحقيق الاستقرار التقاربي. تعتمد الدراسة على مبدأ ليبانوف الثاني وتستخدم دوال ليبانوف التربيعية لتحليل الاستقرار. يتم تقديم النتائج ومناقشتها بشكل مفصل، مع توضيح الشروط الرياضية اللازمة لتحقيق الاستقرار.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الدراسة مهمة في مجال تحليل استقرار المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني، ولكن يمكن تحسينها من خلال توضيح أكثر للخطوات الرياضية المستخدمة وتقديم أمثلة تطبيقية توضح كيفية استخدام النتائج في مجالات عملية. كما يمكن تعزيز الدراسة بمقارنة النتائج مع دراسات سابقة لتوضيح الفروق والإضافات التي تقدمها هذه الدراسة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين العرض البياني للنتائج لتسهيل فهمها من قبل القراء غير المتخصصين.
Questions related to the research
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذه الدراسة؟
الهدف الرئيسي هو دراسة استقرار حلول جملة معادلات تفاضلية ذات تأخر زمني باستخدام مبدأ ليبانوف الثاني وتحديد الشروط اللازمة لتحقيق الاستقرار التقاربي.
-
ما هي أهمية المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني؟
المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني مهمة في مجالات متعددة مثل هندسة الأنظمة والتحكم، الفيزيولوجيا، علم الأوبئة، الميكانيكا، والمفاعلات النووية، حيث تساعد في نمذجة الظواهر التي تتضمن تأثيرات زمنية متأخرة.
-
ما هو مبدأ ليبانوف الثاني وكيف يستخدم في هذه الدراسة؟
مبدأ ليبانوف الثاني يستخدم لتحليل استقرار الحلول من خلال دالة ليبانوف، حيث يتم تحديد الشروط اللازمة لاستقرار الحلول التقاربي لجملة المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصلت إليها الدراسة؟
توصلت الدراسة إلى تحديد الشروط الرياضية اللازمة لتحقيق الاستقرار التقاربي لحلول جملة المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني، وذلك باستخدام دوال ليبانوف التربيعية وتحليل الاستقرار بدون تأخر زمني ومع التأخر الزمني.
References used
Burton, T. A. and Hatvani, L.,1989-Stability theorems for non autonomous functional differential equations by Liapunov functional, Tohoku Math. J. 41, 65-104
Burton, T. A.1994-An example on the asymptotic stability for functional differential equations, Nonlinear Anal. Vol.8,No.3,365- 368
rate research
Read More
تتضمن الرسالة أربعة فصول :
الفصل الأول : ويتضمن بعض المفاهيم والتعاريف والمبرهنات التي تتعلق بالبحث.
الفصل الثاني : دراسة استقرار جملة معادلات تفاضلية خطية لا توقفيه ذات تأخير زمني .
الفصل الثالث :دراسة استقرار حل جملة المعادلات التفاضلية الخطية
ذات تأخير زمني .
الفصل الرابع : دراسة استقرار حل المعادلات التفاضلية لا توقفية ذات تأخر زمني باستخدام نظرية النقطة الثابتة
Defining some of the essential definitions and conceptions.
Stochastic matrix.
Stability.
Approximate stability.
Approximate stability in the quadratic middle.
Formula of a system of unsettled non stationary stochastic
differential equations.
Formula of a generalized system of unsettled non- stationary
stochastic differential equations.
Foundations of a system of differential equations that divines the
partial moments of the second order.
Foundations of a system of differential equations that divines
matrices of Lyapunov's functions.
The necessary and sufficient conditions formatrisses of Lyapunov's
functions to assure the stability of the studied system's solution
approximately in the quadratic middle.
In this article, we propose a powerful method called
homotopy perturbation method (HPM) for obtaining the
analytical solutions for an non-linear system of partial
differential equations. We begin this article by apply HPM
method for an important models of linear and non-linear
partial differential equations.
In this paper , we will discuss the way of construction of lyapunov
function for some of linear stochastic difference equations
We will use the general method of constructions of lyapunov
function for stochastic difference equations and we will ob
tain a
sufficient conditions of asymptotic mean square stability of zero
solution for one of linear stochastic difference equations with
constant coefficient ,By using of some main theorems and
definitions for asymptotic mean square stability for linear
stochastic difference equations .
In this paper, spline technique with five collocation parameters for finding the
numerical solutions of delay differential equations (DDEs) is introduced. The presented
method is based on the approximating the exact solution by C4-Hermite spline
i
nterpolation and as well as five collocation points at every subinterval of DDE.The study
shows that the spline solution of purposed technique is existent and unique and has
strongly stable for some collocation parameters. Moreover, this method if applied to test
problem will be consistent, p-stable and convergent from order nine .In addition ,it
possesses unbounded region of p-stability. Numerical experiments for four examples are
given to verify the reliability and efficiency of the purposed technique. Comparisons show
that numerical results of our method are more accurate than other methods.
suggested questions
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
