Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userStudy about stability of liner stochastic difference equations by using Lyapunov functions
دراسة حول استقرار المعادلات الفرقية العشوائية الخطية باستخدام دوال ليابونوف
2036
1 36
0
(
0
)
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
هدف هذا البحث هو بناء دالة ليابونوف لأحد المعادلات الفروقة العشوائية الخطية سنستخدم في ذلك الطريقة العامة لبناء دالة ليابونوف للمعادلات الفروقة العشوائية و سنتمكن من استنتاج شروط جديدة كافيه لتحقق الاستقرار المقارب الوسطي بالتربيع للحل الصفري لأحد المعادلات الفروقة العشوائية الخطية ذات المعاملات الثابتة ، مستخدمين بذلك بعض المبرهنات و التعاريف الاساسية للاستقرار المقارب بالتربيع للمعادلات الفروقة العشوائية الخطية .
In this paper , we will discuss the way of construction of lyapunov function for some of linear stochastic difference equations We will use the general method of constructions of lyapunov function for stochastic difference equations and we will obtain a sufficient conditions of asymptotic mean square stability of zero solution for one of linear stochastic difference equations with constant coefficient ,By using of some main theorems and definitions for asymptotic mean square stability for linear stochastic difference equations .
Artificial intelligence review:
Research summary
تهدف هذه الدراسة إلى بناء دالة ليابونوف لأحد المعادلات الفروقية العشوائية الخطية ذات المعاملات الثابتة، واستنتاج شروط جديدة كافية لتحقيق الاستقرار المقارب الوسطي بالتربيع للحل الصفري لهذه المعادلات. تعتمد الدراسة على استخدام الطريقة العامة لبناء دالة ليابونوف، والتي تعتبر من الأدوات الرئيسية لدراسة الاستقرار في النظم الديناميكية. تم استعراض بعض المبرهنات والتعاريف الأساسية للاستقرار المقارب بالتربيع للمعادلات الفروقية العشوائية الخطية. كما تم استعراض تاريخ دراسة الاستقرار وأهمية دوال ليابونوف في هذا المجال. تم تقديم خطوات بناء دالة ليابونوف بالتفصيل، مع توضيح كيفية استخدام المصفوفات في هذه العملية. تم التوصل إلى شروط جديدة للاستقرار المقارب الوسطي بالتربيع، وتم مناقشة النتائج المستخلصة من الدراسة.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الدراسة إضافة قيمة إلى مجال دراسة الاستقرار في المعادلات الفروقية العشوائية الخطية، حيث تقدم طريقة منهجية لبناء دالة ليابونوف واستنتاج شروط جديدة للاستقرار. ومع ذلك، يمكن توجيه بعض الانتقادات البناءة لتحسين الدراسة. أولاً، قد يكون من المفيد تقديم أمثلة تطبيقية توضيحية لتبسيط المفاهيم الرياضية المعقدة المقدمة. ثانياً، يمكن تعزيز الدراسة بمزيد من الرسوم البيانية والشروحات البصرية لتوضيح الخطوات المختلفة في بناء دالة ليابونوف. أخيراً، يمكن توسيع النقاش حول تطبيقات هذه النتائج في مجالات أخرى مثل الهندسة والاقتصاد لتعزيز الأهمية العملية للدراسة.
Questions related to the research
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذه الدراسة؟
الهدف الرئيسي هو بناء دالة ليابونوف لأحد المعادلات الفروقية العشوائية الخطية ذات المعاملات الثابتة واستنتاج شروط جديدة لتحقيق الاستقرار المقارب الوسطي بالتربيع للحل الصفري لهذه المعادلات.
-
ما هي الطريقة المستخدمة لبناء دالة ليابونوف في هذه الدراسة؟
تم استخدام الطريقة العامة لبناء دالة ليابونوف، والتي تعتمد على خطوات منهجية تتضمن استخدام المصفوفات واستنتاج شروط الاستقرار.
-
ما هي أهمية دوال ليابونوف في دراسة الاستقرار؟
تعتبر دوال ليابونوف من أهم المعايير في دراسة الاستقرار، حيث تمكن من تحديد استقرار النظام المدروس دون الحاجة إلى طرق تحليلية معقدة.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي تم التوصل إليها في هذه الدراسة؟
تم التوصل إلى شروط جديدة كافية لتحقيق الاستقرار المقارب الوسطي بالتربيع للحل الصفري للمعادلات الفروقية العشوائية الخطية، وتم توضيح كيفية بناء دالة ليابونوف لتحقيق هذا الاستقرار.
References used
CARABALLO, T., REAL, J. and SHAIKHET, L. 2007. Method of Lyapunov functionals construction in stability of delay evolution equations. Journal of mathematical analysis and applications, 334(2), pp.1130-1145
KOLMANOVSKII, V. and SHAIKHET, L. 2002 - Construction of Lyapunov Functionals for Stochastic Hereditary Systems: A Survey of Some Recent Results . Mathematical and Computer Modeling , v. 36 , pp. 691-716
KOLMANOVSKII, V. and SHAIKHET, L .1995 - General method of lyapunov functionals construction for stability investigation of stochastic difference equations .in Dynamical system and Applications , v.4, pp.397-439
rate research
Read More
In this paper, we study the oscillation and nonoscillation theorems
for second order nonlinear difference equations.
By using some important of definitions and main concepts in
oscillation, in addition for lemmas, we introduce examples
illustrating the relevance of the theorems discussed.
In this paper we used Liapunov’s Second Method for study of
stability of differential equations system with delay.
In this paper, spline approximations with five collocation points are used for the
numerical simulation of stochastic of differential equations(SDE). First, we have modeled
continuous-valued discrete wiener process, and then numerical asymptotic st
ochastic
stability of spline method is studied when applied to SDEs. The study shows that the
method when applied to linear and nonlinear SDEs are stable and convergent.
Moreover, the scheme is tested on two linear and nonlinear problems to illustrate
the applicability and efficiency of the purposed method. Comparisons of our results with
Euler–Maruyama method, Milstein’s method and Runge-Kutta method, it reveals that the
our scheme is better than others.
In this paper, the numerical solution of general linear fifth-order boundary-value problem (BVP) is considered. This problem is transformed into three initial value problems (IVPs) and then spline functions with four collocation points are applied to
the three IVPs. The presented spline method enables us to find the spline solution and derivatives up to fifth-order of BVP. By giving four examples and comparing with the other methods, the efficiency and highly accurate of the method will be shown.
Defining some of the essential definitions and conceptions.
Stochastic matrix.
Stability.
Approximate stability.
Approximate stability in the quadratic middle.
Formula of a system of unsettled non stationary stochastic
differential equations.
Formula of a generalized system of unsettled non- stationary
stochastic differential equations.
Foundations of a system of differential equations that divines the
partial moments of the second order.
Foundations of a system of differential equations that divines
matrices of Lyapunov's functions.
The necessary and sufficient conditions formatrisses of Lyapunov's
functions to assure the stability of the studied system's solution
approximately in the quadratic middle.
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
