Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userNumerical Solution of Non-linear System of Partial Differential Equations by Using HPM Method
الحل العددي لجملة معادلات تفاضلية جزئية غير خطية باستخدام طريقة HPM
3725
15 237
0
(
0
)
Added by
Aِl-Baath University ورقة بحثية
Publication date
2016
fields
Mathematics
and research's language is
العربية
Authors
برلنت صبري مطّيط( باحث )
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
يُعبَّر عن معظم المسائل العلميَّة و الهندسيَّة بمعادلات تفاضليَّة جزئية خطية و غير خطية، و قد نجد صعوبة في حل مثل هذه المعادلات بالأسلوب التحليلي، لذا فقد حاولنا في هذه المقالة تطبيق طريقة HPM على جملة معادلات جزئية غير خطية.
In this article, we propose a powerful method called homotopy perturbation method (HPM) for obtaining the analytical solutions for an non-linear system of partial differential equations. We begin this article by apply HPM method for an important models of linear and non-linear partial differential equations.
Artificial intelligence review:
Research summary
تستعرض هذه الورقة البحثية طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM) كوسيلة فعالة للحصول على الحلول التحليلية لجملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. تبدأ الورقة بتطبيق طريقة HPM على نماذج هامة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية وغير الخطية مثل معادلة الموجة الخطية ومعادلة انتشار الحرارة غير الخطية. ثم يتم تطبيق الطريقة على جملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. توضح الأمثلة المدروسة فعالية وكفاءة طريقة HPM في حل هذه المعادلات، مع التركيز على شرط تقارب الحلول. تتضمن الدراسة نتائج عددية ومقارنات مع الحلول الفعلية لإظهار دقة وقوة الطريقة. يتم التحقق من تقارب الطريقة لجميع الأمثلة المدروسة، وتظهر النتائج أن طريقة HPM تعطي حلولاً دقيقة وفعالة في جميع الحالات المدروسة.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الورقة البحثية إضافة قيمة إلى مجال حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية باستخدام طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM). ومع ذلك، يمكن الإشارة إلى بعض النقاط التي قد تحتاج إلى مزيد من التوضيح أو التحسين. على سبيل المثال، قد يكون من المفيد تقديم مقارنة أكثر تفصيلاً بين طريقة HPM وطرق أخرى مستخدمة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية، مثل طريقة العناصر المحدودة أو طريقة الفروق المحدودة. كما أن الدراسة قد تفتقر إلى تحليل شامل لتأثير عدد التكرارات على دقة الحلول، وهو ما يمكن أن يكون ذا أهمية كبيرة في التطبيقات العملية. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تعزيز الورقة بإضافة مزيد من الأمثلة العملية من مجالات مختلفة لتوضيح مدى تطبيقية الطريقة في حل مسائل متنوعة.
Questions related to the research
-
ما هي الطريقة المستخدمة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية في هذه الدراسة؟
تم استخدام طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM) في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية في هذه الدراسة.
-
ما هي الأمثلة التي تم تطبيق طريقة HPM عليها في الدراسة؟
تم تطبيق طريقة HPM على معادلة الموجة الخطية ومعادلة انتشار الحرارة غير الخطية وجملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية.
-
ما هو الهدف الرئيسي من الدراسة؟
الهدف الرئيسي من الدراسة هو إثبات فعالية ودقة طريقة HPM في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية والتحقق من شرط تقارب الحلول.
-
ما هي النتائج التي توصلت إليها الدراسة بشأن دقة طريقة HPM؟
أظهرت الدراسة أن طريقة HPM تعطي حلولاً دقيقة وفعالة لجميع الأمثلة المدروسة، وتم التحقق من تقارب الحلول باستخدام الطريقة.
References used
Biazar, J & Ghazvini, H . 2009 – Convergence of the homotopy perturbation method for partial differential equations . Vol .10 , 2633-2640
DENIZ, S. & BILDIK , N. 2014 _ Comparison of Adomian Decomposition Method and Taylor Matrix Method in Solving Different Kinds of Partial Differential . International Journal of Modeling and Optimization . Vol . 4 , 292-298p
Desai , K .R . & V.H.Pradhan . 2013 _ Solution by Homotopy Perturbation Method of Linear and Nonlinear Diffusion Equation . International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering . Vol . 3 , 171-175 p
rate research
Read More
We study the asymptotic behavior of solutions of a nonlinear differential
equation.
Using Bihari's integral inequality, we obtain sufficient conditions for all of
continuable solutions to be asymptotic.
Most of mathematical physics problems can be translated into solve one
partial differential equation or more with specific initial conditions and
boundary conditions. This is called the boundary value problem for the
differential equations.
This
paper studies the solution of systems of hyperbolic and parabolic
partial differential equations assuming some boundary conditions in different
domains in the plane xoy.
In this paper we have proved theorem about the existence and uniqueness of
the solutions. This article is considered to be a continuation to the works of
Alimove, Ssallah Aldinov, Gooraev and Alhamad.......
In this article, powerful approximate analytical
methods, called Adomian decomposition method and
variational iteration method are introduced and applied to
obtaining the approximate analytical solutions for an
important models of linear and non-
linear partial differential
equations such as ( nonlinear Klein Gordon equation -
nonlinear wave equation - linear telegraph equation -
nonlinear diffusion convection equation ) .
The studied examples are used to reveal that those methods are
very effective and convenient for solving linear and nonlinear
partial differential equations .
Numerical results and comparisons with the exact solution are
included to show validity, ability, accuracy, strength and
effectiveness of those techniques.
معادلة الموجة
wave equation
طريقة تفريق أدوميان
طريقة التكرار التغايري
حدودية أدوميان
معادلة كلاين غوردن
معادلة التلغراف
معادلة الانتشار الحراري
Adomian Decomposition Method
Variational Iteration Method
Adomian Polynomial
Klien Gordon equation
Telegraph equation
Diffusion Convection equation
المزيد..
تتضمن الرسالة أربعة فصول :
الفصل الأول : ويتضمن بعض المفاهيم والتعاريف والمبرهنات التي تتعلق بالبحث.
الفصل الثاني : دراسة استقرار جملة معادلات تفاضلية خطية لا توقفيه ذات تأخير زمني .
الفصل الثالث :دراسة استقرار حل جملة المعادلات التفاضلية الخطية
ذات تأخير زمني .
الفصل الرابع : دراسة استقرار حل المعادلات التفاضلية لا توقفية ذات تأخر زمني باستخدام نظرية النقطة الثابتة
In this work , The fifth order non-polynomial spline functions is
used to solve linear volterra integral equations with weakly
singular kernel .
Numerical examples are presented to illustrate the applications
of this method and to compare the computed results with
other numerical methods.
suggested questions
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
