يُعبَّر عن معظم المسائل العلميَّة و الهندسيَّة بمعادلات تفاضليَّة جزئية خطية و غير
خطية، و قد نجد صعوبة في حل مثل هذه المعادلات بالأسلوب التحليلي، لذا فقد حاولنا
في هذه المقالة تطبيق طريقة HPM على جملة معادلات جزئية غير خطية.
In this article, we propose a powerful method called
homotopy perturbation method (HPM) for obtaining the
analytical solutions for an non-linear system of partial
differential equations. We begin this article by apply HPM
method for an important models of linear and non-linear
partial differential equations.
Artificial intelligence review:
Research summary
تستعرض هذه الورقة البحثية طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM) كوسيلة فعالة للحصول على الحلول التحليلية لجملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. تبدأ الورقة بتطبيق طريقة HPM على نماذج هامة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية وغير الخطية مثل معادلة الموجة الخطية ومعادلة انتشار الحرارة غير الخطية. ثم يتم تطبيق الطريقة على جملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. توضح الأمثلة المدروسة فعالية وكفاءة طريقة HPM في حل هذه المعادلات، مع التركيز على شرط تقارب الحلول. تتضمن الدراسة نتائج عددية ومقارنات مع الحلول الفعلية لإظهار دقة وقوة الطريقة. يتم التحقق من تقارب الطريقة لجميع الأمثلة المدروسة، وتظهر النتائج أن طريقة HPM تعطي حلولاً دقيقة وفعالة في جميع الحالات المدروسة.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الورقة البحثية إضافة قيمة إلى مجال حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية باستخدام طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM). ومع ذلك، يمكن الإشارة إلى بعض النقاط التي قد تحتاج إلى مزيد من التوضيح أو التحسين. على سبيل المثال، قد يكون من المفيد تقديم مقارنة أكثر تفصيلاً بين طريقة HPM وطرق أخرى مستخدمة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية، مثل طريقة العناصر المحدودة أو طريقة الفروق المحدودة. كما أن الدراسة قد تفتقر إلى تحليل شامل لتأثير عدد التكرارات على دقة الحلول، وهو ما يمكن أن يكون ذا أهمية كبيرة في التطبيقات العملية. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تعزيز الورقة بإضافة مزيد من الأمثلة العملية من مجالات مختلفة لتوضيح مدى تطبيقية الطريقة في حل مسائل متنوعة.
Questions related to the research
-
ما هي الطريقة المستخدمة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية في هذه الدراسة؟
تم استخدام طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM) في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية في هذه الدراسة.
-
ما هي الأمثلة التي تم تطبيق طريقة HPM عليها في الدراسة؟
تم تطبيق طريقة HPM على معادلة الموجة الخطية ومعادلة انتشار الحرارة غير الخطية وجملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية.
-
ما هو الهدف الرئيسي من الدراسة؟
الهدف الرئيسي من الدراسة هو إثبات فعالية ودقة طريقة HPM في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية والتحقق من شرط تقارب الحلول.
-
ما هي النتائج التي توصلت إليها الدراسة بشأن دقة طريقة HPM؟
أظهرت الدراسة أن طريقة HPM تعطي حلولاً دقيقة وفعالة لجميع الأمثلة المدروسة، وتم التحقق من تقارب الحلول باستخدام الطريقة.
References used
Biazar, J & Ghazvini, H . 2009 – Convergence of the homotopy perturbation method for partial differential equations . Vol .10 , 2633-2640
DENIZ, S. & BILDIK , N. 2014 _ Comparison of Adomian Decomposition Method and Taylor Matrix Method in Solving Different Kinds of Partial Differential . International Journal of Modeling and Optimization . Vol . 4 , 292-298p
Desai , K .R . & V.H.Pradhan . 2013 _ Solution by Homotopy Perturbation Method of Linear and Nonlinear Diffusion Equation . International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering . Vol . 3 , 171-175 p
We study the asymptotic behavior of solutions of a nonlinear differential
equation.
Using Bihari's integral inequality, we obtain sufficient conditions for all of
continuable solutions to be asymptotic.
Most of mathematical physics problems can be translated into solve one
partial differential equation or more with specific initial conditions and
boundary conditions. This is called the boundary value problem for the
differential equations.
This
In this article, powerful approximate analytical
methods, called Adomian decomposition method and
variational iteration method are introduced and applied to
obtaining the approximate analytical solutions for an
important models of linear and non-
تتضمن الرسالة أربعة فصول :
الفصل الأول : ويتضمن بعض المفاهيم والتعاريف والمبرهنات التي تتعلق بالبحث.
الفصل الثاني : دراسة استقرار جملة معادلات تفاضلية خطية لا توقفيه ذات تأخير زمني .
الفصل الثالث :دراسة استقرار حل جملة المعادلات التفاضلية الخطية
In this work , The fifth order non-polynomial spline functions is
used to solve linear volterra integral equations with weakly
singular kernel .
Numerical examples are presented to illustrate the applications
of this method and to compare the computed results with
other numerical methods.