Do you want to publish a course? Click here

Numerical Solution of Non-linear System of Partial Differential Equations by Using HPM Method

الحل العددي لجملة معادلات تفاضلية جزئية غير خطية باستخدام طريقة HPM

3671   15   237   0 ( 0 )
 Publication date 2016
  fields Mathematics
and research's language is العربية
 Created by Shamra Editor




Ask ChatGPT about the research

In this article, we propose a powerful method called homotopy perturbation method (HPM) for obtaining the analytical solutions for an non-linear system of partial differential equations. We begin this article by apply HPM method for an important models of linear and non-linear partial differential equations.


Artificial intelligence review:
Research summary
تستعرض هذه الورقة البحثية طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM) كوسيلة فعالة للحصول على الحلول التحليلية لجملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. تبدأ الورقة بتطبيق طريقة HPM على نماذج هامة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية وغير الخطية مثل معادلة الموجة الخطية ومعادلة انتشار الحرارة غير الخطية. ثم يتم تطبيق الطريقة على جملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. توضح الأمثلة المدروسة فعالية وكفاءة طريقة HPM في حل هذه المعادلات، مع التركيز على شرط تقارب الحلول. تتضمن الدراسة نتائج عددية ومقارنات مع الحلول الفعلية لإظهار دقة وقوة الطريقة. يتم التحقق من تقارب الطريقة لجميع الأمثلة المدروسة، وتظهر النتائج أن طريقة HPM تعطي حلولاً دقيقة وفعالة في جميع الحالات المدروسة.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الورقة البحثية إضافة قيمة إلى مجال حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية باستخدام طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM). ومع ذلك، يمكن الإشارة إلى بعض النقاط التي قد تحتاج إلى مزيد من التوضيح أو التحسين. على سبيل المثال، قد يكون من المفيد تقديم مقارنة أكثر تفصيلاً بين طريقة HPM وطرق أخرى مستخدمة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية، مثل طريقة العناصر المحدودة أو طريقة الفروق المحدودة. كما أن الدراسة قد تفتقر إلى تحليل شامل لتأثير عدد التكرارات على دقة الحلول، وهو ما يمكن أن يكون ذا أهمية كبيرة في التطبيقات العملية. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تعزيز الورقة بإضافة مزيد من الأمثلة العملية من مجالات مختلفة لتوضيح مدى تطبيقية الطريقة في حل مسائل متنوعة.
Questions related to the research
  1. ما هي الطريقة المستخدمة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية في هذه الدراسة؟

    تم استخدام طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM) في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية في هذه الدراسة.

  2. ما هي الأمثلة التي تم تطبيق طريقة HPM عليها في الدراسة؟

    تم تطبيق طريقة HPM على معادلة الموجة الخطية ومعادلة انتشار الحرارة غير الخطية وجملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية.

  3. ما هو الهدف الرئيسي من الدراسة؟

    الهدف الرئيسي من الدراسة هو إثبات فعالية ودقة طريقة HPM في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية والتحقق من شرط تقارب الحلول.

  4. ما هي النتائج التي توصلت إليها الدراسة بشأن دقة طريقة HPM؟

    أظهرت الدراسة أن طريقة HPM تعطي حلولاً دقيقة وفعالة لجميع الأمثلة المدروسة، وتم التحقق من تقارب الحلول باستخدام الطريقة.


References used
Biazar, J & Ghazvini, H . 2009 – Convergence of the homotopy perturbation method for partial differential equations . Vol .10 , 2633-2640
DENIZ, S. & BILDIK , N. 2014 _ Comparison of Adomian Decomposition Method and Taylor Matrix Method in Solving Different Kinds of Partial Differential . International Journal of Modeling and Optimization . Vol . 4 , 292-298p
Desai , K .R . & V.H.Pradhan . 2013 _ Solution by Homotopy Perturbation Method of Linear and Nonlinear Diffusion Equation . International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering . Vol . 3 , 171-175 p
rate research

Read More

We study the asymptotic behavior of solutions of a nonlinear differential equation. Using Bihari's integral inequality, we obtain sufficient conditions for all of continuable solutions to be asymptotic.
Most of mathematical physics problems can be translated into solve one partial differential equation or more with specific initial conditions and boundary conditions. This is called the boundary value problem for the differential equations. This paper studies the solution of systems of hyperbolic and parabolic partial differential equations assuming some boundary conditions in different domains in the plane xoy. In this paper we have proved theorem about the existence and uniqueness of the solutions. This article is considered to be a continuation to the works of Alimove, Ssallah Aldinov, Gooraev and Alhamad.......
In this article, powerful approximate analytical methods, called Adomian decomposition method and variational iteration method are introduced and applied to obtaining the approximate analytical solutions for an important models of linear and non- linear partial differential equations such as ( nonlinear Klein Gordon equation - nonlinear wave equation - linear telegraph equation - nonlinear diffusion convection equation ) . The studied examples are used to reveal that those methods are very effective and convenient for solving linear and nonlinear partial differential equations . Numerical results and comparisons with the exact solution are included to show validity, ability, accuracy, strength and effectiveness of those techniques.
تتضمن الرسالة أربعة فصول : الفصل الأول : ويتضمن بعض المفاهيم والتعاريف والمبرهنات التي تتعلق بالبحث. الفصل الثاني : دراسة استقرار جملة معادلات تفاضلية خطية لا توقفيه ذات تأخير زمني . الفصل الثالث :دراسة استقرار حل جملة المعادلات التفاضلية الخطية ذات تأخير زمني . الفصل الرابع : دراسة استقرار حل المعادلات التفاضلية لا توقفية ذات تأخر زمني باستخدام نظرية النقطة الثابتة

suggested questions

comments
Fetching comments Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
mircosoft-partner

هل ترغب بارسال اشعارات عن اخر التحديثات في شمرا-اكاديميا