Do you want to publish a course? Click here

Numerical Treatment of Delay-Differential Equations by Using Spline Hermite Approximations

معالجة عددية لمعادلات تفاضلية متأخرة باستخدام تقريبات هرميت شرائحية

2020   4   12   0.0 ( 0 )
 Publication date 2017
  fields Mathematics
and research's language is العربية
 Created by Shamra Editor




Ask ChatGPT about the research

In this paper, spline technique with five collocation parameters for finding the numerical solutions of delay differential equations (DDEs) is introduced. The presented method is based on the approximating the exact solution by C4-Hermite spline interpolation and as well as five collocation points at every subinterval of DDE.The study shows that the spline solution of purposed technique is existent and unique and has strongly stable for some collocation parameters. Moreover, this method if applied to test problem will be consistent, p-stable and convergent from order nine .In addition ,it possesses unbounded region of p-stability. Numerical experiments for four examples are given to verify the reliability and efficiency of the purposed technique. Comparisons show that numerical results of our method are more accurate than other methods.


Artificial intelligence review:
Research summary
تقدم هذه الورقة البحثية تقنية شرائحية بخمسة وسطاء تجميع لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية المتأخرة (DDEs). تعتمد الطريقة على تقريب الحل الدقيق باستخدام استيفاء هرميت الشرائحي في الفضاء C4 واستخدام خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من حل المسألة. أثبتت الدراسة وجود ووحدانية الحل الشرائحي للطريقة المطبقة، كما تمت دراسة الاستقرار لهذه الطريقة وتحديد وسطاء التجميع التي تحقق الاستقرار القوي. أظهرت الدراسة أن الطريقة مستقرة من النوع p ولها منطقة استقرار غير محدودة في المستوى العقدي، بالإضافة إلى كونها متناسقة ومتقاربة من الرتبة التاسعة. تم اختبار فعالية الطريقة الشرائحية المقترحة بحل أربع مسائل اختبار في المعادلات التفاضلية المتأخرة الخطية وغير الخطية، حيث أظهرت النتائج العددية فعالية وكفاءة الطريقة مقارنة ببعض الطرق الأخرى.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الورقة البحثية إضافة قيمة لمجال الحلول العددية للمعادلات التفاضلية المتأخرة، حيث تقدم تقنية شرائحية جديدة تعتمد على استيفاء هرميت الشرائحي. ومع ذلك، يمكن تحسين الورقة من خلال تقديم تحليل أكثر تفصيلاً حول تأثير اختيار وسطاء التجميع على دقة الحلول العددية. بالإضافة إلى ذلك، قد يكون من المفيد تقديم مقارنة أوسع مع المزيد من الطرق العددية الأخرى المستخدمة في هذا المجال لتأكيد تفوق الطريقة المقترحة بشكل أكثر شمولية. كما يمكن توضيح بعض الخطوات الرياضية بشكل أكبر لتسهيل فهمها من قبل القراء غير المتخصصين.
Questions related to the research
  1. ما هي التقنية المستخدمة في هذه الورقة لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية المتأخرة؟

    التقنية المستخدمة هي تقنية شرائحية بخمسة وسطاء تجميع تعتمد على استيفاء هرميت الشرائحي في الفضاء C4.

  2. ما هي خصائص الطريقة الشرائحية المقترحة من حيث الاستقرار والتقارب؟

    الطريقة الشرائحية المقترحة مستقرة من النوع p ولها منطقة استقرار غير محدودة في المستوى العقدي، وهي متناسقة ومتقاربة من الرتبة التاسعة.

  3. كيف تم اختبار فعالية الطريقة الشرائحية المقترحة؟

    تم اختبار فعالية الطريقة بحل أربع مسائل اختبار في المعادلات التفاضلية المتأخرة الخطية وغير الخطية، وأظهرت النتائج العددية فعالية وكفاءة الطريقة مقارنة ببعض الطرق الأخرى.

  4. ما هي التوصيات التي قدمتها الورقة لتطوير التقنية الشرائحية؟

    أوصت الورقة بتطوير التقنية الشرائحية لإيجاد الحل العددي لمسألة المعادلات التفاضلية المتأخرة الديناميكية من النوع المحايد، وكذلك لإيجاد الحل العددي لمسألة المعادلات التفاضلية الجبرية المتأخرة.


References used
HONG-JIONG, T. and JIAO-XUN, K., The Numerical Stability of Linear Multistep Methods for Delay Differential Equations with Many Delays, Siam, J. Numer. Anal., Vol. 33, 1996. pp. 883-889
HU, GUANG-DA, Stability of Runge-Kutta Methods for Delay Differential Systems with Multiple Delays, IMA J. Numer. Anal., Vol. 19, 1999. pp. 349-359
TORELLI, L., Stability of Numerical Methods for Delay Differential Equations, J. Comput. Appl. Math. Vol. 25, 1989. pp. 15-26
rate research

Read More

In this paper, spline approximations with five collocation points are used for the numerical simulation of stochastic of differential equations(SDE). First, we have modeled continuous-valued discrete wiener process, and then numerical asymptotic st ochastic stability of spline method is studied when applied to SDEs. The study shows that the method when applied to linear and nonlinear SDEs are stable and convergent. Moreover, the scheme is tested on two linear and nonlinear problems to illustrate the applicability and efficiency of the purposed method. Comparisons of our results with Euler–Maruyama method, Milstein’s method and Runge-Kutta method, it reveals that the our scheme is better than others.
This research studies the distributive solutions for some partial differential equations of second order. We study specially the distributive solutions for Laplas equation, Heat equation, wave equations and schrodinger equation. We introduce the fundamental solutions for precedent equations and inference the distributive solutions by using the convolution of distributions concept. For that we use some of lemmas and theorems with proofs, specially for Laplas equation. And precedent some of concepts, defintions and remarks.
In this paper, the numerical solution of general linear fifth-order boundary-value problem (BVP) is considered. This problem is transformed into three initial value problems (IVPs) and then spline functions with four collocation points are applied to the three IVPs. The presented spline method enables us to find the spline solution and derivatives up to fifth-order of BVP. By giving four examples and comparing with the other methods, the efficiency and highly accurate of the method will be shown.

suggested questions

comments
Fetching comments Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
mircosoft-partner

هل ترغب بارسال اشعارات عن اخر التحديثات في شمرا-اكاديميا