نقدم في هذا العمل تقنية شرائحية بخمسة وسطاء تجميع لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية المتأخرة الخطية و غير الخطية. تعتمد الطريقة على إنشاء تقريبات هرميت الشرائحية في الفضاء C4 و استخدام خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من حل المسألة. تم إثبات وجود و وحدانية الحل الشرائحي للتقنية المطبقة لهذه المعادلات، كما تمت دراسة الاستقرار لهذه الطريقة، و تحديد وسطاء التجميع التي تحقق الاستقرار القوي للطريقة الشرائحية. تبين الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة عندما تم تطبيقها لمسألة اختبار من هذه المعادلات كانت مستقرة من النوع-p و شغلت منطقة الاستقرار مساحات لانهائية في المستوي، علاوة على ذلك كانت الطريقة متناسقة و متقاربة من الرتبة التاسعة. كما تم إثبات فعالية الطريقة الشرائحية المقترحة بحل أربع مسائل اختبار في المعادلات التفاضلية المتأخرة في الحالتين الخطية و غير الخطية، حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية و كفاءة طريقتنا مقارنة مع بعض الطرائقِ الأخرى.
In this paper, spline technique with five collocation parameters for finding the
numerical solutions of delay differential equations (DDEs) is introduced. The presented
method is based on the approximating the exact solution by C4-Hermite spline
interpolation and as well as five collocation points at every subinterval of DDE.The study
shows that the spline solution of purposed technique is existent and unique and has
strongly stable for some collocation parameters. Moreover, this method if applied to test
problem will be consistent, p-stable and convergent from order nine .In addition ,it
possesses unbounded region of p-stability. Numerical experiments for four examples are
given to verify the reliability and efficiency of the purposed technique. Comparisons show
that numerical results of our method are more accurate than other methods.
Artificial intelligence review:
Research summary
تقدم هذه الورقة البحثية تقنية شرائحية بخمسة وسطاء تجميع لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية المتأخرة (DDEs). تعتمد الطريقة على تقريب الحل الدقيق باستخدام استيفاء هرميت الشرائحي في الفضاء C4 واستخدام خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من حل المسألة. أثبتت الدراسة وجود ووحدانية الحل الشرائحي للطريقة المطبقة، كما تمت دراسة الاستقرار لهذه الطريقة وتحديد وسطاء التجميع التي تحقق الاستقرار القوي. أظهرت الدراسة أن الطريقة مستقرة من النوع p ولها منطقة استقرار غير محدودة في المستوى العقدي، بالإضافة إلى كونها متناسقة ومتقاربة من الرتبة التاسعة. تم اختبار فعالية الطريقة الشرائحية المقترحة بحل أربع مسائل اختبار في المعادلات التفاضلية المتأخرة الخطية وغير الخطية، حيث أظهرت النتائج العددية فعالية وكفاءة الطريقة مقارنة ببعض الطرق الأخرى.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الورقة البحثية إضافة قيمة لمجال الحلول العددية للمعادلات التفاضلية المتأخرة، حيث تقدم تقنية شرائحية جديدة تعتمد على استيفاء هرميت الشرائحي. ومع ذلك، يمكن تحسين الورقة من خلال تقديم تحليل أكثر تفصيلاً حول تأثير اختيار وسطاء التجميع على دقة الحلول العددية. بالإضافة إلى ذلك، قد يكون من المفيد تقديم مقارنة أوسع مع المزيد من الطرق العددية الأخرى المستخدمة في هذا المجال لتأكيد تفوق الطريقة المقترحة بشكل أكثر شمولية. كما يمكن توضيح بعض الخطوات الرياضية بشكل أكبر لتسهيل فهمها من قبل القراء غير المتخصصين.
Questions related to the research
-
ما هي التقنية المستخدمة في هذه الورقة لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية المتأخرة؟
التقنية المستخدمة هي تقنية شرائحية بخمسة وسطاء تجميع تعتمد على استيفاء هرميت الشرائحي في الفضاء C4.
-
ما هي خصائص الطريقة الشرائحية المقترحة من حيث الاستقرار والتقارب؟
الطريقة الشرائحية المقترحة مستقرة من النوع p ولها منطقة استقرار غير محدودة في المستوى العقدي، وهي متناسقة ومتقاربة من الرتبة التاسعة.
-
كيف تم اختبار فعالية الطريقة الشرائحية المقترحة؟
تم اختبار فعالية الطريقة بحل أربع مسائل اختبار في المعادلات التفاضلية المتأخرة الخطية وغير الخطية، وأظهرت النتائج العددية فعالية وكفاءة الطريقة مقارنة ببعض الطرق الأخرى.
-
ما هي التوصيات التي قدمتها الورقة لتطوير التقنية الشرائحية؟
أوصت الورقة بتطوير التقنية الشرائحية لإيجاد الحل العددي لمسألة المعادلات التفاضلية المتأخرة الديناميكية من النوع المحايد، وكذلك لإيجاد الحل العددي لمسألة المعادلات التفاضلية الجبرية المتأخرة.
References used
HONG-JIONG, T. and JIAO-XUN, K., The Numerical Stability of Linear Multistep Methods for Delay Differential Equations with Many Delays, Siam, J. Numer. Anal., Vol. 33, 1996. pp. 883-889
HU, GUANG-DA, Stability of Runge-Kutta Methods for Delay Differential Systems with Multiple Delays, IMA J. Numer. Anal., Vol. 19, 1999. pp. 349-359
TORELLI, L., Stability of Numerical Methods for Delay Differential Equations, J. Comput. Appl. Math. Vol. 25, 1989. pp. 15-26
In this paper, spline approximations with five collocation points are used for the
numerical simulation of stochastic of differential equations(SDE). First, we have modeled
continuous-valued discrete wiener process, and then numerical asymptotic st
In this article, we propose a powerful method called
homotopy perturbation method (HPM) for obtaining the
analytical solutions for an non-linear system of partial
differential equations. We begin this article by apply HPM
method for an important models of linear and non-linear
partial differential equations.
This research studies the distributive solutions for some partial
differential equations of second order.
We study specially the distributive solutions for Laplas equation,
Heat equation, wave equations and schrodinger equation.
We introduce the
In this paper we used Liapunov’s Second Method for study of
stability of differential equations system with delay.
In this paper, the numerical solution of general linear fifth-order boundary-value problem (BVP) is considered. This problem is transformed into three initial value problems (IVPs) and then spline functions with four collocation points are applied to