تم تعريف صنف من الفضاءات التفاضلية المركبة (العقدية) بطريقة طبيعية. كما تم تعريف مفهوم
الدالة الملساء، المتجه المماسي، الحقل المتجهى على هذا الفضاء بطريقة يمكن معها صياغة المفاهيم
الأساسية الأخرى للهندسة التفاضلية .
A class of complex differential spaces is defined in a natural way. The
notions of smooth mapping, tangent vectors and vector fields on these spaces
are introduced, so that the fundamental notions in differential geometry can be
formulated.
Artificial intelligence review:
Research summary
تقدم هذه الورقة فئة من الفضاءات التفاضلية المعقدة وتعرفها بطريقة طبيعية. يتم تقديم مفاهيم التعيين السلس، المتجهات المماسية، والحقول المتجهية على هذه الفضاءات، بحيث يمكن صياغة المفاهيم الأساسية في الهندسة التفاضلية. تهدف الورقة إلى تعميم المفاهيم التي قدمها سيكورسي للفضاءات التفاضلية الحقيقية لتشمل الحالة المعقدة. يتم تعريف بنية تفاضلية معقدة على فضاء طوبولوجي M، وتوضيح كيفية ارتباطها بالبنية التفاضلية الحقيقية. تناقش الورقة أيضًا المتجهات المماسية المعقدة والحقول المتجهية المعقدة وتوضح كيفية تعريفها وتطبيقها على الفضاءات التفاضلية المعقدة. في النهاية، تتناول الورقة الفضاءات التفاضلية الفرعية وتوضح كيفية التعامل مع المواقف الفردية التي لا يمكن للمنهجية التقليدية للمتشعبات السلسة التعامل معها بشكل فعال.
Critical review
دراسة نقدية: تقدم الورقة مساهمة مهمة في مجال الهندسة التفاضلية من خلال تعميم المفاهيم التفاضلية الحقيقية لتشمل الحالة المعقدة. ومع ذلك، يمكن انتقاد الورقة من حيث تعقيدها الرياضي العالي الذي قد يجعل من الصعب على القراء غير المتخصصين فهمها بالكامل. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن تكون الورقة أكثر فائدة إذا تضمنت أمثلة تطبيقية توضح كيفية استخدام المفاهيم المقدمة في سياقات عملية. على الرغم من أن الورقة تقدم أساسًا نظريًا قويًا، إلا أن توضيح التطبيقات العملية يمكن أن يعزز من قيمتها الأكاديمية والعملية.
Questions related to the research
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذه الورقة؟
الهدف الرئيسي من الورقة هو تعميم المفاهيم التفاضلية الحقيقية لتشمل الحالة المعقدة وتقديم بنية تفاضلية معقدة على الفضاءات الطوبولوجية.
-
ما هي المفاهيم الأساسية التي تم تقديمها في الورقة؟
تم تقديم مفاهيم التعيين السلس، المتجهات المماسية، والحقول المتجهية على الفضاءات التفاضلية المعقدة.
-
كيف ترتبط البنية التفاضلية المعقدة بالبنية التفاضلية الحقيقية؟
البنية التفاضلية المعقدة هي تعميم للبنية التفاضلية الحقيقية، حيث يتم تعريفها باستخدام وظائف معقدة بدلاً من وظائف حقيقية.
-
ما هي الفائدة من دراسة الفضاءات التفاضلية الفرعية؟
دراسة الفضاءات التفاضلية الفرعية تساعد في التعامل مع المواقف الفردية التي لا يمكن للمنهجية التقليدية للمتشعبات السلسة التعامل معها بشكل فعال.
References used
Raoul Bott, S. S. Chern, “ Hermitian vector bundles and the equi distribution of the zeroes of their holomorphic sections, “ Acta Math.,1965
S. S. Chern, “ Differential geometry of fibre bundles, “ Proc. Of the International Conf. Of Mathematicians, II1950
J. Gruszczak, M. Heller, “Differential structures of space – time and its prolongation to singular boundaries, “ International Journal of Theoretical Physics,1993
In this work, we present programming solutions for some nonlinear partial differential equations, which are the advection equation, the third-order KdV
equations, and a family of Burgers' equations.
In this paper, we present a numerical algorithm for solving linear integro differential Volterra-Friedholm equations by using spline polynomials of degree ninth with six collocation points. The Fredholm-Volterra equation is converted into a system of
The robustness and security of natural language processing (NLP) models are significantly important in real-world applications. In the context of text classification tasks, adversarial examples can be designed by substituting words with synonyms unde
NLP models are vulnerable to data poisoning attacks. One type of attack can plant a backdoor in a model by injecting poisoned examples in training, causing the victim model to misclassify test instances which include a specific pattern. Although defe
In this paper: the Daubechies families of wavelets Daubechies
and multi resolution analysis based on Fast Fourier Transform
algorithm (FWT) have been applied to solve some differential
equations with Boundary Value.