Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userNumerical Algorithm for Solving Volterra-Fredholm Integro-Differential Equations
خوارزمية عددية لحل معادلات فولتيرا - فريدهولم التكاملية - التفاضلية
1468
2 0
0.0
(
0
)
Added by
Tishreen University ورقة بحثية
Publication date
2020
fields
Mathematics
and research's language is
العربية
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
نقدم في هذا البحث خوارزمية عددية لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم اللتكاملية-التفاضلية الخطية باستخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة التاسعة مع ست نقاط تجميع. يتم تحويل معادلة فولتيرا-فردىولم إلى جملة معادلات تفاضلية خطية من المرتبة الأولى والتي نحليا بتطبيق كثيرات الحدود الشرائحية ومشتقاتها عليها. تم إثبات تقارب التقنية المقترحة عندما تم تطبيقيا على المسألة المذكورة. ولاختبار فعالية الطريقة ودقتها تم حل مسألتي اختبار حيث أظهرت مقارنات نتائجنا مع نتائج أخرى مأخوذة من مراجع حديثة إلى الدقة العالية التي قدمتها التقريبات الشرائحية.
In this paper, we present a numerical algorithm for solving linear integro differential Volterra-Friedholm equations by using spline polynomials of degree ninth with six collocation points. The Fredholm-Volterra equation is converted into a system of first-order linear differential equations, which is solved by applying polynomials and their derivatives with collocation points. The convergence of the proposed method is demonstrated when it is applied to above problem. To test the effectiveness and accuracy of this method, two test problems were resolved where comparisons could be used with other results taken from recent references to the high resolution provided by spline approximations.
Artificial intelligence review:
Research summary
تقدم هذه الورقة البحثية خوارزمية عددية لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية-التفاضلية الخطية باستخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة التاسعة مع ست نقاط تجميع. يتم تحويل معادلة فولتيرا-فريدهولم إلى جملة معادلات تفاضلية خطية من المرتبة الأولى، والتي تُحل بتطبيق كثيرات الحدود الشرائحية ومشتقاتها عليها. تم إثبات تقارب التقنية المقترحة عند تطبيقها على المسألة المذكورة. لاختبار فعالية ودقة الطريقة، تم حل مسألتين اختباريتين حيث أظهرت المقارنات بين نتائجنا ونتائج أخرى مأخوذة من مراجع حديثة الدقة العالية التي قدمتها التقريبات الشرائحية. الكلمات المفتاحية: معادلة فريدهولم-فولتيرا التكاملية-التفاضلية، كثيرات حدود شرائحية، نقاط تجميع، التقارب.
Critical review
دراسة نقدية: تقدم الورقة البحثية خوارزمية مبتكرة وفعالة لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية-التفاضلية، وتُظهر النتائج دقة عالية مقارنة بالطرق الأخرى. ومع ذلك، يمكن توجيه بعض النقد البنّاء لتحسين البحث. أولاً، كان من الممكن توضيح المزيد من التفاصيل حول كيفية اختيار نقاط التجميع الستة وتأثير هذا الاختيار على دقة الحلول. ثانياً، كان من المفيد تضمين تحليل حساسية لتحديد مدى تأثير التغيرات الصغيرة في المدخلات على النتائج النهائية. أخيراً، قد يكون من المفيد مقارنة الطريقة المقترحة مع مجموعة أوسع من الطرق العددية الأخرى لتقديم صورة أكثر شمولية عن فعالية الخوارزمية.
Questions related to the research
-
ما هي الخوارزمية العددية المقترحة في الورقة البحثية؟
الخوارزمية العددية المقترحة هي لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية-التفاضلية الخطية باستخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة التاسعة مع ست نقاط تجميع.
-
كيف يتم تحويل معادلة فولتيرا-فريدهولم في البحث؟
يتم تحويل معادلة فولتيرا-فريدهولم إلى جملة معادلات تفاضلية خطية من المرتبة الأولى، والتي تُحل بتطبيق كثيرات الحدود الشرائحية ومشتقاتها عليها.
-
ما هي نتائج مقارنة الخوارزمية المقترحة مع الطرق الأخرى؟
أظهرت المقارنات بين نتائج الخوارزمية المقترحة ونتائج أخرى مأخوذة من مراجع حديثة أن الخوارزمية المقترحة تقدم دقة عالية في الحلول العددية.
-
ما هي التوصيات التي قدمها الباحثون في نهاية الورقة؟
أوصى الباحثون باستخدام الطريقة الشرائحية لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم التكاملية-التفاضلية المتأخرة نظراً لنجاحها في إيجاد الحلول التقريبية بدقة عالية.
References used
MUSTAFA M. M. and MUHAMMAD M.A, Numerical Solution of Linear Volterra-Fredholm IntegroDifferential Equations Using Lagrange Polynomials, Mathematical Theory and Modeling,Vol.4, No.9, 2014
K. Maleknejad, B. Basirat, E. Hashemi zadeh.A Bernsteino perational matrix approach for solving a system of high orde rlinear Volterra–Fredholm integro-differential equations, Mathematical and Computer Modelling,Vol.55,pp.1363–1372,2012
YALCßINBAS. S andSEZER.M,The approximate solution of high-order linear Volterra-Fredholm integro-di€ erential equations in terms of Taylor polynomials, Applied Mathematics and Computation Vol.112,pp 291-308,2000
MALEKNEJAD K, Rohaninasab.N, Ezzati,.R, Numerical solution of high-order Volterra–Fredholm integro-differential equations by using Legendre collocation method. Applied Mathematics and Computation,Vol.328, Pp 171-188,2018
rate research
Read More
In this paper, spline approximations with five collocation points are used for the
numerical simulation of stochastic of differential equations(SDE). First, we have modeled
continuous-valued discrete wiener process, and then numerical asymptotic st
ochastic
stability of spline method is studied when applied to SDEs. The study shows that the
method when applied to linear and nonlinear SDEs are stable and convergent.
Moreover, the scheme is tested on two linear and nonlinear problems to illustrate
the applicability and efficiency of the purposed method. Comparisons of our results with
Euler–Maruyama method, Milstein’s method and Runge-Kutta method, it reveals that the
our scheme is better than others.
In this paper, we introduce a numerical method for solving systems of high-index differential algebraic equations. This method is based on approximating the exact solution by spline polynomial of degree eight with five collocation points to find the
numerical solution in each step. The study shows that the method when applied to linear differential-algebraic systems with index equal one is stable and convergent of order 8, while it is stable and convergent of order 9-u for index equal u .
Numerical experiments for four test examples and comparisons with other available results are given to illustrate the applicability and efficiency of the presented method
In this paper: the Daubechies families of wavelets Daubechies
and multi resolution analysis based on Fast Fourier Transform
algorithm (FWT) have been applied to solve some differential
equations with Boundary Value.
In this paper, we use polynomial splines of eleventh degree with three collocation
points to develop a method for computing approximations to the solution and its
derivatives up to ninth order for general linear and nonlinear ninth-order boundary-v
alue
problems (BVPs). The study shows that the spline method with three collocation points
when is applied to these problems is existent and unique. We prove that the proposed
method if applied to ninth-order BVPs is stable and consistent of order eleven, and it
possesses convergence rate greater than six.
Finally, some numerical experiments are presented for illustrating the theoretical
results and by comparing the results of our method with the other methods, we reveal that
the proposed method is better than others.
In this work , The fifth order non-polynomial spline functions is
used to solve linear volterra integral equations with weakly
singular kernel .
Numerical examples are presented to illustrate the applications
of this method and to compare the computed results with
other numerical methods.
suggested questions
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
