Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userNumerical Simulation Stochastic of Differential Equations by Using Spline Function Approximations
محاكاة عددية للمعادلات التفاضلية العشوائية باستخدام تقريبات دالة شرائحية
1355
3 53
0
(
0
)
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
نقدم في هذا العمل محاكاة عددية للمعادلات التفاضلية العشوائية باستخدام تقريبات دالة شرائحية. تمت محاكاة عملية وينر العشوائية المستمرة مع الزمن كعملية منفصلة، ثم دراسة الاستقرار العشوائي المقارب للتقريبات الشرائحية مع خمس نقاط تجميع عندما تُطَبقْ مع عملية وينر لحل منظومات من المعادلات التفاضلية العشوائية. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مستقرة و متقاربة عندما يتم تطبيقها لحل منظومة معادلات تفاضلية عشوائية خطية و غير خطية. و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة بحل مسألتي اختبار الأولى خطية و الثانية غير خطية، و تشير النتائج العددية إلى فعالية و كفاءة الطريقة الشرائحية المقترحة بالمقارنة مع طرائق أولر-مارياما، ميلستين، رانج-كوتا.
In this paper, spline approximations with five collocation points are used for the numerical simulation of stochastic of differential equations(SDE). First, we have modeled continuous-valued discrete wiener process, and then numerical asymptotic stochastic stability of spline method is studied when applied to SDEs. The study shows that the method when applied to linear and nonlinear SDEs are stable and convergent. Moreover, the scheme is tested on two linear and nonlinear problems to illustrate the applicability and efficiency of the purposed method. Comparisons of our results with Euler–Maruyama method, Milstein’s method and Runge-Kutta method, it reveals that the our scheme is better than others.
Artificial intelligence review:
Research summary
تقدم هذه الورقة البحثية محاكاة عددية للمعادلات التفاضلية العشوائية باستخدام تقريبات دالة شرائحية. تم استخدام عملية وينر العشوائية المستمرة مع الزمن كعملية منفصلة، ومن ثم دراسة الاستقرار العشوائي المقارب للتقريبات الشرائحية مع خمس نقاط تجميع عند تطبيقها على عملية وينر لحل منظومات من المعادلات التفاضلية العشوائية. أظهرت الدراسة أن الطريقة مستقرة ومتقاربة عند تطبيقها على منظومة معادلات تفاضلية عشوائية خطية وغير خطية. تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة بحل مسألتي اختبار، الأولى خطية والثانية غير خطية، وأظهرت النتائج العددية فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقترحة بالمقارنة مع طرائق أولر –مارياما، ميلستين، رانج–كوتا. تم استخدام لغة Mathematica لتطبيق البرامج المطلوبة.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الورقة البحثية مساهمة قيمة في مجال المحاكاة العددية للمعادلات التفاضلية العشوائية، حيث تقدم طريقة جديدة تعتمد على التقريبات الشرائحية. ومع ذلك، يمكن توجيه بعض الانتقادات البناءة لتحسين العمل المستقبلي. أولاً، قد يكون من المفيد توسيع نطاق الاختبارات لتشمل مجموعة أوسع من المعادلات التفاضلية العشوائية ذات التطبيقات المختلفة. ثانياً، يمكن تحسين الورقة بإضافة تحليل أكثر تفصيلاً حول تأثير عدد نقاط التجميع على دقة النتائج. أخيراً، قد يكون من المفيد مقارنة الطريقة المقترحة مع المزيد من الطرائق العددية الأخرى المستخدمة في هذا المجال لتقديم صورة أشمل عن كفاءتها.
Questions related to the research
-
ما هي الطريقة المقترحة في هذه الورقة لحل المعادلات التفاضلية العشوائية؟
الطريقة المقترحة هي استخدام تقريبات دالة شرائحية مع خمس نقاط تجميع لحل المعادلات التفاضلية العشوائية.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصلت إليها الدراسة؟
أظهرت الدراسة أن الطريقة الشرائحية المقترحة مستقرة ومتقاربة عند تطبيقها على منظومة معادلات تفاضلية عشوائية خطية وغير خطية، وأنها أكثر فعالية وكفاءة بالمقارنة مع طرائق أولر –مارياما، ميلستين، رانج–كوتا.
-
ما هي التطبيقات المحتملة للمعادلات التفاضلية العشوائية التي تم ذكرها في الورقة؟
تم ذكر تطبيقات المعادلات التفاضلية العشوائية في مجالات مثل الاقتصاد، تدبير الموارد المالية، علم البيولوجيا، الفيزياء، علم التحكم ومعالجة الإشارات.
-
ما هي لغة البرمجة المستخدمة في تطبيق البرامج المطلوبة في الدراسة؟
تم استخدام لغة البرمجة Mathematica لتطبيق البرامج المطلوبة في الدراسة.
References used
(HIGHAM D. J., An Algorithmic Introduction to Numerical Simulation of Stochastic Differential, Society for Industrial and Applied Mathematics, Vol. 43,No . 3,pp . 525–546 (2001
TOCINO A., R. Ardanuy, Runge–Kutta methods for numerical solution of stochastic differential equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 138 (2002) 219–241
WANG P., Three-stage stochastic Runge–Kutta methods for stochastic differential equations, Journal of Computational and Applied Mathematics 222 (2008) 324–332
rate research
Read More
In this paper, spline technique with five collocation parameters for finding the
numerical solutions of delay differential equations (DDEs) is introduced. The presented
method is based on the approximating the exact solution by C4-Hermite spline
i
nterpolation and as well as five collocation points at every subinterval of DDE.The study
shows that the spline solution of purposed technique is existent and unique and has
strongly stable for some collocation parameters. Moreover, this method if applied to test
problem will be consistent, p-stable and convergent from order nine .In addition ,it
possesses unbounded region of p-stability. Numerical experiments for four examples are
given to verify the reliability and efficiency of the purposed technique. Comparisons show
that numerical results of our method are more accurate than other methods.
In this paper, we present a numerical algorithm for solving linear integro differential Volterra-Friedholm equations by using spline polynomials of degree ninth with six collocation points. The Fredholm-Volterra equation is converted into a system of
first-order linear differential equations, which is solved by applying polynomials and their derivatives with collocation points. The convergence of the proposed method is demonstrated when it is applied to above problem. To test the effectiveness and accuracy of this method, two test problems were resolved where comparisons could be used with other results taken from recent references to the high resolution provided by spline approximations.
In this paper, we introduce a numerical method for solving systems of high-index differential algebraic equations. This method is based on approximating the exact solution by spline polynomial of degree eight with five collocation points to find the
numerical solution in each step. The study shows that the method when applied to linear differential-algebraic systems with index equal one is stable and convergent of order 8, while it is stable and convergent of order 9-u for index equal u .
Numerical experiments for four test examples and comparisons with other available results are given to illustrate the applicability and efficiency of the presented method
In this paper, we use polynomial splines of eleventh degree with three collocation
points to develop a method for computing approximations to the solution and its
derivatives up to ninth order for general linear and nonlinear ninth-order boundary-v
alue
problems (BVPs). The study shows that the spline method with three collocation points
when is applied to these problems is existent and unique. We prove that the proposed
method if applied to ninth-order BVPs is stable and consistent of order eleven, and it
possesses convergence rate greater than six.
Finally, some numerical experiments are presented for illustrating the theoretical
results and by comparing the results of our method with the other methods, we reveal that
the proposed method is better than others.
In this paper , we will discuss the way of construction of lyapunov
function for some of linear stochastic difference equations
We will use the general method of constructions of lyapunov
function for stochastic difference equations and we will ob
tain a
sufficient conditions of asymptotic mean square stability of zero
solution for one of linear stochastic difference equations with
constant coefficient ,By using of some main theorems and
definitions for asymptotic mean square stability for linear
stochastic difference equations .
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
