Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userSpline Method with Five Collocation Points for Solving Systems of High-Index Linear Differential Algebraic Equations
طريقة شرائحية بخمس نقاط تجميع لحل أنظمة المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية عالية الدليل
2099
0 56
0
(
0
)
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية ذات أدلة عالية. تعتمد الطريقة على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية دليلها يساوي الواحد. وبشكل عام، عند تطبيق الطريقة لمنظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية دليلها-u تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u. وقد تم اختبار فعالية الطريقة المقدمة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقدمة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
In this paper, we introduce a numerical method for solving systems of high-index differential algebraic equations. This method is based on approximating the exact solution by spline polynomial of degree eight with five collocation points to find the numerical solution in each step. The study shows that the method when applied to linear differential-algebraic systems with index equal one is stable and convergent of order 8, while it is stable and convergent of order 9-u for index equal u . Numerical experiments for four test examples and comparisons with other available results are given to illustrate the applicability and efficiency of the presented method
Artificial intelligence review:
Research summary
في هذا البحث، تم تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التقاضلية الجبرية ذات أدلة عالية باستخدام تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. أظهرت الدراسة أن الطريقة مستقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها على منظومة من المعادلات التقاضلية الجبرية الخطية ذات دليل يساوي الواحد، بينما تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u عند تطبيقها على منظومة ذات دليل يساوي u. تم اختبار فعالية الطريقة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة، وأظهرت النتائج العددية فعالية وكفاءة الطريقة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى. تم تقديم تحليل للخطأ ومرتبة التقارب للطريقة، وأثبتت النتائج أن الطريقة متناسقة ومستقرة. كما تم عرض نتائج عددية لمقارنة الطريقة الشرائحية مع طرائق أخرى مثل طريقة تقريب بادي وطريقة كثيرات حدود تشيبيشيف، وأظهرت النتائج تفوق الطريقة الشرائحية المقترحة من حيث دقة الحل العددي.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الدراسة إضافة قيمة في مجال حل المعادلات التقاضلية الجبرية ذات الأدلة العالية، حيث تقدم طريقة جديدة تعتمد على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع. ومع ذلك، يمكن أن تكون الدراسة أكثر شمولاً إذا تم تضمين تحليل أكثر تفصيلاً حول تأثير اختيار نقاط التجميع على دقة الحل العددي. كما أن الدراسة قد تستفيد من مقارنة أوسع مع طرائق عددية أخرى معروفة في هذا المجال لتقديم رؤية أعمق حول فعالية الطريقة المقترحة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين الدراسة بإضافة تطبيقات عملية أكثر تعقيداً لاختبار قدرة الطريقة على حل مسائل حقيقية معقدة.
Questions related to the research
-
ما هي الطريقة العددية المقترحة في البحث لحل منظومة المعادلات التقاضلية الجبرية ذات الأدلة العالية؟
الطريقة العددية المقترحة تعتمد على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة.
-
ما هي مرتبة التقارب للطريقة عند تطبيقها على منظومة ذات دليل يساوي الواحد؟
تكون مرتبة التقارب للطريقة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها على منظومة ذات دليل يساوي الواحد.
-
كيف تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة؟
تم اختبار فعالية الطريقة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة، وأظهرت النتائج العددية فعالية وكفاءة الطريقة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
-
ما هي النقاط التي يمكن تحسينها في الدراسة؟
يمكن تحسين الدراسة بإضافة تحليل أكثر تفصيلاً حول تأثير اختيار نقاط التجميع على دقة الحل العددي، ومقارنة أوسع مع طرائق عددية أخرى، وتضمين تطبيقات عملية أكثر تعقيداً.
References used
PETZOLD L. R. (1986), Order results for implicit Runge-Kutta methods applied to differential/algebraic systems, SIAM J. Numer. Anal., 23, 837-852
ROCHE M. (1989), Implicit Runge-Kutta methods for differential algebraic equations, SIAM J. Numer. Anal., 26, 963-975
ASCHER U. M. and L. R. PETZOLD (1991), Projected implicit Runge-Kutta methods for differential-algebraic equations, SIAM J. Numer. Anal., 28, 1097-1120
ASCHER U. M. and P. LIN (1997), Sequential regularization methods for nonlinear higher-index DAEs, SIAM J. Sci. Comput., 18, 1, 160-181
CAO Y., LI SH., PETZOLD L. (2002), Adjoint Sensitivity Analysis For Differential-Algebraic Equations: Algorithms and Software , Journal of Computational and Applied Mathematics 149 171–191
rate research
Read More
In this paper, we use polynomial splines of eleventh degree with three collocation
points to develop a method for computing approximations to the solution and its
derivatives up to ninth order for general linear and nonlinear ninth-order boundary-v
alue
problems (BVPs). The study shows that the spline method with three collocation points
when is applied to these problems is existent and unique. We prove that the proposed
method if applied to ninth-order BVPs is stable and consistent of order eleven, and it
possesses convergence rate greater than six.
Finally, some numerical experiments are presented for illustrating the theoretical
results and by comparing the results of our method with the other methods, we reveal that
the proposed method is better than others.
In this paper, a spline collocation method is developed for finding numerical solutions of general linear eighth-order boundary-value problems (BVPs) and nonlinear eighth-order initial value problems (IVPs). The presented collocation method affords t
he spline solution by the polynomial of degree eleventh which satisfies the BVPs and IVPs at three collocation points. The study shows that the spline collocation method when is applied such this problems is existent and unique. Moreover, the purposed method if applied to these systems will be consistent and the global truncation error equal eleventh.
Numerical results are given for four examples to illustrate the implementation and efficiency of the method. Comparisons of the results obtained by the present method with results obtained by the other methods reveal that the present method is very effective and convenient.
In this paper, spline collocation method is considered for solving two forms of problems. The first form is general linear sixth-order boundary-value problem (BVP), and the second form is nonlinear sixth-order initial value problem (IVP). The existen
ce, uniqueness, error estimation and convergence analysis of purpose methods are investigated. The study shows that proposed spline method with three collocation points can find the spline solutions and their derivatives up to sixth-order of the two BVP and IVP, thus is very effective tools in numerically solving such problems. Several examples are given to verify the reliability and efficiency of the proposed method. Comparisons are made to reconfirm the efficiency and accuracy of the suggested techniques.
In this paper: the Daubechies families of wavelets Daubechies
and multi resolution analysis based on Fast Fourier Transform
algorithm (FWT) have been applied to solve some differential
equations with Boundary Value.
In this paper, we described tow parallel algorithms for finding the solution of
symmetric pentadiagonal linear systems of equations of order n . The proposed algorithms
require 2 processors; each of both possesses
N
O n local memor
y.
The first algorithm includes writing the pentadiagonal matrix in the form of product
of tow tridiagonal matrices. We suggested a parallel algorithm for solving tridiagonal
linear systems of equations. The second algorithm consists of decomposition of the
pentadiagonal matrix in a form such that we can carry out the resulting linear systems of
equations by using parallel algorithm. We carried out many numerical experiments to
illustrate the efficiency, speeding up and accuracy for solving symmetric pentadiagonal
linear systems of equations. The numerical experiments showed that the proposed
algorithms were efficient and one of both was much faster in factor of 2 than the other one
for solving the same test problems.
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
