اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديددراسة استقرار حل جملة معادلات تفاضلية ذات تأخر زمني بمعاملات متغيرة باستخدام مبدأ ليبانوف الثاني
The Study of Stability of Liner Differential Equations system with delay by Liapunov’s Second Method
1861
2 60
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
في هذا البحث سنقوم بدراسة استقرار حل جملة معادلات تفاضلية ذات تأخر زمني باستخدام مبدأ ليبانوف الثاني .
In this paper we used Liapunov’s Second Method for study of stability of differential equations system with delay.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الدراسة استقرار حلول جملة معادلات تفاضلية ذات تأخر زمني باستخدام مبدأ ليبانوف الثاني. يتم التركيز على دراسة جملة المعادلات التفاضلية من الشكل dX(t) = A(t)X(t) + B(t)X(t − τ) وتحديد الشروط اللازمة لاستقرار الحل. يتم استخدام دالة ليبانوف لتحديد الاستقرار التقاربي للحلول. تبدأ الدراسة بتعريف المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني وأهميتها في مجالات متعددة مثل هندسة الأنظمة والتحكم، الفيزيولوجيا، علم الأوبئة، الميكانيكا، والمفاعلات النووية. ثم يتم تقديم مبرهنة ليبانوف حول الاستقرار وتطبيقها على جملة المعادلات المدروسة. يتم تحليل استقرار الحلول بدون تأخر زمني ومن ثم مع التأخر الزمني، مع التركيز على الشروط اللازمة لتحقيق الاستقرار التقاربي. تعتمد الدراسة على مبدأ ليبانوف الثاني وتستخدم دوال ليبانوف التربيعية لتحليل الاستقرار. يتم تقديم النتائج ومناقشتها بشكل مفصل، مع توضيح الشروط الرياضية اللازمة لتحقيق الاستقرار.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تعتبر هذه الدراسة مهمة في مجال تحليل استقرار المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني، ولكن يمكن تحسينها من خلال توضيح أكثر للخطوات الرياضية المستخدمة وتقديم أمثلة تطبيقية توضح كيفية استخدام النتائج في مجالات عملية. كما يمكن تعزيز الدراسة بمقارنة النتائج مع دراسات سابقة لتوضيح الفروق والإضافات التي تقدمها هذه الدراسة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين العرض البياني للنتائج لتسهيل فهمها من قبل القراء غير المتخصصين.
أسئلة حول البحث
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذه الدراسة؟
الهدف الرئيسي هو دراسة استقرار حلول جملة معادلات تفاضلية ذات تأخر زمني باستخدام مبدأ ليبانوف الثاني وتحديد الشروط اللازمة لتحقيق الاستقرار التقاربي.
-
ما هي أهمية المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني؟
المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني مهمة في مجالات متعددة مثل هندسة الأنظمة والتحكم، الفيزيولوجيا، علم الأوبئة، الميكانيكا، والمفاعلات النووية، حيث تساعد في نمذجة الظواهر التي تتضمن تأثيرات زمنية متأخرة.
-
ما هو مبدأ ليبانوف الثاني وكيف يستخدم في هذه الدراسة؟
مبدأ ليبانوف الثاني يستخدم لتحليل استقرار الحلول من خلال دالة ليبانوف، حيث يتم تحديد الشروط اللازمة لاستقرار الحلول التقاربي لجملة المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصلت إليها الدراسة؟
توصلت الدراسة إلى تحديد الشروط الرياضية اللازمة لتحقيق الاستقرار التقاربي لحلول جملة المعادلات التفاضلية ذات التأخر الزمني، وذلك باستخدام دوال ليبانوف التربيعية وتحليل الاستقرار بدون تأخر زمني ومع التأخر الزمني.
المراجع المستخدمة
Burton, T. A. and Hatvani, L.,1989-Stability theorems for non autonomous functional differential equations by Liapunov functional, Tohoku Math. J. 41, 65-104
Burton, T. A.1994-An example on the asymptotic stability for functional differential equations, Nonlinear Anal. Vol.8,No.3,365- 368
قيم البحث
اقرأ أيضاً
تتضمن الرسالة أربعة فصول :
الفصل الأول : ويتضمن بعض المفاهيم والتعاريف والمبرهنات التي تتعلق بالبحث.
الفصل الثاني : دراسة استقرار جملة معادلات تفاضلية خطية لا توقفيه ذات تأخير زمني .
الفصل الثالث :دراسة استقرار حل جملة المعادلات التفاضلية الخطية
ذات تأخير زمني .
الفصل الرابع : دراسة استقرار حل المعادلات التفاضلية لا توقفية ذات تأخر زمني باستخدام نظرية النقطة الثابتة
نعرف في هذا البحث المفاهيم الآتية:
المصفوفة العشوائية.
الاستقرار المقارب بالوسط التربيعي.
صيغة جملة معادلات تفاضلية عشوائية لا توقفية مضطربة.
صيغة جملة معادلات تفاضلية عشوائية لا توقفية مضطربة معممة.
إيجاد جملة المعادلات التفاضلية التي تحدد العز
وم الجزئية من المرتبة الثانية.
إيجاد جملة المعادلات التفاضلية التي تحدد مصفوفات توابع ليابونوف.
إيجاد الشروط الواجب تحققها على مصفوفات توابع ليابونوف حتى نضمن استقرار
حل الجملة المدروسة استقرار مقارب.
يُعبَّر عن معظم المسائل العلميَّة و الهندسيَّة بمعادلات تفاضليَّة جزئية خطية و غير
خطية، و قد نجد صعوبة في حل مثل هذه المعادلات بالأسلوب التحليلي، لذا فقد حاولنا
في هذه المقالة تطبيق طريقة HPM على جملة معادلات جزئية غير خطية.
هدف هذا البحث هو بناء دالة ليابونوف لأحد المعادلات الفروقة العشوائية الخطية
سنستخدم في ذلك الطريقة العامة لبناء دالة ليابونوف للمعادلات الفروقة العشوائية
و سنتمكن من استنتاج شروط جديدة كافيه لتحقق الاستقرار المقارب الوسطي
بالتربيع للحل الصفري لأحد
المعادلات الفروقة العشوائية الخطية ذات المعاملات
الثابتة ، مستخدمين بذلك بعض المبرهنات و التعاريف الاساسية للاستقرار المقارب
بالتربيع للمعادلات الفروقة العشوائية الخطية .
نقدم في هذا العمل تقنية شرائحية بخمسة وسطاء تجميع لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية المتأخرة الخطية و غير الخطية. تعتمد الطريقة على إنشاء تقريبات هرميت الشرائحية في الفضاء C4 و استخدام خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من حل المسألة. تم إثبات وجود
و وحدانية الحل الشرائحي للتقنية المطبقة لهذه المعادلات، كما تمت دراسة الاستقرار لهذه الطريقة، و تحديد وسطاء التجميع التي تحقق الاستقرار القوي للطريقة الشرائحية. تبين الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة عندما تم تطبيقها لمسألة اختبار من هذه المعادلات كانت مستقرة من النوع-p و شغلت منطقة الاستقرار مساحات لانهائية في المستوي، علاوة على ذلك كانت الطريقة متناسقة و متقاربة من الرتبة التاسعة. كما تم إثبات فعالية الطريقة الشرائحية المقترحة بحل أربع مسائل اختبار في المعادلات التفاضلية المتأخرة في الحالتين الخطية و غير الخطية، حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية و كفاءة طريقتنا مقارنة مع بعض الطرائقِ الأخرى.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
