الحل العددي لجملة معادلات تفاضلية جزئية غير خطية باستخدام طريقة HPM

يُعبَّر عن معظم المسائل العلميَّة و الهندسيَّة بمعادلات تفاضليَّة جزئية خطية و غير خطية، و قد نجد صعوبة في حل مثل هذه المعادلات بالأسلوب التحليلي، لذا فقد حاولنا في هذه المقالة تطبيق طريقة HPM على جملة معادلات جزئية غير خطية.

وجود و وحدانية حل قوي للمعادلة الموجية شبه الخطية مع شرط التبدد الحدي اللاخطي

نهدف في هذا البحث إلى إثبات وجود و وحدانية حل قوي لمسألة القيم الحدية الابتدائية للمعادلة الموجية شبه الخطية مع شرط التبدد الحدي اللاخطي، بتحويلها إلى مسألة كوشي ذات معادلة تفاضلية مؤثرية من المرتبة الثانية في فضاء هلبرت، و ذلك باستخدام صيغة غرين لثلاثية من فضاءات هلبرت.

الحل العددي لبعض النماذج الهامة من المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام طرائق تقريبية – تحليلية (ADM-VIM)

تركز بحثنا في هذه المقالة على دراسة طريقتي ADM – VIM و استخداميما لحل بعض النماذج الهامة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية و غير الخطية مثل ( معادلة كلاين غوردن غير الخطية – معادلة الموجة غير الخطية – معادلة التلغراف الخطية – معادلة انتشار الحرارة غير الخطية )، و قد حصلنا على الحل الفعلي للمسائل المدروسة من أجل تكرارات متعددة، و قمنا بإجراء دراسة عددية عند تكرار محدد ثم قارنا الطريقتين السابقتين مع الحل الفعلي أثناء حلنا لمعادلة التلغراف و معادلة الحرارة غير الخطية، و أيضا أجرينا مقارنة بين الحل الفعلي و الحل بطريقة ADM (من أجل تكرار محدد ) لمعادلة كلاين غوردن غير الخطية، ثم قارنا بين الحل الفعلي و الحل بطريقة VIM لمعادلة الموجة غير الخطية، و في جميع الحالات حصلنا على نتائج دقيقة و فعالة أثبتت دقة و قوة و فعالية الطريقتين المدروستين .