ترغب بنشر مسار تعليمي؟ اضغط هنا

الحل العددي لجملة معادلات تفاضلية جزئية غير خطية باستخدام طريقة HPM

Numerical Solution of Non-linear System of Partial Differential Equations by Using HPM Method

3781   15   237   0 ( 0 )
 تاريخ النشر 2016
  مجال البحث رياضيات
والبحث باللغة العربية
 تمت اﻹضافة من قبل Shamra Editor




اسأل ChatGPT حول البحث

يُعبَّر عن معظم المسائل العلميَّة و الهندسيَّة بمعادلات تفاضليَّة جزئية خطية و غير خطية، و قد نجد صعوبة في حل مثل هذه المعادلات بالأسلوب التحليلي، لذا فقد حاولنا في هذه المقالة تطبيق طريقة HPM على جملة معادلات جزئية غير خطية.


ملخص البحث
تستعرض هذه الورقة البحثية طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM) كوسيلة فعالة للحصول على الحلول التحليلية لجملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. تبدأ الورقة بتطبيق طريقة HPM على نماذج هامة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية وغير الخطية مثل معادلة الموجة الخطية ومعادلة انتشار الحرارة غير الخطية. ثم يتم تطبيق الطريقة على جملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. توضح الأمثلة المدروسة فعالية وكفاءة طريقة HPM في حل هذه المعادلات، مع التركيز على شرط تقارب الحلول. تتضمن الدراسة نتائج عددية ومقارنات مع الحلول الفعلية لإظهار دقة وقوة الطريقة. يتم التحقق من تقارب الطريقة لجميع الأمثلة المدروسة، وتظهر النتائج أن طريقة HPM تعطي حلولاً دقيقة وفعالة في جميع الحالات المدروسة.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تعتبر هذه الورقة البحثية إضافة قيمة إلى مجال حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية باستخدام طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM). ومع ذلك، يمكن الإشارة إلى بعض النقاط التي قد تحتاج إلى مزيد من التوضيح أو التحسين. على سبيل المثال، قد يكون من المفيد تقديم مقارنة أكثر تفصيلاً بين طريقة HPM وطرق أخرى مستخدمة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية، مثل طريقة العناصر المحدودة أو طريقة الفروق المحدودة. كما أن الدراسة قد تفتقر إلى تحليل شامل لتأثير عدد التكرارات على دقة الحلول، وهو ما يمكن أن يكون ذا أهمية كبيرة في التطبيقات العملية. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تعزيز الورقة بإضافة مزيد من الأمثلة العملية من مجالات مختلفة لتوضيح مدى تطبيقية الطريقة في حل مسائل متنوعة.
أسئلة حول البحث
  1. ما هي الطريقة المستخدمة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية في هذه الدراسة؟

    تم استخدام طريقة الاضطراب الهوموتوبي (HPM) في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية في هذه الدراسة.

  2. ما هي الأمثلة التي تم تطبيق طريقة HPM عليها في الدراسة؟

    تم تطبيق طريقة HPM على معادلة الموجة الخطية ومعادلة انتشار الحرارة غير الخطية وجملة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية.

  3. ما هو الهدف الرئيسي من الدراسة؟

    الهدف الرئيسي من الدراسة هو إثبات فعالية ودقة طريقة HPM في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية والتحقق من شرط تقارب الحلول.

  4. ما هي النتائج التي توصلت إليها الدراسة بشأن دقة طريقة HPM؟

    أظهرت الدراسة أن طريقة HPM تعطي حلولاً دقيقة وفعالة لجميع الأمثلة المدروسة، وتم التحقق من تقارب الحلول باستخدام الطريقة.


المراجع المستخدمة
Biazar, J & Ghazvini, H . 2009 – Convergence of the homotopy perturbation method for partial differential equations . Vol .10 , 2633-2640
DENIZ, S. & BILDIK , N. 2014 _ Comparison of Adomian Decomposition Method and Taylor Matrix Method in Solving Different Kinds of Partial Differential . International Journal of Modeling and Optimization . Vol . 4 , 292-298p
Desai , K .R . & V.H.Pradhan . 2013 _ Solution by Homotopy Perturbation Method of Linear and Nonlinear Diffusion Equation . International Journal of Emerging Technology and Advanced Engineering . Vol . 3 , 171-175 p
قيم البحث

اقرأ أيضاً

هدف هذا البحث إلى تسليط الضوء على نتائج كلاسيكية و تقديم مبرهنات جديدة مدعمة بالأمثلة التطبيقية المناسبة عن السلوك المقارب في جوار اللانهاية لحلول معادلات تفاضلية غير خطية من المرتبة الثالثة باستخدام المتراجحة التكاملية لبيهاري ، سوف نحصل على الشروط الكافية التي من أجلها تكون الحلول القابلة للاستمرار جميعها لها السلوك المقارب.
تؤول معظم مسائل الفيزياء الرياضية عند حلها إلى حل معادلة تفاضلية جزئيـة أو أكثـر بـشروط ابتدائية و شروط حدية مفروضة. و هذا ما يعرف بمسائل القيم الحدية للمعادلات التفاضلية. يدرس هذا البحث حل جملة معادلات تفاضلية جزئية من النوع القطعي المكـافئ و القط عـي الزائـدي بشروط حدية مفروضة في مناطق مختلفة من المستوى y o x . و قد تم في هذا البحث إثبات مبرهنة وحدانية و وجود الحل. و يعد هذا العمل امتـداداً للبحـوث التـي نشرت لـ أليموف، صلاح الدنيوف، جوا ريف و الحمد،...
تركز بحثنا في هذه المقالة على دراسة طريقتي ADM – VIM و استخداميما لحل بعض النماذج الهامة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية و غير الخطية مثل ( معادلة كلاين غوردن غير الخطية – معادلة الموجة غير الخطية – معادلة التلغراف الخطية – معادلة انتشار الح رارة غير الخطية )، و قد حصلنا على الحل الفعلي للمسائل المدروسة من أجل تكرارات متعددة، و قمنا بإجراء دراسة عددية عند تكرار محدد ثم قارنا الطريقتين السابقتين مع الحل الفعلي أثناء حلنا لمعادلة التلغراف و معادلة الحرارة غير الخطية، و أيضا أجرينا مقارنة بين الحل الفعلي و الحل بطريقة ADM (من أجل تكرار محدد ) لمعادلة كلاين غوردن غير الخطية، ثم قارنا بين الحل الفعلي و الحل بطريقة VIM لمعادلة الموجة غير الخطية، و في جميع الحالات حصلنا على نتائج دقيقة و فعالة أثبتت دقة و قوة و فعالية الطريقتين المدروستين .
تتضمن الرسالة أربعة فصول : الفصل الأول : ويتضمن بعض المفاهيم والتعاريف والمبرهنات التي تتعلق بالبحث. الفصل الثاني : دراسة استقرار جملة معادلات تفاضلية خطية لا توقفيه ذات تأخير زمني . الفصل الثالث :دراسة استقرار حل جملة المعادلات التفاضلية الخطية ذات تأخير زمني . الفصل الرابع : دراسة استقرار حل المعادلات التفاضلية لا توقفية ذات تأخر زمني باستخدام نظرية النقطة الثابتة
سنطبق في هذا العمل طريقة دوال سبلاين غير الحدودية من الدرجة الخامسة لحل معادلة فولتيرا التكاملية الخطية من النوع الثاني ذات النواة الشاذة الضعيفة حيث قمنا بتطبيق أمثلة عددية لتوضيح هذه الطريقة و مقارنة نتائجها مع نتائج طرق عددية أخرى .

الأسئلة المقترحة

التعليقات
جاري جلب التعليقات جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
mircosoft-partner

هل ترغب بارسال اشعارات عن اخر التحديثات في شمرا-اكاديميا