اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدحول الفئات شبه الفربنيوسية
On quasi – Frobenius Categories
632
0 7
0
(
0
)
تأليف
رياض الشحيد( باحث )
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
في هذا البحث يتابع الباحث أعماله السابقة إذ يقدم تمييزًا جديدًا للفئات شبه الفربنيوسية. بفرض أن C فئة صغرى سابقة الجمعية, C* الفئة الثنوية لها، فإن التتيجة الأساسية في هذا البحث هي إثبات تكافؤ الشروط التالية: ١- كل من الفئتين C* و C شبه فربنيوسية. ٢- كل مقاس منبسط على C* أو على C هو مقاس تبايني. ٣- كل مقاس تبايني على C أو على C* هو مقاس اسقاطي.
In this paper, the characterization of right and left quasi-Frobenius categories, has been given. Let C be a small preadditive category, C* the dual category of C. It has shown, that the following conditions are equivalent: (i) C is right and left quasi-Frobenius; (ii) All flat C-modules and all flat C*-modules are injective; (iii) All injective C-modules and all injective C*-modules are projective.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الورقة العلمية التي كتبها الدكتور رياض شحادة من قسم الرياضيات بجامعة إب في اليمن، تصنيف الفئات شبه-فروبينيوس اليمنى واليسرى. تبدأ الورقة بتعريف الفئة C كفئة صغيرة مضافة مسبقًا، وC* كالفئة المزدوجة لـ C. تقدم الورقة الشروط المكافئة لكون الفئة C شبه-فروبينيوس اليمنى واليسرى، وهي: (1) جميع وحدات C المسطحة وجميع وحدات C* المسطحة قابلة للحقن، (2) جميع وحدات C القابلة للحقن وجميع وحدات C* القابلة للحقن قابلة للإسقاط. تعتمد الورقة على خصائص الفئات النوثيرية والكاملة، وتستخدم دالة يونيدا كمولدات إسقاطية لفئة C-Modules. كما تقدم الورقة عدة ليمات ونظريات لدعم النتائج الرئيسية، وتختتم بإثبات أن الشروط المذكورة مكافئة لكون الفئة C شبه-فروبينيوس اليمنى واليسرى.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تقدم الورقة مساهمة مهمة في نظرية الفئات من خلال تصنيف الفئات شبه-فروبينيوس اليمنى واليسرى. ومع ذلك، يمكن تحسين الورقة من خلال تقديم أمثلة تطبيقية توضح الفئات شبه-فروبينيوس في سياقات رياضية مختلفة. كما أن الورقة تعتمد بشكل كبير على المفاهيم المتقدمة في نظرية الفئات، مما قد يجعلها صعبة الفهم للقراء غير المتخصصين. يمكن أيضًا تحسين الورقة من خلال توضيح بعض الخطوات الرياضية بشكل أكثر تفصيلًا لتسهيل الفهم.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الشروط المكافئة لكون الفئة C شبه-فروبينيوس اليمنى واليسرى؟
الشروط المكافئة هي: (1) جميع وحدات C المسطحة وجميع وحدات C* المسطحة قابلة للحقن، (2) جميع وحدات C القابلة للحقن وجميع وحدات C* القابلة للحقن قابلة للإسقاط.
-
ما هي الفئة المزدوجة لـ C؟
الفئة المزدوجة لـ C هي C*.
-
ما هي دالة يونيدا وما دورها في الورقة؟
دالة يونيدا هي دالة تستخدم كمولدات إسقاطية لفئة C-Modules، وتلعب دورًا مهمًا في إثبات النتائج الرئيسية في الورقة.
-
ما هي الفئات النوثيرية والكاملة؟
الفئة النوثيرية هي الفئة التي يكون فيها كل تحت وحدة من hx مولدة بشكل محدود، والفئة الكاملة هي الفئة التي يكون لكل وحدة فيها غطاء إسقاطي.
المراجع المستخدمة
Faith C. Algebra: Rings, modules and categories V. ١ Mir. ١٩٧٩ (in Russian).
Mitchell B. Some applications of module theory to functor categories, Bull, Amer. Math1978
قيم البحث
اقرأ أيضاً
يتعلق البحث بدراسة بعض الخواص للحلقات النظيفة و نصف النظيفة و شبه النظيفة
و ايجاد العلاقة بين هذه الحلقات. نقول عن حلقة ما إنها نظيفة إذا كان كل عنصر فيها
هو مجموع عنصرين أحدهما جامد و الآخر قابل للقلب, و نقول عن حلقة ما إنها نصف
نظيفة إذا كان كل
عنصر فيها هو مجموع عنصرين أحدهما جامد و الآخر منتظم, نقول
عن حلقة ما إنها شبه نظيفة إذا كان كل عنصر فيها هو مجموع عنصرين أحدهما جامد
و الآخر pi عنصر.
مجردة على الرغم من أن Supertaggers الحالي CCG يحقق دقة عالية على مجموعة اختبار WSJ القياسية، إلا أن القليل من الأنظمة تستخدم الهيكل الداخلي للفئات التي ستقود الاشتقاق النحوي أثناء التحليل.يتم اقتطاع التغذية تقليديا، وتخلص العديد من أنواع الفئات الناد
رة والمعقدة في الذيل الطويل.ومع ذلك، Supertags هي أنفسهم الأشجار.بدلا من التخلي عن علامات نادرة، نحقق في النماذج البناءة التي تمثل هيكلها الداخلي، بما في ذلك أساليب جديدة للتنبؤ منظم الأشجار.إن أفضل Tagger لدينا قادرة على استعادة جزء كبير من التبرعات الطويلة الذيل وحتى يولد فئات CCG التي لم يتم رؤيتها مطلقا في التدريب، مع تقارب الحالة السابقة للفن في دقة العلامات الشاملة مع عدد أقل من المعلمات.نحن مزيد من التحقيق في مدى تعميم النهج المختلفة لمجموعات التقييم خارج النطاق.
إن مفهوم الحلقات و المودولات الوراثية و نصف الوراثية ذو أثر كبير في نظرية
الحلقات و المودولات نظرا لارتباط هذا المفهوم بحلقات و مودولات بيير وريكارت. لهذا
السبب قمنا بتعميم هذا المفهوم تحت اسم الحلقات و المودولات شبه الوراثية .
في هذا البحث نقترح صيغة تدريجية جديدة لإيجاد النقط الثابتة لصنف محدد من التطبيقات شبه المقلصة معرفة على مجموعة جزئية محدبة, مغلقة من فضاء Banach, و نبرهن أن تقاربهايكافئ تقارب كل من الصيغ Mann ,Ishikaw ,Noor, (5))) نحو نقطة ثابتة للمؤثر شبه المقلص (c
ontractive-Like operator) .
نبرهن أيضاً أن تقارب الصيغة الجديدةأسرع من تقارب)Noor,Ishikawa, (Mann, و لكن تقارب(5) أسرع من تقارب الصيغة الجديدةلهذا النوع من المؤثرات .
ليكن N, M مودولين فوق الحلقة R . إن الغاية من هذه الورقة هو متابعة دراسة البنـى الجزئيـة
مثل الأساس و المثالي المنفرد و المثالي المنفرد الثنوي و التوتـال. نتـائج R للمودول (N , M (hom
جديدة تم الحصول عليها فعلى سبيل المثال تم إيجاد الشرط اللازم و ا
لكافي كي يكون التوتال لحلقـة مـا
يساوي مثالياً معيناً لهذه الحلقة.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
