حلقة الإندومورفيزمات شبه الجامدة لمودول

في هذه الورقة العلمية تمت دراسة مفهوم شبه جمودية حلقة الإندومورفيزمات لمودول ما. فضلا عن ذلك, تمت دراسة شبه جمودية حلقة الإندومورفيزمات للمودولات نصف الأفقية ( الإسقاطية ) المباشرة.

الحلقات المنتظمة و شبه الجامدة

لتكن R حلقة واحدية. الهدف من هذه الورقة هو دراسة بعض الخواص الأساسية للحلقة R عندما تكون الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة, و دراسة أساس جاكبسون للحلقة R تكون الحلقة R شبه جامدة. تم الحصول على نتائج جديدة تتضمن عدداً من الشروط اللازمة و الكافية كي تكون الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة. و درست بنى جزئية جديدة في الحلقة R فضلاً عن دراسة علاقة هذه البنى الجزئية بالتوتال للحلقة R.

I - شبه الجمودية و توتال المودولات

الهدف من هذا العمل هو دراسة التوتال hom (M,N) R بالنظر إليه كبنية جزئية من المودول وذلك لأجل أي مودولين R M and R N . أحد الأسئلة المطروحة هو متى يكون التوتال يساوي hom (N, J (N)) R , أي متى يكون حيث N هي حلقة التشاكلات للمودول.

المودولات الإسقاطية المحلية و الأفقية المحلية (II)

الهدف من هذا البحث هو دراسة المودولات الإسقاطية المحلية و الأفقية المحلية. بشكل خاص، تعد هذه الورقة متابعة لدراسة المودولات الإسقاطية و الأفقية المحلية للحصول على وصف جديد لهذه المودولات.

المودولات الإسقاطية المحلية و الأفقية المحلية

الهدف من هذا البحث هو دراسة حلقات التشاكل للمودولات الإسقاطية المحليـة و الأفقيـة المحليـة. بشكل خاص، تعد هذه الورقة متابعة لدراسة حلقات التشاكل للمودولات الإسقاطية و الأفقية المحلية لكـي تكون هذه الحلقات شبه جامدة.

حول الحلقات و المودولات (∆ − ,∇ − ,I−) شبه الجامدة و التوتال

ليكن N, M مودولين فوق الحلقة R . إن الغاية من هذه الورقة هو متابعة دراسة البنـى الجزئيـة مثل الأساس و المثالي المنفرد و المثالي المنفرد الثنوي و التوتـال. نتـائج R للمودول (N , M (hom جديدة تم الحصول عليها فعلى سبيل المثال تم إيجاد الشرط اللازم و الكافي كي يكون التوتال لحلقـة مـا يساوي مثالياً معيناً لهذه الحلقة.

العناصر الأعظمية و العناصر الأولية في المقاسات الشبكية

درسنا في هذا البحث العلاقة بين العناصر الأعظمية (الأولية) في المقاس الـشبكي M و العناصـر الأعظمية (الأولية) في الشبكة الضربية L ، و برهنا أنه إذا كانت الـشبكة الـضربية L موضـعية و كـان العنصر الأكبر في M رئيسياً ضعيفاً فإن M يكون موضعياً أيضاً. كما عرفنا جذر جاكبسون في المقـاس M))M(J) و درسنا علاقته بجذر جاكبسون في الشبكة L))L(J.