في هذه الدراسة تم التركيز على المقارنة بين عدة طرق استيفاء لتشكيل سطح التضاريس
لمنطقة الدراسة انطلاقاً من قياسات حقلية لشبكات تربيعية ذات تباعدات مختلفة.
نقدم في هذا العمل تقنية شرائحية بخمسة وسطاء تجميع لإيجاد الحل العددي للمعادلات التفاضلية المتأخرة الخطية و غير الخطية. تعتمد الطريقة على إنشاء تقريبات هرميت الشرائحية في الفضاء C4 و استخدام خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من حل المسألة. تم إثبات وجود
و وحدانية الحل الشرائحي للتقنية المطبقة لهذه المعادلات، كما تمت دراسة الاستقرار لهذه الطريقة، و تحديد وسطاء التجميع التي تحقق الاستقرار القوي للطريقة الشرائحية. تبين الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة عندما تم تطبيقها لمسألة اختبار من هذه المعادلات كانت مستقرة من النوع-p و شغلت منطقة الاستقرار مساحات لانهائية في المستوي، علاوة على ذلك كانت الطريقة متناسقة و متقاربة من الرتبة التاسعة. كما تم إثبات فعالية الطريقة الشرائحية المقترحة بحل أربع مسائل اختبار في المعادلات التفاضلية المتأخرة في الحالتين الخطية و غير الخطية، حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية و كفاءة طريقتنا مقارنة مع بعض الطرائقِ الأخرى.
في هذا البحث نقدم طريقة فورييه الطيفية لحل المعادلات التفاضلية ( سنطبق الطريقة على معادلة تفاضلية عادية ) إذ سنقوم في القسم الأول بعرض تحويل فورييه , في القسم الثاني سنعرض خصائص التقريب و نطبق هذه الطريقة على مثال عددي للتحقق من النتائج في القسم الثا
لث , ثم نكتب برنامج ماتلاب Matlab
لإعطاء النتائج العددية .
ظهرت تقنية التحسس المضغوط compressive sensing حديثاً كتقنية واعدة من أجل ضغط البيانات الموزع في شبكات الحساسات. من الناحية النظرية، تسمح هذه التقنية بضغط بيانات شبكات الحساسات اللاسلكية بدقة ممتازة، حيث يكفي أن يرسل عدد قليل من الحساسات بشكل عشوائي ق
راءاته إلى نقطة تجميع المعطيات حتى يمكننا إعادة بناء
الإشارة كاملة ( أي تقدير قيم قراءات جميع الحساسات بما فيها تلك التي لم تقم بإرسال قيمها) و بذلك نكون قد قمنا بضغط الإشارة بنسبة تساوي عدد الحساسات التي قامت بالإرسال إلى العدد الكمي للحساسات. إلا أن الشروط التي تعطي في هذه التقنية الأداء المنشود ليست بالضرورة محققة في الواقع. تحتاج تقنية التحسس المضغوط إلى تحويل يجعل تمثيل الإشارة في الفضاء الجديد تمثيلاً مخخلا sparse أيضاً يجب أن يكون هذا التحويل ذو تماسك ضعيف مع مصفوفة التوجيه ، و هو شيء غير بديهي تحقيقه في شبكة حساسات حقيقية. قمنا في هذا البحث بدراسة مدى فعالية استخدام تقنية التحسس المضغوط مع تقنية تحميل المركبات الأساسية في إعادة بناء إشارات الحساسات من عدد صغير من القراءات، و قمنا باقتراح نظام جديد أطلقنا عليه تسمية CS-PCA يتضمن حلقة تغذية راجعة للتحكم بنسبة الضغط عبر تغير عدد الحساسات
التي تقوم بإرسال قراءتها بناءً على قيمة مقدر الخطأ في إعادة بناء الإشارة. طرق استعادة الإشارة المدروسة في نظامنا هي :
المسين ثنائي التوفقيات biharmonic Spline , التربيع الحتمي العادي الأقل DOLS , التربيع الاحتمالي العادي الأقل POLS , التحسس المضغوط مع تحليل المركبات الأساسية CS-PCA .
و أظهرت النتائج تفوق الطريقة الأخيرة على جميع الطرق الأخرى في حال كانت الإشارة ذات ترابط مكاني و زماني كبير، لكن من أجل الإشارات ذات التغيرات السريعة (ترابط صغير أقل من 0.45 ) كان أداء طريقة POLS أفضل.
تعد المياه الجوفية مصدراً رئيساً للمياه المتاحة للاستعمال في المناطق الجافة و شبه الجافة، لذلك لابد من حماية نوعيتها، حيث تملك بيانات التوزع المكاني و الزماني أهمية كبيرة. و تعد الطرائق الجيو إحصائية واحدة من أكثر التقنيات المتقدمة من أجل التنبؤ بنوع
ية المياه.
استُخدمت طريقتا Kriging و IDW من أجل التنبؤ المكاني للنترات NO3- في المياه الجوفية. و أخذت البيانات من 21 بئراً موزعة في غوطة دمشق الشرقية. و بعد جدولة البيانات، تم رسم مخطط التغير. و استخدمت القيمة الأقل لـ RSS، و بناءً عليه وجد أن النموذج الكروي هو النموذج الأفضل. و تم تحديد الطريقة الأفضل للتنبؤ بناءً على cross-validation و قيمة RMSE.
تظهر النتائج بأن طريقة Kriging هي الأفضل و الأدق مقارنةً مع طريقة IDW. و توجد تبعية مكانية كبيرة لمتغير النترات، تبلغ 2.2 %. ثم تمّ إعداد خرائط توزع النترات بطريقة Kriging، و تحديد مدى صلاحية المياه الجوفية للشرب و الري، إضافةً إلى خريطة الاحتمالية للنترات عند العتبة الحدية 50 ملغ/ل.
يركز البحث على دراسة مقارنة بين مجموعة من طرائق استقراء رياضية تطبق على حزمة كبيرة و كثيفة من النقاط لمنطقة ممسوحة بتقنية الليزر الجوي ذات الدقة العالية، بحيث تعبر عن تمثيل سطح الأرض الطبيعية الرقمي فقط. اعتمد لتطبيق ذلك مجموعة متنوعة من المناطق التي
مسحت ليزرياً و التي تعبر عن حالات متنوعة من حيث تعقيد التضاريس، مع الأخذ بالحسبان إهمال الأجسام الصنعية و أخذ كثافات متنوعة من الغمامات الليزرية لجعل الدراسة أكثر شمولاً.
طبقت بعد ذلك مجموعة من خوارزميات الاستقراء الرياضي للسطوح على المناطق السابقة بهدف تحديد طريقة الاستقراء الأمثل، و من ثم قورنت نتائج الاستقراء التي أعطتها الطرائق جميعها، و قد أظهرت النتائج تأثير كثافة البيانات المستخدمة في اختيار نوع طريقة الاستقراء الرياضية المثلى و أن تابع الاستقراء باستخدام خوارزمية المجاور الأقرب ( Nearest Neighbor ) لنقاط الليزر الجوي الكثيف يعطي نتائج جيدة جداً مقارنة ببقية الطرائق.
تم في هذا البحث وضع خوارزمية جديدة لاستيفاء داخلي بوساطة حدوديات تكعيبية بين كل نقطتين
متتاليتين من نقاط التوزيع التي تعتمد على إيجاد المشتقات من المرتبين الأولى و الثانية. حيث تم توزيع
النقاط المعطاة إلى مجموعات ثلاثية و بشكلين, الشكل الأول و هو ا
لموجود في ( ٦)، و أن عدد المجموعات
الثلاثية و المسماة الجسور يساوي N-1, و أن N هو عدد النقاط.
