Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userStudying Pell's Equation by Using the Quadratic Orders
دراسة معادلة بل باستخدام المرتّبات التّربيعيّة
926
1 9
0.0
(
0
)
Added by
Tishreen University ورقة بحثية
Publication date
2018
fields
Mathematics
and research's language is
العربية
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
درسنا في هذا البحث قابليّة حلّ معادلة بل في مجموعة الأعداد الصّحيحة ، حيث أعطينا شرطاً لازما و كافياً لقابليّة حلّ هذه المعادلة بالإعتماد على الإيديالات في مرتّبات الحقول التّربيعيّة الحقيقيّة، كما أعطينا صيغة الإيديال المقابل لكلّ حلّ لهذه المعادلة و ذلك من أجل حالات خاصّة .
In this paper , we will study the ability to solve Pell's equation in the set Z, we give necessary and sufficient conditions to solve this equation , depending on the ideals in orders of the real quadratic fields .We also introduce the formula of the opposite ideal for every solution of this equation , in special cases.
Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة معادلة بل من الشكل x² - Ay² = N في مجموعة الأعداد الصحيحة Z. يقدم الباحثون شروطًا لازمة وكافية لحل هذه المعادلة بالاعتماد على الإيديالات في مرتبات الحقول التربيعية الحقيقية. كما يقدمون صيغة الإيديال المقابل لكل حل لهذه المعادلة في حالات خاصة لـ N و A. تهدف الدراسة إلى تقديم فهم أعمق للعلاقة بين حلول معادلة بل والإيديالات النظامية المبهمة في المرتبات التربيعية، مع التركيز على حالات خاصة لـ N و Δ. تعتمد الدراسة على تصنيف الإيديالات النظامية المبهمة وقابلية حل المعادلة باستخدام نظريات الحقول التربيعية والإيديالات. النتائج التي توصلت إليها الدراسة تشمل شروطًا لازمة وكافية لحل معادلة بل وصيغة الإيديال المقابل لكل حل في حالات محددة. توصي الدراسة بمزيد من البحث في قابلية حل معادلة بل في حالات أكثر عمومية باستخدام نظريات الإيديالات في المرتبات التربيعية.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الورقة البحثية إضافة قيمة إلى الأدبيات العلمية في مجال الرياضيات، حيث تقدم شروطًا لازمة وكافية لحل معادلة بل باستخدام نظريات الحقول التربيعية والإيديالات. ومع ذلك، يمكن توجيه بعض النقد البنّاء لتحسين العمل المستقبلي. أولاً، الدراسة تركز بشكل كبير على حالات خاصة لـ N و A، مما يحد من تعميم النتائج. يمكن أن يكون من المفيد توسيع نطاق الدراسة لتشمل حالات أكثر عمومية. ثانيًا، الورقة تعتمد بشكل كبير على النظريات الرياضية المعقدة، مما قد يجعلها صعبة الفهم للقراء غير المتخصصين. يمكن تحسين الورقة بإضافة أمثلة توضيحية وتفسيرات مبسطة لبعض المفاهيم المعقدة. أخيرًا، يمكن أن تكون هناك حاجة لمزيد من التجارب العملية أو التطبيقات العملية لتأكيد صحة النتائج النظرية المقدمة في الورقة.
Questions related to the research
-
ما هي معادلة بل التي تمت دراستها في هذه الورقة؟
معادلة بل التي تمت دراستها هي من الشكل x² - Ay² = N في مجموعة الأعداد الصحيحة Z.
-
ما هي الشروط اللازمة والكافية لحل معادلة بل وفقًا لهذه الدراسة؟
الشروط اللازمة والكافية لحل معادلة بل تعتمد على الإيديالات في مرتبات الحقول التربيعية الحقيقية، وتختلف باختلاف حالات N و A.
-
ما هي أهمية هذه الدراسة في مجال الرياضيات؟
أهمية هذه الدراسة تكمن في تقديم شروط لازمة وكافية لحل معادلة بل وصيغة الإيديال المقابل لكل حل، مما يساهم في فهم أعمق للعلاقة بين حلول المعادلة والإيديالات النظامية المبهمة.
-
ما هي التوصيات التي قدمتها الدراسة لمزيد من البحث؟
توصي الدراسة بمزيد من البحث في قابلية حل معادلة بل في حالات أكثر عمومية باستخدام نظريات الإيديالات في المرتبات التربيعية.
References used
ANDREESCU, T., ANDRICA, D., Quadratic Diophantine Equations, Springer, New York, London, 2015
BOLKER, E. D. Elementary Number Theory, An Algebraic Approach, W. A. Bedjamin, Inc. New York, 1970
COVILL. E., JAVAHERI, M., KRYLO. N., On the Subgroup Generated by Solutions of Pell’s Equation, Arxiv: 1609.00440vol.1, math. NT, 2Sep,2016
rate research
Read More
In this paper, we introduce an algorithm to solve the
Advection equation by finite element method. In this method, we
have chosen Three pattern of cubic B-Spline to approximate the
nonlinear solution to convert the nonlinear PDE into a system of
ODE, Then we solved this system equation by SSP-RK54 method,
And we made a program implementing this algorithm and we
checked the program using some examples, which have exact
solutions, then we evaluate our results. As a conclusion we found
that this method gives accurate results for advection equation.
In this work, we studied Pell equations X2 - DY2 = ±2. We showed when both
of these equations are solvable, and we found the necessary and sufficient
condition for the solubility of each one by the continued fractions and the
concept of the central norm.
In this paper , we will define multiple orthogonal vector of Diophantine
equation on specific conditions. We will solve the Diophantine equation
with this vector in ternary number system and develop special
relationships for it , {0,1,2} , then w
e will present a new public
key cryptosystem based on multiple orthogonal vector with an example
to illustrate the system.
In this research we study the numerical solution of Burgere
equation by using three methods, The first explicit scheme
method, and the second Crank-Nicolson method, and the thirst
weighted average method for explicit scheme method and Crank-
Nicolson method, Also the studying of numerical stability of all this
methods.
In this article, we used the generalized Hamilton-Jacoby equation to study the
relative motion of the electron in the arbitrary electromagnetic field, depending on
the action function(the principle of the least action), taking into account the
rel
ationship between the Hamilton and Lagrange functions(H P v L ), starting
with the equations of energy and motion for electron in the theory of special
relativity, where the Lagrangian were chosen so that the principle of variation is
equal to zero, thus the Lagrange equation was verified. The first and second sets of
Hamilton's equations were obtained and then Hamilton's conservation law, ie
electron energy. Study of some applications of the Hamilton-Jacoby equation on the
free motion of the particle, circular motion and the adiabatic transformations was
discussed. Kepler problem of the hydrogen atom was then discussed in relativistic
theory. The equation of the motion path of the electron was calculated and the
energy of the vibration and the frequency of the vibration were calculated.
suggested questions
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
