نقدم في هذا البحث حل تقريبياً لمعادلة الحمل باستخدام طريقة العناصر المنتيية. تقوم
هذه الطريقة على تحويل معادلة الحمل غير الخطية إلى جملة معادلات تفاضلية عادية
بالاستفادة من بعض أشكال توابع B-spline التكعيبية. ثم حل هذه الجملة باستخدام
طريقة SSP-RK54 و قد وضعنا خوارزمية مفصلة تبين مراحل العمل بشكل دقيق. و قمنا .
بكتابة برنامج لتنفيذ هذه الخوارزمية نفذناه على مجموعة من الأمثلة لها حلول تحليلية
معلومة ثم حسبنا الخطأ المرتكب لتقييم جودة الطريقة. و وجدنا أن هذه الطريقة تعطي
حلولا تقريبية جيدة لمسألة الحمل.
In this paper, we introduce an algorithm to solve the
Advection equation by finite element method. In this method, we
have chosen Three pattern of cubic B-Spline to approximate the
nonlinear solution to convert the nonlinear PDE into a system of
ODE, Then we solved this system equation by SSP-RK54 method,
And we made a program implementing this algorithm and we
checked the program using some examples, which have exact
solutions, then we evaluate our results. As a conclusion we found
that this method gives accurate results for advection equation.
Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الورقة البحثية تطوير خوارزمية لحل معادلة الحمل غير الخطية باستخدام طريقة العناصر المنتهية وتوابع B-Spline التكعيبية. يتم تحويل معادلة الحمل إلى جملة معادلات تفاضلية عادية باستخدام ثلاثة أنماط من توابع B-Spline التكعيبية، ثم يتم حل هذه الجملة باستخدام طريقة SSP-RK54. تم تنفيذ الخوارزمية على مجموعة من الأمثلة التي لها حلول تحليلية معروفة، وتم حساب الخطأ لتقييم جودة الطريقة. أظهرت النتائج أن الطريقة تعطي حلولاً تقريبية جيدة لمسألة الحمل.
Critical review
دراسة نقدية: تقدم الورقة البحثية حلاً مبتكراً لمعادلة الحمل غير الخطية باستخدام توابع B-Spline التكعيبية، وهو ما يعتبر إضافة قيمة في مجال الحلول العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية. ومع ذلك، يمكن تحسين الورقة من خلال تقديم تحليل أعمق للنتائج ومقارنتها بطرق أخرى معروفة في الأدبيات. كما أن الورقة تفتقر إلى مناقشة تفصيلية حول تأثير اختيار المعلمات المختلفة على دقة الحلول. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين الورقة من خلال تضمين المزيد من الأمثلة العملية والتطبيقات الواقعية التي يمكن أن تستفيد من هذه الطريقة.
Questions related to the research
-
ما هي الطريقة المستخدمة في تحويل معادلة الحمل إلى جملة معادلات تفاضلية عادية؟
تم استخدام ثلاثة أنماط من توابع B-Spline التكعيبية لتحويل معادلة الحمل إلى جملة معادلات تفاضلية عادية.
-
ما هي الطريقة العددية المستخدمة لحل جملة المعادلات التفاضلية العادية الناتجة؟
تم استخدام طريقة SSP-RK54 لحل جملة المعادلات التفاضلية العادية الناتجة.
-
كيف تم تقييم جودة الطريقة المقترحة في الورقة؟
تم تقييم جودة الطريقة من خلال حساب الخطأ المرتكب عند تطبيق الخوارزمية على مجموعة من الأمثلة التي لها حلول تحليلية معروفة.
-
ما هي النتائج التي توصلت إليها الورقة بخصوص فعالية الطريقة المقترحة؟
أظهرت النتائج أن الطريقة تعطي حلولاً تقريبية جيدة لمسألة الحمل، مما يشير إلى فعالية الطريقة المقترحة.
References used
ARORA G, SINGH BK,-2013-Numerical solution of Burgers’ equation with modified cubic B-spline differential quadrature method. Appl Math Comput ,224,166–77
BAKODAH HO, 2016-A Comparative Study of Two Spatial Discretization Schemes for Advection equation. International Journal of Modern Nonlinear Theory and Application, 5, 59-66
BELLMAN R, KASHEF BG, CASTI J,1972- Differential quadrature: a technique for the rapid solution of nonlinear differential equations. J Comput Phy, 10,40–52
In this paper, we present approximate solutions for the
Advection equation by finite differences method. In this method we
convert the nonlinear partial differential equation into a system of
nonlinear equations by some finite differences methods.
This work deals with a new method for solving Integer Linear Programming Problems depending on a previous methods for solving these problems, such that Branch and Bound method and Cutting Planes method where this new method is a combination between t
In this paper, we comparison of some approximate solutions
for the Advection equation. This solutions built on numerical
methods to obtain approximate others, depending on two different
ways; the first is Finite Difference Methods, using Crank-Nic
We study in this paper the possibility of contribution in solving the vehicle routing problem (VRP) by using the improved ant colony system ( IACS) , which is one of the optimization problems that, because of its Real Life applications, has attracted
In this paper, we present a numerical algorithm for solving linear integro differential Volterra-Friedholm equations by using spline polynomials of degree ninth with six collocation points. The Fredholm-Volterra equation is converted into a system of