Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userStudying of Pell equations X2 - DY2 = ±2
دراسة معادلتي بل X2 - DY2 = ±2
489
0 15
0
(
0
)
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
في هذا البحث درسنا معادلتي بل X2 - DY2 = ±2 و قد بينا متى تكون هاتان المعادلتان قابلتين للحل معاً، كما أوجدنا الشرط اللازم و الكافي لقابلية حل كل منهما باستخدام الكسور المستمرة و مفهوم النظيم المركزي.
In this work, we studied Pell equations X2 - DY2 = ±2. We showed when both of these equations are solvable, and we found the necessary and sufficient condition for the solubility of each one by the continued fractions and the concept of the central norm.
Artificial intelligence review:
Research summary
في هذا البحث، قام الباحثان بدراسة معادلتي بل X² - DY² = ±2. وقد تم توضيح متى تكون هاتان المعادلتان قابلتين للحل معاً، كما تم العثور على الشرط اللازم والكافي لقابلية حل كل منهما باستخدام الكسور المستمرة ومفهوم النظيم المركزي. تم تقديم تعريف لمعادلة بل وشرح كيفية إيجاد الحلول الصحيحة لها، بالإضافة إلى تقديم بعض المبرهنات المتعلقة بالمعادلتين. كما تم عرض بعض الأمثلة العملية لحل المعادلتين باستخدام الكسور المستمرة والنظيم المركزي. وأخيراً، تم تقديم الاستنتاجات والتوصيات المتعلقة بأهمية هذه المعادلات في دراسة المعادلات الديوفانتية.
Critical review
دراسة نقدية: يعتبر هذا البحث إضافة قيمة في مجال دراسة المعادلات الديوفانتية، حيث يقدم شروطاً واضحة لحل معادلتي بل X² - DY² = ±2. ومع ذلك، يمكن أن يكون البحث أكثر شمولية إذا تم تضمين تطبيقات عملية أو أمثلة من الحياة الواقعية لتوضيح أهمية هذه المعادلات. كما أن استخدام لغة رياضية معقدة قد يجعل من الصعب على القراء غير المتخصصين فهم المحتوى بشكل كامل. قد يكون من المفيد أيضاً تضمين المزيد من الرسوم البيانية أو الجداول لتوضيح النقاط الرئيسية.
Questions related to the research
-
ما هي معادلة بل؟
معادلة بل هي المعادلة X² - DY² = N حيث D وN عددان صحيحان وD > 0، ويتم إيجاد الحلول الصحيحة (x, y) لهذه المعادلة.
-
ما هو الشرط اللازم والكافي لقابلية حل معادلتي بل X² - DY² = ±2؟
الشرط اللازم والكافي لقابلية حل معادلتي بل X² - DY² = ±2 هو استخدام الكسور المستمرة ومفهوم النظيم المركزي لتحديد متى تكون المعادلتان قابلتين للحل معاً.
-
ما هي أهمية دراسة معادلتي بل X² - DY² = ±2؟
أهمية دراسة معادلتي بل X² - DY² = ±2 تكمن في أنها تقدم شرطاً لازماً وكافياً لقابلية حل كل من هاتين المعادلتين، مما يسهل فهم ودراسة المعادلات الديوفانتية بشكل أعمق.
-
ما هي الأدوات الرياضية المستخدمة في هذا البحث لحل معادلتي بل؟
الأدوات الرياضية المستخدمة في هذا البحث لحل معادلتي بل تشمل الكسور المستمرة ومفهوم النظيم المركزي، بالإضافة إلى بعض المبرهنات المتعلقة بالمعادلات التربيعية والتطابقات التربيعية.
References used
Burton, D. M. 1994. Elementary Number Theory, Second Edition. Kaplana Press, Delhi
Mollin, R. A. 2005. Lagrange, central norms, and quadratic Diophantine equation, Internat. J. Math. and Math. Sci, v.7, pp. 1039 - 1047
Mollin, R. A. 1996. Quadratics, CRC Press, Boca Raton, New York, London, Tokyo
rate research
Read More
In this paper , we will study the ability to solve Pell's equation in the
set Z, we give necessary and sufficient conditions to solve this equation , depending on the
ideals in orders of the real quadratic fields .We also introduce the formula of the opposite
ideal for every solution of this equation , in special cases.
The experiment was carried out to study the ability of Cu and Zn
adsorption on natural Zeolite using six concentration of Cu and Zn
(50, 100, 150, 200, 250, 300) mg.L-1 and two different diameters
of Zeolite particles (0.5mm-1mm). The research aim
ed to define
the ability of Freundlich and Langmuir isotherms equations.
specifically coefficient R2 was used to determine the suitability of
these isotherms.
Here we review more java concepts such as Classes that represent primitive data types, Exceptions, arrays, interfaces and packages.
We have synthesized some new compounds from 2-Acetyl Fluorene\ Thiophene
2-carbaldehyde chalcone via condensation and cyclization reactions between the chalcone and each of thiourea and urea, hydroxylamine hydrochloride and hydrazine hydrate, these
reactions afford these compounds:
3-(2-fluorenyl)-5-(2-thienyl) pyrazoline(4), 3-(2-fluorenyl)-5-(2-thienyl) Isoxazoline(3), 4-(2-fluorenyl)-6-(2-thienyl) pyrimidinone-2 (2) and 4-(2-fluorenyl)-6-(2-thienyl) pyrimidine-2 tione (1). Also 3-(2-fluorenyl)-5-(2-thienyl) isoxazole (5), were prepared via bromination of chalcon and cyclization the later with hydroxylamine hydrochloride.
Identification and determination of compounds structurs were carried out by (IR,
1H-NMR, 13C-NMR, LC-MS) spectrum Analysis.
A sensitive, simple, selective spectrophotometric method has been developed for determination Cobalt (II) with 1-(2-pyridylazo)-2 naphthol (PAN). This method ralies on the formation of stable red colored complex at pH=4.1 which has an absorption maximum at 580nm.
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
