هدفنا الأساسي في هذه الدراسة هي إيجاد الشروط التي تجعل المودولات الجزئية الصغيرة تكافئ المودولات الجزئية الصغيرة و كذلك الأمر بالنسبة للمودولات الجزئية الكبيرة مع المودولات الجزئية الكبيرة و من ثم إيجاد العلاقة ما بين أساس جاكبسون و المودولات الجزئية الصغيرة.
Our main goal in this research is to find the conditions which make
the a - small submodules are equivalent with small submodules and
so s- large submodules with large submodules, then find the relatio
-nship between the radical of module and the a - small submodules.
Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الدراسة الشروط التي تجعل المودولات الجزئية α-الصغيرة تكافئ المودولات الجزئية الصغيرة، وكذلك المودولات الجزئية s-الكبيرة مع المودولات الجزئية الكبيرة. كما تبحث في العلاقة بين أساس جاكبسون والمودولات الجزئية α-الصغيرة. تم تقسيم البحث إلى ثلاثة محاور رئيسية: الأول يتناول خصائص جديدة للمودولات الجزئية α-الصغيرة وs-الكبيرة، والثاني يثبت تطابق المودولات الجزئية الصغيرة وα-الصغيرة في المودولات شبه الجامدة، وتطابق المودولات الجزئية الكبيرة وs-الكبيرة في I*-المودولات. المحور الثالث يقدم مفهومًا جديدًا للمودولات التي تتطابق فيها المودولات الجزئية الصغيرة وα-الصغيرة. البحث يعتمد على الكتب والدوريات العلمية ويستخدم البراهين التقليدية للوصول إلى النتائج المطلوبة. من أبرز النتائج التي توصل إليها البحث هي إثبات بعض الخصائص الجديدة للمودولات الجزئية α-الصغيرة وs-الكبيرة، وإثبات تطابق مفهومي المودولات الجزئية الصغيرة وα-الصغيرة في المودولات شبه الجامدة، وإدخال مفهوم s-مودول ودراسة خواصه الأساسية.
Critical review
دراسة نقدية: يعتبر البحث مساهمة قيمة في مجال نظرية الحلقات والمودولات، حيث يقدم مفاهيم جديدة ويثبت تطابقات مهمة بين أنواع مختلفة من المودولات الجزئية. ومع ذلك، يمكن أن تكون الدراسة أكثر شمولية إذا تم تضمين تطبيقات عملية لهذه المفاهيم في مجالات أخرى من الرياضيات أو العلوم التطبيقية. كما أن الاعتماد الكبير على البراهين التقليدية قد يجعل البحث صعب الفهم بالنسبة للقراء غير المتخصصين، لذا كان من الأفضل تضمين أمثلة توضيحية لتسهيل الفهم. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين البحث من خلال مقارنة النتائج مع دراسات أخرى في نفس المجال لتوضيح الفروق والتشابهات بشكل أفضل.
Questions related to the research
-
ما هي الشروط التي تجعل المودولات الجزئية α-الصغيرة تكافئ المودولات الجزئية الصغيرة؟
الشروط تتضمن أن تكون المودولات شبه الجامدة، حيث تتطابق المودولات الجزئية الصغيرة وα-الصغيرة في هذه الحالة.
-
ما هي الخصائص الجديدة التي تم اكتشافها للمودولات الجزئية α-الصغيرة وs-الكبيرة؟
تم اكتشاف عدة خصائص أساسية جديدة لهذه المودولات، مثل تطابق α-الصغيرة مع الصغيرة في المودولات شبه الجامدة، وتطابق s-الكبيرة مع الكبيرة في I*-المودولات.
-
ما هو مفهوم s-مودول الذي تم تقديمه في البحث؟
s-مودول هو مفهوم جديد حيث يكون كل مودول جزئي ليس صغيرًا في المودول حدًا مباشرًا فيه. هذا المفهوم يساعد في تطابق المودولات الجزئية الصغيرة وα-الصغيرة.
-
كيف تم إثبات تطابق المودولات الجزئية الكبيرة وs-الكبيرة في I*-المودولات؟
تم إثبات ذلك من خلال دراسة خصائص العوادم المرافقة في حلقة الإندومورفيزمات وإثبات أن المودولات الجزئية الكبيرة وs-الكبيرة تتطابق في المودولات شبه الجامدة المرافقة.
References used
Amini B. & Ershad M. & Sharif H: "Co-Retractable Modules", J. Aust. Math. Soc. V. 86, No.3., (2009). P. 289 – 304
Hamza H : " Regularity and Semi-potency of Hom ", Korean J. Math. 22, (2014), No. 1, pp. 151-167
Hamza H:" (Co) Retracability and (Co) Semi-potency ", Korean J. Math. 22. (2017), No. 4, pp. 587 – 606
لما كان أساس المودول يعرف من خلال المودولات الجزئية الصغيرة فقد نالت هذه المودولات أهمية لا بأس بها وذلك بعد أن نشرت إريك مارس بحثها المودولات نصف التامة عام 1963م
The aim of this paper is to study spin waves in ferromagnetic with spin (S=1/2) in complex coordinates system, the paper is divided into three sections:
The First section is about finding a transportation system that enables us to study a microsco
دراسة حول البعد المنتهي للمؤثر* A ̂S ̂-S ̂ A ̂ في الفضاء[0,∞] L_m^2 تشمل الرسالة على مقدمة وفصلين في الفصل الأول استعرضنا بشكل موجز الدراسات والابحاث ذات الصلة
The small projects are considered as the main brick for building a high
economical edifice in developing countries, but such enterprises are facing many
challenges in developing countries due to economic openness which is imposed
by globalization
This study aimed at exploring reality and the most critical obstacles that face smallscale
industrial firms and identifying the extent to which these firms utilize networking, in
Jordan. To achieve the objectives of this study the researcher develo