Do you want to publish a course? Click here

Numerical Solution of Some Important Models of Partial Differential Equations Using Approximate - Analytical Methods ( ADM – VIM )

الحل العددي لبعض النماذج الهامة من المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام طرائق تقريبية – تحليلية (ADM-VIM)

4678   17   157   0 ( 0 )
 Publication date 2016
and research's language is العربية
 Created by Shamra Editor




Ask ChatGPT about the research

In this article, powerful approximate analytical methods, called Adomian decomposition method and variational iteration method are introduced and applied to obtaining the approximate analytical solutions for an important models of linear and non-linear partial differential equations such as ( nonlinear Klein Gordon equation - nonlinear wave equation - linear telegraph equation - nonlinear diffusion convection equation ) . The studied examples are used to reveal that those methods are very effective and convenient for solving linear and nonlinear partial differential equations . Numerical results and comparisons with the exact solution are included to show validity, ability, accuracy, strength and effectiveness of those techniques.


Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة طريقتين تحليلية تقريبية هما طريقة التحليل الأدومي (ADM) وطريقة التكرار التغايري (VIM) لحل بعض النماذج الهامة من المعادلات التفاضلية الجزئية الخطية وغير الخطية. تشمل هذه النماذج معادلة كلاين غوردن غير الخطية، معادلة الموجة غير الخطية، معادلة التلغراف الخطية، ومعادلة انتشار الحرارة غير الخطية. تم الحصول على الحلول الفعلية للمسائل المدروسة باستخدام تكرارات متعددة، وتم إجراء دراسة عددية عند تكرار محدد ومقارنة النتائج مع الحل الفعلي. أظهرت النتائج دقة وفعالية الطريقتين في حل المعادلات التفاضلية الجزئية، حيث تم إثبات قوة وفعالية الطريقتين من خلال النتائج العددية والمقارنات مع الحلول الفعلية.
Critical review
دراسة نقدية: تعد الورقة البحثية قيمة في مجال حل المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام الطرائق التحليلية التقريبية. ومع ذلك، يمكن تقديم بعض الملاحظات النقدية لتحسين البحث. أولاً، كان من الممكن تقديم تحليل أعمق للقيود والمحددات الخاصة بكل طريقة من الطريقتين المدروستين (ADM وVIM). ثانياً، كان من المفيد تضمين مقارنة مع طرائق أخرى لحل المعادلات التفاضلية الجزئية لتوضيح مدى تفوق الطريقتين المدروستين. أخيراً، كان من الممكن تحسين العرض البياني للنتائج بتقديم المزيد من الرسوم البيانية التوضيحية والشرح المفصل لكل حالة.
Questions related to the research
  1. ما هي الطرائق التحليلية التقريبية المستخدمة في هذه الورقة البحثية؟

    الطرائق التحليلية التقريبية المستخدمة هي طريقة التحليل الأدومي (ADM) وطريقة التكرار التغايري (VIM).

  2. ما هي النماذج الهامة من المعادلات التفاضلية الجزئية التي تم دراستها في هذه الورقة؟

    النماذج الهامة التي تم دراستها تشمل معادلة كلاين غوردن غير الخطية، معادلة الموجة غير الخطية، معادلة التلغراف الخطية، ومعادلة انتشار الحرارة غير الخطية.

  3. ما هي النتائج التي توصلت إليها الدراسة بخصوص فعالية الطريقتين ADM وVIM؟

    أظهرت النتائج أن الطريقتين ADM وVIM فعالتان ودقيقتان في حل المعادلات التفاضلية الجزئية، حيث تم الحصول على نتائج دقيقة وفعالة أثبتت دقة وقوة وفعالية الطريقتين.

  4. هل تم مقارنة الطريقتين مع الحلول الفعلية للمسائل المدروسة؟

    نعم، تم مقارنة الطريقتين مع الحلول الفعلية للمسائل المدروسة، وأظهرت النتائج تقارب الحلول العددية مع الحلول الفعلية بشكل كبير.


References used
ABASSY ,T 2012 - Modified variational iteration method (non-homogeneous initial value problem) . Mathematical and Computer Modelling . Vol .55, 1222-1232p
ABDELRAZEC , A.H.M . 2008 - Adomian Decomposition Method : Convergence Analysis and Numerical Approximations . McMaster University , Canada , 58p
ALAO ,S ., AKINBORO , F. S.,AKINPELU , F.O. & ODERINU ,R .A. 2014 - Numerical Solution of Integro- Differential Equation Using Adomian Decomposition and Variational Iteration Methods . IOSR Journal of Mathematics . Vol . 10 , 18-22p
rate research

Read More

In this paper, spline approximations with five collocation points are used for the numerical simulation of stochastic of differential equations(SDE). First, we have modeled continuous-valued discrete wiener process, and then numerical asymptotic st ochastic stability of spline method is studied when applied to SDEs. The study shows that the method when applied to linear and nonlinear SDEs are stable and convergent. Moreover, the scheme is tested on two linear and nonlinear problems to illustrate the applicability and efficiency of the purposed method. Comparisons of our results with Euler–Maruyama method, Milstein’s method and Runge-Kutta method, it reveals that the our scheme is better than others.
In this paper, the numerical solution of general linear fifth-order boundary-value problem (BVP) is considered. This problem is transformed into three initial value problems (IVPs) and then spline functions with four collocation points are applied to the three IVPs. The presented spline method enables us to find the spline solution and derivatives up to fifth-order of BVP. By giving four examples and comparing with the other methods, the efficiency and highly accurate of the method will be shown.
comments
Fetching comments Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
mircosoft-partner

هل ترغب بارسال اشعارات عن اخر التحديثات في شمرا-اكاديميا