اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدالتطبيقات الجيوديزية بين فضاءات ريمان
1081
2 0
0.0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
يناقش موضوع الرسالة التطبيقية الجيوديزية بين فضاءات ريمان وهو عمل أعد لني درجة الماجستير في الرياضيات . تقع دراستنا هذه في ست فصول تتضمن دراسة مرجعية ودراسة لتطبيقات الجيوديزية بين فضاءات ريمان وبعض فضاءات ريمان الخاصة .
This thesis discusses the Geodesic Mapping in Riemannian Spaces, Which is prepared to get the Master's degree in Mathematics- Mathematical analysis .
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تناقش الرسالة موضوع التطبيقات الجيوديزيّة بين فضاءات ريمان، وهي دراسة مقدمة لنيل درجة الماجستير في الرياضيات. تتألف الدراسة من ستة فصول تتناول التحليل التنسوري في الفضاء الأفيني، التحليل التنسوري في المنطويات التفاضليّة، الخطوط الجيوديزيّة، التطبيقات الجيوديزيّة بين فضاءات ريمان، التشوّهات الجيوديزيّة للسطوح الفوقيّة في فضاءات ريمان، وحول وجود التطبيقات الجيوديزيّة والتحويلات الإسقاطيّة بشكل عام. في الفصل الرابع، الذي يعد محور الدراسة، تم التوصل إلى إثبات صحة مبرهنات تعطي الشرط اللازم والكافي لوجود تطبيق جيوديزي غير مبتذل بين فضاءات ريمان - آينشتاين، كما تم دراسة جملة معادلات كوشي للتطبيقات الجيوديزيّة. في الفصل الخامس، تم دراسة التشوّهات الجيوديزيّة للسطوح الفوقيّة وجملة معادلات كوشي في التشوّهات الجيوديزيّة للسطوح الفوقيّة. أما الفصل السادس، فقد تناول التحويلات الإسقاطيّة بشكل عام، مع عرض مثال على تحويل إسقاطي غير مبتذل وهو الكرة ذات البعد n ونصف قطرها R، وإثبات أن السطح الدوراني الأملس ذي القياس n يُطَبَق جيوديزيًا بشكل عام.
قراءة نقدية
تعد هذه الرسالة إسهامًا مهمًا في مجال الرياضيات، خاصة في دراسة التطبيقات الجيوديزيّة بين فضاءات ريمان. ومع ذلك، يمكن تقديم بعض الملاحظات النقدية لتحسين العمل. أولاً، كان من الممكن أن تكون الرسالة أكثر وضوحًا إذا تم تقسيم الفصول إلى أقسام فرعية أكثر تفصيلًا، مما يسهل على القارئ متابعة الأفكار المعقدة. ثانيًا، كان من الممكن تقديم المزيد من الأمثلة التطبيقية لتوضيح المفاهيم النظرية، مما يعزز فهم القارئ. أخيرًا، كان من المفيد تضمين مناقشة أوسع حول التطبيقات العملية لهذه النتائج في مجالات أخرى مثل الفيزياء النظرية والهندسة.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الفصول الرئيسية التي تتألف منها الرسالة؟
تتألف الرسالة من ستة فصول: التحليل التنسوري في الفضاء الأفيني، التحليل التنسوري في المنطويات التفاضليّة، الخطوط الجيوديزيّة، التطبيقات الجيوديزيّة بين فضاءات ريمان، التشوّهات الجيوديزيّة للسطوح الفوقيّة في فضاءات ريمان، وحول وجود التطبيقات الجيوديزيّة والتحويلات الإسقاطيّة بشكل عام.
-
ما هو محور الدراسة في الرسالة؟
محور الدراسة هو الفصل الرابع الذي يتناول التطبيقات الجيوديزيّة بين فضاءات ريمان، حيث تم التوصل إلى إثبات صحة مبرهنات تعطي الشرط اللازم والكافي لوجود تطبيق جيوديزي غير مبتذل بين فضاءات ريمان - آينشتاين.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي تم التوصل إليها في الفصل الرابع؟
تم إثبات صحة مبرهنات تعطي الشرط اللازم والكافي لوجود تطبيق جيوديزي غير مبتذل بين فضاءات ريمان - آينشتاين، وتم دراسة جملة معادلات كوشي للتطبيقات الجيوديزيّة.
-
ما هو المثال الذي تم تقديمه في الفصل السادس حول التحويلات الإسقاطيّة؟
تم تقديم مثال على تحويل إسقاطي غير مبتذل وهو الكرة ذات البعد n ونصف قطرها R، وتم إثبات أن السطح الدوراني الأملس ذي القياس n يُطَبَق جيوديزيًا بشكل عام.
المراجع المستخدمة
Aminova, A.V. Pseudo-Riemannian manifolds with common geodesics, Russ . Math. Surv. 48, No.2, 105-160(1993)
قيم البحث
اقرأ أيضاً
نعرّف فضاء ساساكي المكافئي و نجد الشرط اللازم و الكافي لوجود تطبيق جيوديزي
بين فضائي ساساكي، ثمّ نثبت أن الشرط اللازم و الكافي لوجود تطبيق جيوديزي بين
فضائي ساساكي ذو البنية الواحدة هو أن يكونا متقايسين.
ثمّ نصل إلى نتيجة أنه إذا وجد تطبيق جيوديزي
بين فضائي ساساكي ثابتيّ التقوس
فإن تنسوريّ ريتشي للفضائين متناسبان.
في هذا البحث سوف :
-1 نعرف فضاء ريمان , التطبيق المتزاوي , فضاء أينشتاين , فضاء أينشتاين
المتكرر ريتشيا.
-2 دراسة التطبيق المتزوي بين فضاءات أينشتاين الموافقة لسطح سوي , و
المتكررة ريتشيا.
ندرس في هذا البحث التطبيقات التوافقية بين -O فضاءات, و نوجد الشروط اللازمة و الكافية لوجود تطبيق توافقي, و نثبت انه لا توجد تطبيقات توافقية غير مبتذلة بين فضاءات -O ذات البنية الواحدة.
ندرس في هذا البحث التطبيقات التوافقية بين نوع خاص من
فضاءات كيلير (الفضاءات التبادلية) و نثبت أنه إذا وجد تطبيق
توافقي بين فضاءات كيلير التبادلية فإن التطبيق يكون تحاكياً.
في هذا البحث ندرس التطبيقات الجيوديزية لحقول الجاذبية إن التطبيقات المذكورة تعتبر من جهة أولى تعميما لأفتومورفيزم الحركة و التطبيقات التوافقية و من جهة ثانية التطبيقات العملية في نظرية النسبية.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
