يناقش موضوع الرسالة التطبيقية الجيوديزية بين فضاءات ريمان وهو عمل أعد لني درجة الماجستير في الرياضيات . تقع دراستنا هذه في ست فصول تتضمن دراسة مرجعية ودراسة لتطبيقات الجيوديزية بين فضاءات ريمان وبعض فضاءات ريمان الخاصة .
This thesis discusses the Geodesic Mapping in Riemannian Spaces, Which is prepared to get the Master's degree in Mathematics- Mathematical analysis .
المراجع المستخدمة
Aminova, A.V. Pseudo-Riemannian manifolds with common geodesics, Russ . Math. Surv. 48, No.2, 105-160(1993)
نعرّف فضاء ساساكي المكافئي و نجد الشرط اللازم و الكافي لوجود تطبيق جيوديزي
بين فضائي ساساكي، ثمّ نثبت أن الشرط اللازم و الكافي لوجود تطبيق جيوديزي بين
فضائي ساساكي ذو البنية الواحدة هو أن يكونا متقايسين.
ثمّ نصل إلى نتيجة أنه إذا وجد تطبيق جيوديزي
في هذا البحث سوف :
-1 نعرف فضاء ريمان , التطبيق المتزاوي , فضاء أينشتاين , فضاء أينشتاين
المتكرر ريتشيا.
-2 دراسة التطبيق المتزوي بين فضاءات أينشتاين الموافقة لسطح سوي , و
المتكررة ريتشيا.
ندرس في هذا البحث التطبيقات التوافقية بين -O فضاءات, و نوجد الشروط اللازمة و الكافية لوجود تطبيق توافقي, و نثبت انه لا توجد تطبيقات توافقية غير مبتذلة بين فضاءات -O ذات البنية الواحدة.
ندرس في هذا البحث التطبيقات التوافقية بين نوع خاص من
فضاءات كيلير (الفضاءات التبادلية) و نثبت أنه إذا وجد تطبيق
توافقي بين فضاءات كيلير التبادلية فإن التطبيق يكون تحاكياً.
في هذا البحث ندرس التطبيقات الجيوديزية لحقول الجاذبية إن التطبيقات المذكورة تعتبر من جهة أولى تعميما لأفتومورفيزم الحركة و التطبيقات التوافقية و من جهة ثانية التطبيقات العملية في نظرية النسبية.