اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدالسلوك المقارب لحلول معادلات تفاضلية غير خطية من المرتبة الثالثة
Asymptotic Behavior of Solutions of Non-linear third- Order Differential Equations
1333
1 17
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
هدف هذا البحث إلى تسليط الضوء على نتائج كلاسيكية و تقديم مبرهنات جديدة مدعمة بالأمثلة التطبيقية المناسبة عن السلوك المقارب في جوار اللانهاية لحلول معادلات تفاضلية غير خطية من المرتبة الثالثة باستخدام المتراجحة التكاملية لبيهاري ، سوف نحصل على الشروط الكافية التي من أجلها تكون الحلول القابلة للاستمرار جميعها لها السلوك المقارب.
We study the asymptotic behavior of solutions of a nonlinear differential equation. Using Bihari's integral inequality, we obtain sufficient conditions for all of continuable solutions to be asymptotic.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة السلوك التقاربي لحلول معادلة تفاضلية غير خطية من الدرجة الثالثة على الشكل: u''' + f(t, u, u', u'') = 0، حيث t ≥ 1. باستخدام متباينة بيهاري التكاملية، تم الحصول على شروط كافية لضمان أن جميع الحلول القابلة للاستمرار تكون تقاربية إلى at² + bt + c عندما t → ∞، حيث a، b، و c هي ثوابت حقيقية و α = 0. تتضمن الورقة العديد من الاستنتاجات الرياضية والتطبيقات التي تدعم هذه النتائج، مع الإشارة إلى أعمال سابقة في هذا المجال مثل أعمال بيلمان وبيهاري وكوهين وغيرهم.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تقدم هذه الورقة إسهاماً مهماً في مجال المعادلات التفاضلية غير الخطية، إلا أنه يمكن الإشارة إلى بعض النقاط التي قد تحتاج إلى مزيد من التوضيح أو التحسين. أولاً، الورقة تعتمد بشكل كبير على متباينة بيهاري التكاملية، وكان من المفيد تقديم شرح أكثر تفصيلاً حول كيفية تطبيق هذه المتباينة في السياق المحدد للمعادلة المدروسة. ثانياً، قد يكون من المفيد تقديم أمثلة عددية أو تطبيقات عملية توضح كيفية استخدام النتائج المستخلصة في مشاكل حقيقية. أخيراً، يمكن تحسين الورقة من خلال مناقشة أوسع للأعمال السابقة وربطها بالنتائج الحالية بشكل أكثر تفصيلاً.
أسئلة حول البحث
-
ما هي المعادلة التفاضلية التي تدرسها الورقة؟
تدرس الورقة معادلة تفاضلية غير خطية من الدرجة الثالثة على الشكل: u''' + f(t, u, u', u'') = 0، حيث t ≥ 1.
-
ما هي الأداة الرياضية الرئيسية المستخدمة في الورقة للحصول على النتائج؟
الأداة الرياضية الرئيسية المستخدمة هي متباينة بيهاري التكاملية.
-
ما هي الشروط الكافية التي تم الحصول عليها في الورقة؟
تم الحصول على شروط كافية لضمان أن جميع الحلول القابلة للاستمرار تكون تقاربية إلى at² + bt + c عندما t → ∞، حيث a، b، و c هي ثوابت حقيقية و α = 0.
-
ما هي بعض الأعمال السابقة التي تم الإشارة إليها في الورقة؟
تم الإشارة إلى أعمال بيلمان (1953)، بيهاري (1956)، كوهين (1967)، كونستانتين (1993)، كرونين (1980)، وغيرهم.
المراجع المستخدمة
Bellman, R. (1953). Stability Theory of Differential Equations, McGraw-Hill, London.166p
Bihari, I. (1956). A generalization of a lemma of Bellman and its applications to uniqueness problems of differential equations, Acta Math. Acad. Sci. Hungar., v.7,pp.81–94
Cohen, D. S. (1967). The asymptotic behavior of a class of nonlinear differntial equations, Proc.Amer. Math. Soc.v. 18,pp.607–609
قيم البحث
اقرأ أيضاً
سندرس في هذا البحث السلوك المقارب لحلول معادلة تفاضلية غير خطية من المرتبة الثالثة بثابت
لابلاسي في المدى الزمني البعيد و ذلك عن طريق الاستفادة من تعميمات دنان و فرضيات بيكاركوف-ميدفيد مسـتخدمين بـذلك متراجحـة التكامل الشهيرة لبيهاري، آخذين بالحسبان
أن حلول المعادلة التفاضلية كلّهـا هـي حلـول شـاملة (solutions Golbal) ، أي إن الحلول مستمرة و قابلة للتمديد على كامل المحور الحقيقي.
يُعبَّر عن معظم المسائل العلميَّة و الهندسيَّة بمعادلات تفاضليَّة جزئية خطية و غير
خطية، و قد نجد صعوبة في حل مثل هذه المعادلات بالأسلوب التحليلي، لذا فقد حاولنا
في هذه المقالة تطبيق طريقة HPM على جملة معادلات جزئية غير خطية.
يهدف هذا البحث إلى دراسة الحلول التوزيعية لمعادلات تفاضلية جزئية من المرتبة
الثانية.
و بشكل خاص سندرس الحلول التوزيعية لمعادلة لابلاس و معادلة التسخين و معادلة
الموجة بعدة أبعاد, بالإضافة إلى معادلة شرودينجر.
سيتم عرض الحلول الأساسية للمعادلات ال
مذكورة و استنتاج الحلول التوزيعية لها عن
طريق مفهوم التفاف التوزيعات و ذلك من خلال عرض عددٍ من المبرهنات اللازمة لذلك
مع اثباتها, لاسيما لمعادلة لابلاس. و تقديم بعض الملاحظات إضافة إلى التعاريف و
المفاهيم الأساسية اللازمة لذلك.
المعادلة التفاضلية الجزئية من المرتبة الثانية
التوزيعات
الجداء التنسوري للتوزبعات
التفاف التوزيعات
الحلول الأساسية
الحلول التوزيعية
partial differential equations of second order
Distributions
Tensor product of distributions
Convolution of distributions
Fundamental solution
Distributive solution
المزيد..
هدف هذا البحث إلى دراسة السلوك التذبذبي و اللاتذبذبي لحلول بعض المعادلات الفرقية
غير الخطية من المرتبة الثانية.
إذ اعتمدت النتائج بشكل أساسي على بعض التعاريف و المفاهيم الأساسية و التهييديات
المتعلقة بمفهوم السلوك التذبذبي, ثم قدمت بعض الأمثلة التطبيقية المناسبة كإثبات
لصحة المبرهنات المطروحة.
تؤول معظم مسائل الفيزياء الرياضية عند حلها إلى حل معادلة تفاضلية جزئيـة أو أكثـر بـشروط
ابتدائية و شروط حدية مفروضة. و هذا ما يعرف بمسائل القيم الحدية للمعادلات التفاضلية.
يدرس هذا البحث حل جملة معادلات تفاضلية جزئية من النوع القطعي المكـافئ و القط
عـي الزائـدي
بشروط حدية مفروضة في مناطق مختلفة من المستوى y o x .
و قد تم في هذا البحث إثبات مبرهنة وحدانية و وجود الحل. و يعد هذا العمل امتـداداً للبحـوث التـي
نشرت لـ أليموف، صلاح الدنيوف، جوا ريف و الحمد،...
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
