تم تقديم طريقة تجميع شرائحية للحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثانية عشرة التي تنشأ تطبيقاتها في الميكانيك و العلوم المختلفة. تعتمد التقنية المقترحة على تقريب دالة الحل بحدوديات شرائحية من الدرجة الساد
سة عشرة مع خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من الحل. تستطيع الطريقة تقريب الحل للمسألة و تقريب مشتقاته حتى المرتبة الحادية عشرة. تم إثبات أن الطريقة المقترحة تضمن وجود و وحدانية الحل عندما تُطبَّقْ لحل بعض مسائل الاختبار. كما تم تقدير صيغة للخطأ المقتطع الشامل، حيث تبين الدراسة أن الطريقة تكون متناسقة و متقاربة بخطأ مقتطع شامل من الرتبة السادس عشرة. و لإثبات صحة النتائج النظرية قمنا باختبار الطريقة الشرائحية بحل ثلاث مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج الآخرين إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة و الفعالية.
درسنا في هذا البحث تقريب دوال فضاء موري حيث و إلى دوال كسرية، و ذلك على أسرة واسعة من المنحنيات تدعى منحنيات ديني – الملساء. و علاوة على ذلك، قمنا بتقريب دوال فضاء سميرنوف موري المعرفة على منطقة محاطة بمنحنٍ ينتمي إلى أسرة منحنيات ديني الملساء بكثيرات حدود.
يعتبر التصحيح الهندسي للصور الفضائية مسألةً أساسيةً في صناعة الخرائط الرقمية و تحديثها, في دمج البيانات متعددة المصادر و في الإدارة و التحليل في العديد من تطبيقات الجيوماتيك. هذا و تعتبر كثيرات الحدود ثنائية البعد, أكثر التوابع الرياضية انتشاراً في إ
جراء هذا التصحيح.
لقد بيّنت أبحاث سابقة أنّ تطبيق كثيرات الحدود ثنائية البعد مشروط باستوائية الأرض و بالتوزع الموحد لنقاط الضبط و لكنها لم تناقش بشكل واضح معايير الحكم على نجاح أو فشل تطبيقها. سنحاول في هذه الدراسة إعطاء بعض من هذه المعايير و سنحاول تطوير بعض القواعد الكارتوغرافية التشابهية القديمة بحيث تناسب الطبيعة الرقمية للصور الفضائية.
ناقشنا في هذا البحث الأساس الرياضي للحكم على الدقة الهندسية للتصحيح الهندسي للصور الفضائية القائم على استخدام نقاط الضبط. و قمنا أيضاً باختبار تأثير طبوغرافية المشهد المصور على هذه الدقة. الاختبار تم بالاستعانة بصور فضائية مقتطعة من المتصفح المجاني Google Earth لمناطق من مدينة اللاذقية في سوريا. كما تم اقتطاع نقاط الضبط من المتصفح نفسه و تحويلها إلى نظام الإحداثيات الستيريوغرافي السوري.
أثبتت النتائج أن كثيرات الحدود ثنائية البعد من الدرجة الثانية مناسبة جداً للمشاهد المستوية قليلة الاتساع و التي تكون نقاط الضبط فيها موزعة بشكل موحد على كامل المشهد.
تعد قواعد جروبنر Gröbner Bases من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في كل المجالات الرياضية حيث تم استخدامها في حل الكثير من المشاكل الرياضية التي كانت إلى وقت قريب غير قابلة للحل أو حلها يحتاج إلى الكثير من الجهد و الوقت , إن قواعد
جروبنر بشكل عام هي عبارة عن مجموعة الحدوديات متعددة المتغيرات تملك خواص معينة , كل مجموعة من الحدوديات يمكن أن نحولها إلى قواعد جروبنر عن طريق خوارزميات و طرق معينة .
درسنا في هذا البحث مسألة تقريب الدوال العقدية من فضاء ليبيغ الموزن و (وزن ماكنهوبت)، إلى دوال كسرية متعلقة بكثيرات حدود p – فابير و ذلك على أسرة واسعة من المنحنيات تدعى منحنيات كارلسون، كما و يعد هذا العمل بمثابة متابعة لما قام به الباحثان Israfilov
و Testici عام 2014 ، حيث درسا تقريب الدوال العقدية من فضاء سميرنوف الموزن على مناطق محاطة بمنحنيات كارلسون.
درسنا في هذا البحث مسألة تقريب الدوال العقدية من فضاء أورليتش على أسرة جزئية من أسرة منحنيات كارلسون تدعى منحنيات ديني الملساء إلى دوال كسرية بواسطة كثيرات حدود تتعلق بمجاميع دزياديك الناتجة عن كثيرات حدود فابير, معتمدين في الوصول إلى الهدف المنشود على بعض مفاهيم التحليل العقدي مثل صيغ سوخوتسكي.
