يتم في هذا البحث تطوير طريقة شرائحية لإيجاد الحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية وغير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثامنة. الطريقة المقترحة تقدم الحل الشرائحي التقريبي باستخدام كثيرة حدود من الدرجة إحدى عشرة وتلك الحدودية تحقق
المسائل الحدية والابتدائية المطروحة في ثلاث نقاط تجميع.
تبين الدراسة أن الطريقة المقترحة عندما تطبق لحل هذه المسائل تكون موجودة ومعرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية أن الطريقة تكون متجانسة ومتقاربة وأن الخطأ المقتطع الشامل من الرتبة إحدى عشرة. تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل أربع مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائج طريقتنا مع نتائج الطرائق الأخرى إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة والفعالية.
تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية ذات أدلة عالية. تعتمد الطريقة على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مس
تقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية دليلها يساوي الواحد. وبشكل عام، عند تطبيق الطريقة لمنظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية دليلها-u تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u.
وقد تم اختبار فعالية الطريقة المقدمة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقدمة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
يقدم هذا العمل الحل العددي لمسألة القيم الحدية الخطية المعممة من المرتبة الخامسة. تم فيه تحويل مسألة القيم الحدية المذكورة إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية ثم تطبيق الدوال الشرائحية مع أربع نقاط مجمعة إلى مسائل القيم الابتدائية. إن الطريقة الشرائحية المقت
رحة تمكننا من إيجاد الحل الشرائحي التقريبي لمسألة القيم الحدية و مشتقاته حتى المرتبة الخامسة. و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة باستخدامها لحل أربع مسائل، حيث كانت النتائج التي تم التوصل إليها دقيقة بالمقارنة مع طرائق أخرى.
في هذا العمل تم تقديم طريقة الشريحة التجميعية للحل العددي لنوعين من المسائل. النوع الأول هو مسألة القيمة الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية المعممة من المرتبة السادسة و النوع الثاني هو مسألة القيمة الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية المعم
مة من المرتبة السادسة. تم إثبات أن الطريقة المذكورة عند تطبيقها لمثل هذه المسائل تكون موجودة بشكل وحيد بالإضافة إلى تقدير الأخطاء و تحليل التقارب. تبين الدراسة أن طريقة الشريحة بثلاث نقاط تجميعية تستطيع إيجاد الحلول العددية الشرائحية و مشتقاتها حتى المرتبة السادسة للمسائل الخطية و غير الخطية المطروحة و بالتالي فهي أداة فعالة للحل العددي لمثل هذه المسائل. تم إثبات فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة بحل عدد من مسائل الاختبار و مقارنة النتائج التي تم التوصل إليها مع نتائج لطرائق أخرى.
يتم في هذا العمل استخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة الحادية عشرة مع ثلاث نقاط تجميع لتطوير طريقة لحساب الحل العددي و مشتقاته حتى المرتبة التاسعة لمسائل القيم الحدية الخطية و غير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة التاسعة.
تبين الدر
اسة أن الطريقة الشرائحية المقترحة عندما طُبِقتْ بثلاث نقاط تجميع لهذه المسائل كانت موجودة و معرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة المقترحة مستقرة و متناسقة من الرتبة الحادية عشرة و تملك معدل تقارب يزيد عن ستة. كما تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل بعض المسائل التطبيقية، إذ تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج عددية لبعض الطرائق المذكورة في مراجع أخرى حديثة إلى أفضلية النتائج التي توصلنا إليها من حيث الاستقرار و الدقة العددية.
تم تقديم طريقة تجميع شرائحية للحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثانية عشرة التي تنشأ تطبيقاتها في الميكانيك و العلوم المختلفة. تعتمد التقنية المقترحة على تقريب دالة الحل بحدوديات شرائحية من الدرجة الساد
سة عشرة مع خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من الحل. تستطيع الطريقة تقريب الحل للمسألة و تقريب مشتقاته حتى المرتبة الحادية عشرة. تم إثبات أن الطريقة المقترحة تضمن وجود و وحدانية الحل عندما تُطبَّقْ لحل بعض مسائل الاختبار. كما تم تقدير صيغة للخطأ المقتطع الشامل، حيث تبين الدراسة أن الطريقة تكون متناسقة و متقاربة بخطأ مقتطع شامل من الرتبة السادس عشرة. و لإثبات صحة النتائج النظرية قمنا باختبار الطريقة الشرائحية بحل ثلاث مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج الآخرين إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة و الفعالية.
