خوارزمية لحل معادلة الحمل غير الخطية بطريقة عددية باستخدام توابع B-spline التكعيبية

نقدم في هذا البحث حل تقريبياً لمعادلة الحمل باستخدام طريقة العناصر المنتيية. تقوم هذه الطريقة على تحويل معادلة الحمل غير الخطية إلى جملة معادلات تفاضلية عادية بالاستفادة من بعض أشكال توابع B-spline التكعيبية. ثم حل هذه الجملة باستخدام طريقة SSP-RK54 و قد وضعنا خوارزمية مفصلة تبين مراحل العمل بشكل دقيق. و قمنا . بكتابة برنامج لتنفيذ هذه الخوارزمية نفذناه على مجموعة من الأمثلة لها حلول تحليلية معلومة ثم حسبنا الخطأ المرتكب لتقييم جودة الطريقة. و وجدنا أن هذه الطريقة تعطي حلولا تقريبية جيدة لمسألة الحمل.

استخدام مخطط تدفق البيانات للتحقق من صحة تنفيذ التطبيقات المتوازية

سنقدم في هذا البحث طريقتين احتماليتين للتحقق من صحة تنفيذ التطبيقات المتوازية على بنى تفرعية بفرض عدم وجود عقد موثوقة (Oracle) نعتمد عليها في التحقق، بالإضافة إلى تقديم نموذج الكلفة للآليتين و المقارنة بينهما. سنهتم في هذا البحث بالتطبيقات المتوازية الممثلة بمخطط تدفق البيانات المبني ديناميكياً خلال التنفيذ و المنفذة في بيئة تفرعية واسعة غير متجانسة و ديناميكية، تعتمد مبدأ سرقة العمل لتوزيع المهام بين المعالجات.

تصنيف نماذج و أدوات البرمجة المتوازية على الحواسيب متعددة النوى

سنقدم في هذا البحث دراسة تصنيفية لنماذج البرمجة المتوازية على بنى التنفيذ عالية الأداء, و مدى ملائمة هذه النماذج لبنى التنفيذ عالية الأداء, و التعرُّف على الأدوات البرمجيَّة المناسبة لكلٍّ منها. سوف نستعرض البنى التفَرُعيَّة (الذاكرة المشتركة و الموزَّعة) و تطور هذه البنى بظهور البنى التفرعية غير المتجانسة و الهجينة, و بعدها نستعرض أهم نماذج البرمجة المتوازية مثل Partitioned Global Address (Space (PGAS كنموذج لبنى الذاكرة الموزَّعة و نموذج تدفق البيانات (Data Flow) كنموذج للبرمجة المتوازية غير المتجانسة و الهجينة, و أخيرًا نعرض عدة سيناريوهات لاستخدام هذه الدراسة التصنيفية.

نموذج تخزين / استرجاع لتطبيقات الحوسبة الشبكية بالاعتماد على سرقة العمل

يندرج البحث في مجال التسامح مع الأعطال في البيئات التفرعية الواسعة مثل الحوسبة الشبكية (grid) و عناقيد الحواسيب (cluster) بهدف إيجاد أفضل الطرق للتعامل مع الأخطاء المتعقلة بتعطل أحد الأجهزة الموجودة في البيئة أو الناتجة عن انقطاع شبكة الاتصال و ذلك لضمان استمرارية عمل التطبيقات المتوازية المنفذة ضمن هذه البيئة في ظل وجود الأعطال. قمنا في البحث بدراسة لنموذج البيئة التفرعية المعتمد و التطبيقات المتوازية المنفذة ضمنه، ثم قدمنا آلية تخزين / استرجاع تمكننا من ضمان استمرارية التطبيق في حال ظهور أي عطل باستخدام التمثيل المجرد لحالة التطبيق على المعالجات و المتمثل بمخطط تدفق البيانات (macro dataflow) للتطبيقات التي تستخدم خوارزمية سرقة العمل ( work stealing ) لتوزيع المهام بين المعالجات و تُنفذ في بيئات تفرعية واسعة غير متجانسة و ديناميكية، و ذلك بكلفة بسيطة مضافة لكلفة التنفيذ المتوازي نتيجة حفظ جزء من العمل خلال التنفيذ الطبيعي (fault-free execution) فضلاً عن ذلك تم تقديم نموذج رياضي لحساب التعقيد الزمني (الكلفة) لهذه الآلية المقترحة .

استراتيجية ذاتية التكيف للتطبيقات المتوازية

سنقدم في هذا البحث استراتيجية ذاتية التكيف تمكننا من كتابة خوارزمية متوازية تتكيف مع عدد الموارد المتوفرة على البيئة التفرعية المخصصة لتنفيذ البرنامج المتوازي. إن التطبيقات المتوازية المدروسة و المعنية بالبحث هي تطبيقات ممثلة بمخطط تدفق البيانات المبني ديناميكياً خلال التنفيذ. تقوم الطريقة المقترحة هنا على المزاوجة بين خوارزمية تسلسلية و أخرى متوازية معتمدين على مبدأ سرقة العمل في جدولة المهام. و نقدم دراسة لتعقيد هذه الخوارزمية المتكيفة و تحليل لأدائها على معالج و مقارنته مع خوارزمية تفرعية تقليدية.

نموذج رياضي مستمر للتسامح مع الأعطال في التطبيقات المتوازية

نقدم في هذا البحث نموذج رياضي مستمر للحصول على الحل الأمثل للمشكلة الناتجة عن إضافة آلية للتسامح مع الأعطال في بيئات التنفيذ التفرعية و الموزعة عالية الآداء و هي مشكلة التسوية بين الكلفة المضافة من آلية التسامح مع الأعطال و تأثير الأعطال على بيئة التنفيذ و بالتالي على زمن انتهاء تنفيذ التطبيق المتوازي. طريقة التسامح مع الأعطال المدروسة هي آلية تخزين/استرجاع متزامن و الدراسة المقترحة تعتمد على نمذجة عشوائية مستمرة لمختمف قيود الأداء للتطبيق المتوازي المنفذ على بنية تفرعية موزعة.

استخدام المعادلات التفاضلية لنمذجة أداء التسامح مع الأعطال في التطبيقات المتوازية

نقدم في هذا البحث دراسة حول الكلفة الزمنية المضافة إلى بيئة الحوسبة الشبكية نتيجة استخدام آلية تخزين / استرجاع متناسقة للتسامح مع الأعطال في هذه البيئة، لنصل من خلال هذه الدراسة إلى نموذج رياضي يحدد لنا الوقت الأنسب لحفظ نقاط التخزين للتطبيق بهدف تحقيق أقل زمن لانتهاء تنفيذ التطبيق المتوازي، و كان ذلك عن طريق نمذجة تسلسلية باستخدام المعادلات التفاضلية لكل من الأعطال المدروسة و بيئة التنفيذ و أخيرا آلية التسامح مع الأعطال المختارة.

حل برمجي لمعادلة الحمل غير الخطية بالاعتماد على طرائق الفروق المنتهية

يقدم هذا البحث حلول تقريبية لمعادلة الحمل باستخدام الفروق المنتهية. تقوم هذه الحلول على تحويل معادلة الحمل غير الخطية إلى جملة معادلات غير خطية بالاستفادة من بعض طرائق الفروق المنتهية. و حل هذه الجملة باستخدام طريقة نيوتن يعتمد على طريقة غاوس سيدل. و وضعت خوارزمية مفصلة تبين مراحل العمل بشكل دقيق. تم وضع برنامج ينفذ هذه الخوارزمية على مجموعة من الأمثلة لها حلول تحليلية معلومة ثم حسبنا الخطأ المرتكب لتقييم جودة الطريقة. و وجد أن هذه الطريقة تعطي حلولً تقريبية جيدة لمسألة الحمل.

استراتيجية جديدة لجدولة بيان موجه لا يحوي دائرة في البيئات المتوازية غير المتجانسة

يهدف البحث إلى الاستفادة من وجود عدة وحدات معالجة مركزية بالإضافة إلى وحدات معالجة رسومية و استغلال العمليات الحسابية التي تقوم بها وحدات المعالجة الرسومية, بهدف إنشاء آلية لجدولة بيان موجه لا يحوي دائرة, تهدف إلى تقليل الاتصالات بين الموارد و جدولة المهام المترابطة بأفضل شكل ممكن.

مقارنة بين طرائق تستخدم الفروق المنتهية و أخرى تستخدم العناصر المنتهية للحصول على حلول تقريبية لمعادلة الحمل غير الخطية

يقدم هذا البحث مقارنة بين بعض الحلول التقريبية لمعادلة الحمل تسختدم هذه الحلول نوعين من الطرائق العددية، الأول يستخدم بعض طرائق الفروق المنتهية، و هي طريقة كرانك نيكلسون و طريقة الفروق المنتهية الضمنية اللوغارتمية أما الآخر يستخدم إحدى طرائق العناصر المنتهية، و هي طريقة ب-سبلين التكعيبية ذات الفروق التربيعية المُعدلة باستخدام ثلاثة أشكال لدوال القاعدة.