لتكن R حلقة واحدية.
الهدف من هذه الورقة هو دراسة بعض الخواص الأساسية للحلقة R عندما تكون الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة, و دراسة أساس جاكبسون للحلقة R تكون الحلقة R شبه جامدة.
تم الحصول على نتائج جديدة تتضمن عدداً من الشروط اللازمة و الكافية كي تكون
الحلقة R منتظمة أو شبه جامدة. و درست بنى جزئية جديدة في الحلقة R فضلاً عن دراسة علاقة هذه البنى الجزئية بالتوتال للحلقة R.
الهدف من هذا البحث هو دراسة المودولات الإسقاطية المحلية و الأفقية المحلية. بشكل خاص، تعد
هذه الورقة متابعة لدراسة المودولات الإسقاطية و الأفقية المحلية للحصول على وصف جديد لهذه
المودولات.
الهدف من هذا العمل هو دراسة التوتال hom (M,N) R بالنظر إليه كبنية جزئية من المودول وذلك لأجل أي مودولين R M and R N . أحد الأسئلة المطروحة هو متى يكون التوتال يساوي hom (N, J (N)) R , أي متى يكون حيث N هي حلقة التشاكلات للمودول.
الهدف من هذا البحث هو دراسة حلقات التشاكل للمودولات الإسقاطية المحليـة و الأفقيـة المحليـة.
بشكل خاص، تعد هذه الورقة متابعة لدراسة حلقات التشاكل للمودولات الإسقاطية و الأفقية المحلية لكـي
تكون هذه الحلقات شبه جامدة.
ليكن N, M مودولين فوق الحلقة R . إن الغاية من هذه الورقة هو متابعة دراسة البنـى الجزئيـة
مثل الأساس و المثالي المنفرد و المثالي المنفرد الثنوي و التوتـال. نتـائج R للمودول (N , M (hom
جديدة تم الحصول عليها فعلى سبيل المثال تم إيجاد الشرط اللازم و ا
لكافي كي يكون التوتال لحلقـة مـا
يساوي مثالياً معيناً لهذه الحلقة.
موضوع هذا البحث هو متابعة دراسة الـ I- حلقات من اليمـين و تعمـيم هـذا المفهـوم علـى المودولات. نقول عن حلقة ما: إنها I- حلقة من اليمين إذا حوى كل عادم يمينـي لأي عنـصر منهـا عنصراً جامداً مغايراً للصفر. و قد عمم هذا المفهوم على المودولات الإسقاطية. س
وف نقول عن المودول الإسقاطي المغاير للصفر إنه
I- مودول إذا كان كل مودول جزئي منه و مغاير للصفر يحوي حداً مباشراً مغايراً لصفر هذا المودول.
إن موضوع هذا البحث هو إلقاء الضوء على بعض خواص الـI1 - حلقات مـن اليمـين و وصـف
الحلقة التي من أجلها تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر فوقها هي I1 – حلقة من اليمـين. بالإضـافة
إلى ذلك إيجاد الشرط اللازم و الكافي كي تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر ه
ي I1 - حلقة من اليمين.
سوف نقول عن حلقة ما: إنها I1 -حلقة من اليمين إذا حوى العادم اليميني لأي عنـصر منهـا عنـصراً
جامداً مغايراً للصفر، و قد أُثبت ما يأتي: إذا كانت حلقة التشاكلات لأي مودول حر فوق حلقـة مـا، I1–
حلقة من اليمين فإن كل مثالي يميني في هذه الحلقة يحوي مثالاً يمينياً إسقاطياً. كذلك أُثبـت مـا يـأتي:
الشرط اللازم و الكافي كي تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر فوق حلقة ما، I1 - حلقة من اليمين هو
أن تكون حلقة التشاكلات لأي مودول حر هي حلقة بيير المعممة من اليمين.
موضوع هذا البحث هو دراسة العلاقة بين حلقة ماR و بين حلقة الإندومورفيزمات لمـودول حـرF،
فوق هذه الحلقة. و بشكل خاص فقد تم وصف الحلقة التي تكون لأجلها حلقة الإندومورفيزمات لأي مودول
حر فوقها، و هي حلقة بير المعممة. حيث تم إثبـات أن الـشرط الـلازم و ا
لكـافي لكـي تكـون حلقـة
الإندومورفيزمات لمودول حر حلقة بير هو أن يحوي كل مودول جزئي مغلق من هذا المودول الحر حـداً
مباشراً.
كذلك فقد تم إثبات أنه إذا كانت حلقة الاندومورفيزمات لمودول حر F حلقة بير المعممة, فإن كـل
مودول جزئي دون فتل من F يحوي مودولاً إسقاطياً.
في هذه الورقة العلمية تمت دراسة مفهوم شبه جمودية حلقة الإندومورفيزمات لمودول ما. فضلا عن ذلك, تمت دراسة شبه جمودية حلقة الإندومورفيزمات للمودولات نصف الأفقية ( الإسقاطية ) المباشرة.
أساس جاكبسون
الحلقات شبه الجامدة
Jacobson radical
Endomorphism rings
حلقة الإندومورفيزمات لمودول
المودولات نصف الإسقاطية ( الأفقية )
المودولات الأفقية ( الإسقاطية ) المباشرة
المودولات المنتظمة
Semi-potent rings
Semi injective ( projective) Modules
Regular modules
( Direct projective injective ( projective
المزيد..
نقوم في عملنا بدراسة الحلقات اليمينية (اليسارية) المرافقة للحلقات شبه الجامدة تحت المسمى - حلقة يمينية (يسارية), و دراسة المودولات المرافقة للمودولات شبه الجامدة تحت المسمى - مودول.
Regular modules
الحلقة اليمينية (اليسارية) المرافقة لحلقة شبه جامدة
حلقة يمينية (يسارية)
المودول المرافق لمودول شبه جامد
حلقة يمينية (يسارية) رئيسية
right (left) dual semipotent rings
right (left) rings
dual semipotent modules
principal right (left) rings
retractable module
epi-retractable module
rickart modules
Injective module
المزيد..