حلقـات بيـر المعممـة

موضوع هذا البحث هو دراسة العلاقة بين حلقة ماR و بين حلقة الإندومورفيزمات لمـودول حـرF، فوق هذه الحلقة. و بشكل خاص فقد تم وصف الحلقة التي تكون لأجلها حلقة الإندومورفيزمات لأي مودول حر فوقها، و هي حلقة بير المعممة. حيث تم إثبـات أن الـشرط الـلازم و الكـافي لكـي تكـون حلقـة الإندومورفيزمات لمودول حر حلقة بير هو أن يحوي كل مودول جزئي مغلق من هذا المودول الحر حـداً مباشراً. كذلك فقد تم إثبات أنه إذا كانت حلقة الاندومورفيزمات لمودول حر F حلقة بير المعممة, فإن كـل مودول جزئي دون فتل من F يحوي مودولاً إسقاطياً.