يقدم هذا العمل الحل العددي لمسألة القيم الحدية الخطية المعممة من المرتبة الخامسة. تم فيه تحويل مسألة القيم الحدية المذكورة إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية ثم تطبيق الدوال الشرائحية مع أربع نقاط مجمعة إلى مسائل القيم الابتدائية. إن الطريقة الشرائحية المقترحة تمكننا من إيجاد الحل الشرائحي التقريبي لمسألة القيم الحدية و مشتقاته حتى المرتبة الخامسة. و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة باستخدامها لحل أربع مسائل، حيث كانت النتائج التي تم التوصل إليها دقيقة بالمقارنة مع طرائق أخرى.
In this paper, the numerical solution of general linear fifth-order boundary-value problem (BVP) is considered. This problem is transformed into three initial value problems (IVPs) and then spline functions with four collocation points are applied to the three IVPs. The presented spline method enables us to find the spline solution and derivatives up to fifth-order of BVP. By giving four examples and comparing with the other methods, the efficiency and highly accurate of the method will be shown.
Artificial intelligence review:
Research summary
يتناول هذا البحث الحل العددي لمسائل القيمة الحدية الخطية من المرتبة الخامسة باستخدام دوال الشرائحية. يتم تحويل مسألة القيمة الحدية إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية، ثم يتم تطبيق دوال الشرائحية مع أربع نقاط تجميع على هذه المسائل. تُمكن الطريقة الشرائحية المقترحة من إيجاد الحل الشرائحي ومشتقاته حتى المرتبة الخامسة. تم اختبار فعالية ودقة الطريقة من خلال حل أربع مسائل ومقارنتها بطرق أخرى، حيث أظهرت النتائج دقة وكفاءة عالية للطريقة المقترحة.
Critical review
دراسة نقدية: يعتبر البحث مساهمة قيمة في مجال الحلول العددية لمسائل القيمة الحدية من المرتبة الخامسة، حيث يقدم طريقة جديدة تعتمد على دوال الشرائحية. ومع ذلك، يمكن تحسين البحث من خلال تقديم تحليل أعمق للأخطاء المحتملة وتوضيح كيفية تأثير اختيار النقاط التجميعية على دقة الحل. كما يمكن تضمين المزيد من الأمثلة العملية لتوضيح تطبيقات الطريقة في مجالات أخرى.
Questions related to the research
-
ما هي المسألة الرئيسية التي يتناولها البحث؟
يتناول البحث الحل العددي لمسائل القيمة الحدية الخطية من المرتبة الخامسة باستخدام دوال الشرائحية.
-
كيف يتم تحويل مسألة القيمة الحدية في البحث؟
يتم تحويل مسألة القيمة الحدية إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية، ثم يتم تطبيق دوال الشرائحية مع أربع نقاط تجميع على هذه المسائل.
-
ما هي الفائدة الرئيسية للطريقة الشرائحية المقترحة في البحث؟
تُمكن الطريقة الشرائحية المقترحة من إيجاد الحل الشرائحي ومشتقاته حتى المرتبة الخامسة بدقة وكفاءة عالية.
-
ما هي النقاط التي يمكن تحسينها في البحث؟
يمكن تحسين البحث من خلال تقديم تحليل أعمق للأخطاء المحتملة وتوضيح تأثير اختيار النقاط التجميعية على دقة الحل، بالإضافة إلى تضمين المزيد من الأمثلة العملية.
References used
DAVIES A. R., A. KARAGEORGHIS, T. N. PHILLIPS, Spectral galerkin methods for primary two-point boundary-value problem in modelling viscoelastic flows, Int. J. Num. Methods Eng. 26 (1988) 647-662
KARAGEORGHIS A., T.N. PHILLIPS, A. R. DAVIES, Spectral collocation methods for the primary two-point boundary-value problem in modeling viscoelastic flows, Int. J. Num. Methods Eng. 26 (1988) 805-813
KHAN M. A., SIRAJ-ul-Islam, TIRMIZI I. A., TWIZELL E. H. ASHRAF S., A Class of methods based on non-polynomial sextic Spline functions for the solution of a special fifth-order boundary-value problems, J. Math. Anal. Appl. 321 (2006) 651- 660
LAMNII A., MRAOUI H., SBIBIH D., TIJINI A., Sextic Spline solution of fifthorder boundary value problems, Math. Comput. Simul. 77 (2008) 237-246