Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userThe Numerical Solution of Linear Fifth-Order Boundary-Value Problems by Using Spline functions
الحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية من المرتبة الخامسة باستخدام دوال شرائحية
2602
0 302
0
(
0
)
Authors
سليمان محمود( باحث )
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
يقدم هذا العمل الحل العددي لمسألة القيم الحدية الخطية المعممة من المرتبة الخامسة. تم فيه تحويل مسألة القيم الحدية المذكورة إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية ثم تطبيق الدوال الشرائحية مع أربع نقاط مجمعة إلى مسائل القيم الابتدائية. إن الطريقة الشرائحية المقترحة تمكننا من إيجاد الحل الشرائحي التقريبي لمسألة القيم الحدية و مشتقاته حتى المرتبة الخامسة. و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة باستخدامها لحل أربع مسائل، حيث كانت النتائج التي تم التوصل إليها دقيقة بالمقارنة مع طرائق أخرى.
In this paper, the numerical solution of general linear fifth-order boundary-value problem (BVP) is considered. This problem is transformed into three initial value problems (IVPs) and then spline functions with four collocation points are applied to the three IVPs. The presented spline method enables us to find the spline solution and derivatives up to fifth-order of BVP. By giving four examples and comparing with the other methods, the efficiency and highly accurate of the method will be shown.
Artificial intelligence review:
Research summary
يتناول هذا البحث الحل العددي لمسائل القيمة الحدية الخطية من المرتبة الخامسة باستخدام دوال الشرائحية. يتم تحويل مسألة القيمة الحدية إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية، ثم يتم تطبيق دوال الشرائحية مع أربع نقاط تجميع على هذه المسائل. تُمكن الطريقة الشرائحية المقترحة من إيجاد الحل الشرائحي ومشتقاته حتى المرتبة الخامسة. تم اختبار فعالية ودقة الطريقة من خلال حل أربع مسائل ومقارنتها بطرق أخرى، حيث أظهرت النتائج دقة وكفاءة عالية للطريقة المقترحة.
Critical review
دراسة نقدية: يعتبر البحث مساهمة قيمة في مجال الحلول العددية لمسائل القيمة الحدية من المرتبة الخامسة، حيث يقدم طريقة جديدة تعتمد على دوال الشرائحية. ومع ذلك، يمكن تحسين البحث من خلال تقديم تحليل أعمق للأخطاء المحتملة وتوضيح كيفية تأثير اختيار النقاط التجميعية على دقة الحل. كما يمكن تضمين المزيد من الأمثلة العملية لتوضيح تطبيقات الطريقة في مجالات أخرى.
Questions related to the research
-
ما هي المسألة الرئيسية التي يتناولها البحث؟
يتناول البحث الحل العددي لمسائل القيمة الحدية الخطية من المرتبة الخامسة باستخدام دوال الشرائحية.
-
كيف يتم تحويل مسألة القيمة الحدية في البحث؟
يتم تحويل مسألة القيمة الحدية إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية، ثم يتم تطبيق دوال الشرائحية مع أربع نقاط تجميع على هذه المسائل.
-
ما هي الفائدة الرئيسية للطريقة الشرائحية المقترحة في البحث؟
تُمكن الطريقة الشرائحية المقترحة من إيجاد الحل الشرائحي ومشتقاته حتى المرتبة الخامسة بدقة وكفاءة عالية.
-
ما هي النقاط التي يمكن تحسينها في البحث؟
يمكن تحسين البحث من خلال تقديم تحليل أعمق للأخطاء المحتملة وتوضيح تأثير اختيار النقاط التجميعية على دقة الحل، بالإضافة إلى تضمين المزيد من الأمثلة العملية.
Keywords
References used
DAVIES A. R., A. KARAGEORGHIS, T. N. PHILLIPS, Spectral galerkin methods for primary two-point boundary-value problem in modelling viscoelastic flows, Int. J. Num. Methods Eng. 26 (1988) 647-662
KARAGEORGHIS A., T.N. PHILLIPS, A. R. DAVIES, Spectral collocation methods for the primary two-point boundary-value problem in modeling viscoelastic flows, Int. J. Num. Methods Eng. 26 (1988) 805-813
KHAN M. A., SIRAJ-ul-Islam, TIRMIZI I. A., TWIZELL E. H. ASHRAF S., A Class of methods based on non-polynomial sextic Spline functions for the solution of a special fifth-order boundary-value problems, J. Math. Anal. Appl. 321 (2006) 651- 660
LAMNII A., MRAOUI H., SBIBIH D., TIJINI A., Sextic Spline solution of fifthorder boundary value problems, Math. Comput. Simul. 77 (2008) 237-246
rate research
Read More
In this paper, we develop spline collocation technique for the numerical solution of
general twelfth-order linear boundary value problems (BVPs). This technique based on
polynomial splines from order sixteenth as well as five collocation points at
every
subinterval of BVPs. The method developed not only approximates the solution of BVP,
but its higher order derivatives as well. We show that the spline collocation method is
existent and unique when it is applied into a test problem. Also, its global truncation error
is estimated. Moreover, the purposed spline method when applied to test problems will be
consistent and convergent from sixteenth order. Three numerical examples are given to
illustrate the applicability and efficiency of the new method. Comparisons of our results
with some other methods show that our method is very effective and successful.
In this work , The fifth order non-polynomial spline functions is
used to solve linear volterra integral equations with weakly
singular kernel .
Numerical examples are presented to illustrate the applications
of this method and to compare the computed results with
other numerical methods.
In this paper, a spline collocation method is developed for finding numerical solutions of general linear eighth-order boundary-value problems (BVPs) and nonlinear eighth-order initial value problems (IVPs). The presented collocation method affords t
he spline solution by the polynomial of degree eleventh which satisfies the BVPs and IVPs at three collocation points. The study shows that the spline collocation method when is applied such this problems is existent and unique. Moreover, the purposed method if applied to these systems will be consistent and the global truncation error equal eleventh.
Numerical results are given for four examples to illustrate the implementation and efficiency of the method. Comparisons of the results obtained by the present method with results obtained by the other methods reveal that the present method is very effective and convenient.
In this paper, spline collocation method is considered for solving two forms of problems. The first form is general linear sixth-order boundary-value problem (BVP), and the second form is nonlinear sixth-order initial value problem (IVP). The existen
ce, uniqueness, error estimation and convergence analysis of purpose methods are investigated. The study shows that proposed spline method with three collocation points can find the spline solutions and their derivatives up to sixth-order of the two BVP and IVP, thus is very effective tools in numerically solving such problems. Several examples are given to verify the reliability and efficiency of the proposed method. Comparisons are made to reconfirm the efficiency and accuracy of the suggested techniques.
In this article, we propose a powerful method called
homotopy perturbation method (HPM) for obtaining the
analytical solutions for an non-linear system of partial
differential equations. We begin this article by apply HPM
method for an important models of linear and non-linear
partial differential equations.
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
