نتناول في هذا العمل دراسة مؤشر اللاتوقف (index Nonstationary) لمتتاليات في فضاء هيلبرت.
اعتماداً على مصفوفة فروق الارتبـاط لمتتاليـة متجهيـة، و مـن أجـل المتتاليـات الممثلـة تجـذيرياً
(Representable Evolutionary) توصلنا إلى الشرط اللازم و الكـافي لمحدوديـة مؤشـر اللاتوقـف.
و استناداً إلى تعريف المتتاليات شبه الهانكلية (Sequences Hankel-Quasi) ، تم الربط بين تلك المتتاليات
و المتتاليات الممثلة تجذيرياً.
In this paper, we study the non stationary index ρ of sequences in Hilbert
space H.
Applying the correlation differences matrix of evolutionary representable
sequences we achieved to the necessary and sufficient condition which’s for the
non stationary index is bounded. And according to the Quasi-Hankel sequences
definition we join between these sequences and evolutionary once.
Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة المؤشر غير الثابت ρ للسلاسل في فضاء هيلبرت H. من خلال تطبيق مصفوفة اختلافات الارتباط على السلاسل القابلة للتمثيل التطوري، توصل الباحثون إلى الشرط الضروري والكافي لتحديد ما إذا كان المؤشر غير الثابت محدودًا. وباستخدام تعريف السلاسل شبه-هانكل، تم الربط بين هذه السلاسل والسلاسل التطورية. تتضمن الورقة العديد من المعادلات الرياضية والمفاهيم مثل مصفوفة الارتباط ومصفوفة اختلافات الارتباط، وتوضح كيفية حساب المؤشر غير الثابت باستخدام هذه الأدوات.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الورقة مساهمة مهمة في مجال الرياضيات التطبيقية، خاصة في دراسة السلاسل في فضاء هيلبرت. ومع ذلك، يمكن الإشارة إلى بعض النقاط التي قد تحتاج إلى تحسين. أولاً، الورقة تحتوي على العديد من المعادلات الرياضية المعقدة التي قد تكون صعبة الفهم للقراء غير المتخصصين. قد يكون من المفيد تضمين شرح أكثر تفصيلاً للمفاهيم الأساسية لتسهيل الفهم. ثانيًا، لم تتطرق الورقة بشكل كافٍ إلى التطبيقات العملية لهذه النتائج، مما يجعل من الصعب تقييم الأهمية العملية للدراسة. وأخيرًا، كان من الممكن تحسين تنظيم الورقة لتكون أكثر وضوحًا وسهولة في التتبع.
Questions related to the research
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذه الورقة البحثية؟
الهدف الرئيسي هو دراسة المؤشر غير الثابت ρ للسلاسل في فضاء هيلبرت H وتحديد الشرط الضروري والكافي لتحديد ما إذا كان المؤشر غير الثابت محدودًا.
-
ما هي الأدوات الرياضية المستخدمة في هذه الدراسة؟
تم استخدام مصفوفة اختلافات الارتباط ومصفوفة الارتباط، بالإضافة إلى مفهوم السلاسل شبه-هانكل والسلاسل القابلة للتمثيل التطوري.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصلت إليها الدراسة؟
توصلت الدراسة إلى الشرط الضروري والكافي لتحديد ما إذا كان المؤشر غير الثابت محدودًا، وربطت بين السلاسل شبه-هانكل والسلاسل التطورية.
-
ما هي النقاط التي يمكن تحسينها في هذه الورقة البحثية؟
يمكن تحسين الشرح التفصيلي للمفاهيم الأساسية، وتوضيح التطبيقات العملية للنتائج، وتحسين تنظيم الورقة لتكون أكثر وضوحًا وسهولة في التتبع.
References used
Berezansky, Yu. M., Expansions in Eigenfunctions of selfadjoint operators (Russian), Naukova Dumka, Kiev, 1965. English translation, Amer Math. Soc. Transl., Vol. 17, Providence, 1965
Rozanov, Ju. A., Stationary random processes. Fizmatyiz, Moscow, 1963, English transl., Holden-Day, San Francisco, Calif., 1967. MR 28. No. 2580; 35, No. 4985
لأسدي شحادة - جوجة غادة، حول صف متتاليات في فضاء هيلبرت. مجلة بحوث جامعة حلب – سلسلة العلوم الأساسية، العدد رقم 38 لعام 2003
The supporting functions are powerful tools for studying several problems in mathematics and engineering sciences, since they have useful advantages.
In this paper, we prove that the following conditions and statements are equivalent:
1. is convex.
The aim of this paper is to study and generalize some results that related by the complete continuity of the urysohn.s operator of two variables on a set on which a lebesgue meagure is defined and study uniform convergence sequence of the urysohn .s.
The aim of this paper is to study and generalize some results that related by compactness and continuity of Urysohn.S operator of two variables on a set on which a lebesgue measure is defined and using the norm that achieved some certain con
Cost indices are considered as important tools which help both the owner and the
contractor to identify the primary evaluation of project depending on the cost of previous
and similar project in easy and quick form, and the most important using way
In this paper we study the energy space of the Hermite differential operator
and prove that it is a Hilbert space with a suitable inner product. Then we construct the powers of , denoted by , by using the spectral theory . We will see that has