تعد الدوال الداعمة من الوسائل الهامة والمفيدة عند دراسة مسائل مختلفة في الرياضيات و الفيزياء و العلوم الهندسية، نظرا لامتلاكها الكثيرة من الخصائص و المزايا الحسنة.
لهذا سنركز اهتمامنا في هذه الورقة على دراسة و إثبات التكافؤ فيما بين الشروط الثلاث الآتية:
(1 دالة محدبة.
(2 دالة داعمة.
(3 دالة تحت جمعية على كرة الواحدة.
The supporting functions are powerful tools for studying several problems in mathematics and engineering sciences, since they have useful advantages.
In this paper, we prove that the following conditions and statements are equivalent:
1. is convex.
2. is supporting
3. is subadditive on the unit sphere.
Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الورقة البحثية دراسة الدوال الداعمة في فضاء هيلبرت، حيث تعد هذه الدوال من الأدوات الهامة في دراسة مسائل مختلفة في الرياضيات والفيزياء والهندسة. يركز البحث على إثبات التكافؤ بين ثلاث شروط رئيسية: أن تكون الدالة محدبة، أن تكون داعمة، وأن تكون تحت جمعية على كرة الوحدة. يتم تعريف فضاء هيلبرت وتوضيح أهمية الدوال الداعمة في هذا السياق. كما يتم استعراض بعض المفاهيم الأساسية مثل الدوال المحدبة والدوال تحت الجمعية. يتم تقديم مبرهنات وإثباتات رياضية تدعم هذه الشروط وتوضح كيفية تحقيق التكافؤ بينها. يهدف البحث إلى تقديم معلومات إضافية للباحثين وطلاب الدراسات العليا لدعم وتطوير البحث العلمي في هذا المجال.
Critical review
دراسة نقدية: على الرغم من أن البحث يقدم إسهامات هامة في مجال الدوال الداعمة في فضاء هيلبرت، إلا أنه يمكن ملاحظة بعض النقاط التي قد تحتاج إلى تحسين. أولاً، قد يكون من المفيد تقديم أمثلة تطبيقية أكثر وضوحاً لتوضيح كيفية استخدام هذه الدوال في مسائل حقيقية في الفيزياء والهندسة. ثانياً، يمكن تعزيز البحث بمزيد من الرسوم البيانية والشروحات البصرية لتسهيل فهم المفاهيم الرياضية المعقدة. أخيراً، قد يكون من المفيد استعراض بعض الأبحاث الحديثة في هذا المجال لمقارنة النتائج وتقديم رؤية أوسع عن التطورات الحالية.
Questions related to the research
-
ما هي الشروط الثلاثة التي يتم إثبات تكافؤها في البحث؟
الشروط الثلاثة هي: أن تكون الدالة محدبة، أن تكون داعمة، وأن تكون تحت جمعية على كرة الوحدة.
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذا البحث؟
الهدف الرئيسي هو تعريف الدالة الداعمة في فضاء هيلبرت ودراسة العلاقة بينها وبين الدوال المحدبة والدوال تحت الجمعية.
-
ما هي أهمية الدوال الداعمة في فضاء هيلبرت؟
تعد الدوال الداعمة أدوات هامة في دراسة مسائل مختلفة في الرياضيات والفيزياء والهندسة، وتساهم في تخفيف بعض القيود على المسائل المطروحة وتسهيل التطبيقات الهندسية والفيزيائية.
-
ما هي الفائدة التي يقدمها البحث للباحثين وطلاب الدراسات العليا؟
يقدم البحث معلومات إضافية من الناحيتين النظرية والتطبيقية، مما يدعم ويطور البحث العلمي في مجال الدوال الداعمة والتحليل المحدب.
References used
(ROCKAFELLARR. T.Convex Analysis. Section 13, Princeton, New jersey University Press, (1970) (pp.112-127
(KRIVAN V, Technical note On the Intersection of Contingent Cones, Journal of optimization theory and applications. Vol,70,No.2, (1991
(PRINCE,J. L. and A. S. Willsky, Reconstructing Convex Sets from Support Line Measurements. Vol. 12. No. 4 ,April (1990). (pp. 377-389
In this paper, we study the non stationary index ρ of sequences in Hilbert
space H.
Applying the correlation differences matrix of evolutionary representable
sequences we achieved to the necessary and sufficient condition which’s for the
non stat
In this research, we have studied the issue of approximation of complex functions from weighted Lebesgue space ; and (Mukenhoupt weight) to rational functions by using p- Faber polynomials on large group of curves, which called Carlson curves. This
We study in this paper one of functional analysis problems, involved with
construction a new class of functions, denoted by . The definition of the new
class depends on definition of Lebesgueclass of functions and on the Holder clas .
We study the
This paper presents a certain method to determine the range of varibility
of linear functionals defined in the Caratheodory Class i.e the class of
analytic functions in the unit disk ( z < 1 ) with a positive real part and
f(0)=1.
The aim of this paper is to study and generalize some results that related by the complete continuity of the urysohn.s operator of two variables on a set on which a lebesgue meagure is defined and study uniform convergence sequence of the urysohn .s.