Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userTwo Efficient Parallel Algorithms for Solving Symmetric Pentadiagonal Linear Systems of Equations
خوارزميتان متوازيتان فعالتان لحل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة
1157
0 12
0
(
0
)
Authors
محمد مزيد دريباتي( باحث )
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
في هذه المقالة، نصف خوارزميتين متوازيتين لإيجاد حل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة المربعة من المرتبة. تتطلب الخوارزميتين معالجاً و كل معالج يمتلك ذاكرة موضعية. تتضمن الخوارزمية الأولى كتابة المصفوفة خماسية الأقطار على شكل جداء مصفوفتين كل منهما مصفوفة ثلاثية الأقطار. اقترحنا لحل جمل المعادلات الخطية ثلاثية الأقطار الناتجة خوارزمية متوازية. أما الخوارزمية الثانية فتتضمن تحليل المصفوفة خماسية الأقطار وفق شكل ما بحيث يمكن تنفيذ جمل المعادلات الناتجة وفق خوارزمية متوازية. أجرينا العديد من تجارب المحاكاة العددية لتوضيح فعالية، و سرعة، و دقة الخوارزميتين المقترحتين لحل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة المدروسة. تبين من التجارب العددية أنّ الخوارزميتين فعّالتين و أن إحداهما أسرع من الأخرى بمرتين لحل نفس مسائل الاختبار.
In this paper, we described tow parallel algorithms for finding the solution of symmetric pentadiagonal linear systems of equations of order n . The proposed algorithms require 2 processors; each of both possesses N O n local memory. The first algorithm includes writing the pentadiagonal matrix in the form of product of tow tridiagonal matrices. We suggested a parallel algorithm for solving tridiagonal linear systems of equations. The second algorithm consists of decomposition of the pentadiagonal matrix in a form such that we can carry out the resulting linear systems of equations by using parallel algorithm. We carried out many numerical experiments to illustrate the efficiency, speeding up and accuracy for solving symmetric pentadiagonal linear systems of equations. The numerical experiments showed that the proposed algorithms were efficient and one of both was much faster in factor of 2 than the other one for solving the same test problems.
Artificial intelligence review:
Research summary
في هذه الورقة، يقدم الدكتور محمد مزيد دريباتي خوارزميتين متوازيتين لحل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة. تتطلب الخوارزميتان استخدام معالجين، حيث يتم تقسيم المصفوفة خماسية الأقطار إلى مصفوفتين ثلاثيتي الأقطار في الخوارزمية الأولى، بينما تعتمد الخوارزمية الثانية على تحليل المصفوفة بشكل يمكن من تنفيذ الحل بشكل متوازي. أظهرت التجارب العددية أن الخوارزميتين فعالتين، مع تفوق الخوارزمية الأولى من حيث السرعة والدقة. تم تنفيذ التجارب باستخدام لغة Matlab على حاسوب بنتيوم V، وأظهرت النتائج أن الخوارزمية الأولى أسرع بمرتين من الخوارزمية الثانية وتعطي حلولاً أكثر دقة.
Critical review
دراسة نقدية: الورقة تقدم حلولاً مبتكرة وفعالة لمشكلة حل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة باستخدام خوارزميات متوازية. ومع ذلك، يمكن تحسين الورقة من خلال تقديم تحليل أعمق لتأثير عدد المعالجات على أداء الخوارزميات. بالإضافة إلى ذلك، قد يكون من المفيد مقارنة الخوارزميات المقترحة مع خوارزميات أخرى موجودة في الأدبيات لتوضيح مدى تفوقها. كما أن الورقة تفتقر إلى مناقشة حول تطبيقات عملية محددة يمكن أن تستفيد من هذه الخوارزميات، مما قد يزيد من قيمة البحث.
Questions related to the research
-
ما هي المشكلة الرئيسية التي تحاول الورقة حلها؟
الورقة تحاول حل مشكلة جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة باستخدام خوارزميات متوازية فعالة.
-
ما هي الخوارزميتان المقترحتان في الورقة؟
الخوارزمية الأولى تعتمد على كتابة المصفوفة خماسية الأقطار كجداء مصفوفتين ثلاثيتي الأقطار، بينما الخوارزمية الثانية تعتمد على تحليل المصفوفة بشكل يمكن من تنفيذ الحل بشكل متوازي.
-
ما هي النتائج التي توصلت إليها التجارب العددية؟
أظهرت التجارب العددية أن الخوارزميتين فعالتين، مع تفوق الخوارزمية الأولى من حيث السرعة والدقة.
-
ما هي التوصيات التي قدمتها الورقة بناءً على النتائج؟
الورقة توصي باستخدام الخوارزمية الأولى بدلاً من الخوارزمية الثانية لحل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة من حيث زمن التنفيذ والدقة.
References used
C.W. Groetsch, J.T. King, Matrix Methods and Applications, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1988
A. Quarteroni, R. Sacco and F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer-Verlag, 2000
Arnt H. Veenstra, H.X. Lin and E.A.H. Vollebregt, A comparison of scability of different parallel iterative methods for shallow water equations, Contemp. Math. 218 (1998) 357–364
rate research
Read More
In this Searching scientific, , we introduced three methods for
finding the solution of pentadiagonal linear systems of equations.
In this paper, we present two new methods for finding
the numerical solutions of systems of the nonlinear equations.
The basic idea depend on
founding relationship between minimum of a function and the
solution of systems of the nonlinear equatio
ns. The first method
seeks the numerical solution with a sequence of search
directions, which is depended on gradient and Hessian matrix of
function, while the second method is based on a sequence of
conjugate search directions. The study shows that our two
methods are convergent, and they can find exact solutions for
quadratic functions, so they can find high accurate solutions for
over quadratic functions. The purposed two algorithms are
programmed by Mathematica Version9. The approximate
solutions of some test problems are given. Comparisons of our
results with other methods illustrate the efficiency and highly
accurate of our suggested methods.
In this paper, we introduce a numerical method for solving systems of high-index differential algebraic equations. This method is based on approximating the exact solution by spline polynomial of degree eight with five collocation points to find the
numerical solution in each step. The study shows that the method when applied to linear differential-algebraic systems with index equal one is stable and convergent of order 8, while it is stable and convergent of order 9-u for index equal u .
Numerical experiments for four test examples and comparisons with other available results are given to illustrate the applicability and efficiency of the presented method
In this paper we offer a new interactive method for solving Multiobjective linear
programming problems. This method depends on forming the model for reducing the
relative deviations of objective functions from their ideal standard, and dealing with
the
unsatisfying deviations of objective functions by reacting with decision maker.
The results obtained from using this method were compared with many interactive
methods as (STEM Method[6] – Improvement STEM Method[7] – Matejas-peric
Method[8]). Numerical results indicate that the efficiency of purposed method comparing
with the obtained results by using that methods at initial solution point and the other
interactive points with decision maker.
In this paper, spline collocation method is considered for solving two forms of problems. The first form is general linear sixth-order boundary-value problem (BVP), and the second form is nonlinear sixth-order initial value problem (IVP). The existen
ce, uniqueness, error estimation and convergence analysis of purpose methods are investigated. The study shows that proposed spline method with three collocation points can find the spline solutions and their derivatives up to sixth-order of the two BVP and IVP, thus is very effective tools in numerically solving such problems. Several examples are given to verify the reliability and efficiency of the proposed method. Comparisons are made to reconfirm the efficiency and accuracy of the suggested techniques.
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
