Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userCollocation Spline method for solving Linear and Nonlinear Sixth-Order Boundary-Value Problems
طريقة الشريحة التجميعية لحل مسائل القيم الحدية الخطية و غير الخطية من المرتبة السادسة
2123
0 54
0
(
0
)
Authors
سليمان محمود( باحث )
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
في هذا العمل تم تقديم طريقة الشريحة التجميعية للحل العددي لنوعين من المسائل. النوع الأول هو مسألة القيمة الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية المعممة من المرتبة السادسة و النوع الثاني هو مسألة القيمة الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية المعممة من المرتبة السادسة. تم إثبات أن الطريقة المذكورة عند تطبيقها لمثل هذه المسائل تكون موجودة بشكل وحيد بالإضافة إلى تقدير الأخطاء و تحليل التقارب. تبين الدراسة أن طريقة الشريحة بثلاث نقاط تجميعية تستطيع إيجاد الحلول العددية الشرائحية و مشتقاتها حتى المرتبة السادسة للمسائل الخطية و غير الخطية المطروحة و بالتالي فهي أداة فعالة للحل العددي لمثل هذه المسائل. تم إثبات فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة بحل عدد من مسائل الاختبار و مقارنة النتائج التي تم التوصل إليها مع نتائج لطرائق أخرى.
In this paper, spline collocation method is considered for solving two forms of problems. The first form is general linear sixth-order boundary-value problem (BVP), and the second form is nonlinear sixth-order initial value problem (IVP). The existence, uniqueness, error estimation and convergence analysis of purpose methods are investigated. The study shows that proposed spline method with three collocation points can find the spline solutions and their derivatives up to sixth-order of the two BVP and IVP, thus is very effective tools in numerically solving such problems. Several examples are given to verify the reliability and efficiency of the proposed method. Comparisons are made to reconfirm the efficiency and accuracy of the suggested techniques.
Artificial intelligence review:
Research summary
في هذا البحث، تم تقديم طريقة الشريحة التجميعية لحل نوعين من المسائل الرياضية. النوع الأول هو مسألة القيم الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية من المرتبة السادسة، والنوع الثاني هو مسألة القيم الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية من المرتبة السادسة. تم إثبات وجود ووحدانية الحلول لهذه المسائل بالإضافة إلى تقدير الأخطاء وتحليل التقارب للطريقة المقترحة. أظهرت الدراسة أن طريقة الشريحة بثلاث نقاط تجميعية قادرة على إيجاد الحلول العددية الشرائحية ومشتقاتها حتى المرتبة السادسة للمسائل المطروحة، مما يجعلها أداة فعالة في الحل العددي لهذه المسائل. تم تقديم عدة أمثلة لتأكيد فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة، وتمت مقارنتها مع طرق أخرى لإعادة تأكيد دقتها وكفاءتها.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الدراسة إضافة قيمة إلى مجال الحلول العددية للمعادلات التفاضلية من المرتبة السادسة، حيث تقدم طريقة جديدة وفعالة باستخدام الشريحة التجميعية. ومع ذلك، يمكن توجيه بعض الانتقادات البناءة لهذه الدراسة. أولاً، كان من الممكن تقديم تحليل أكثر تفصيلاً لتأثير عدد نقاط التجميع على دقة الحلول. ثانياً، كان من الممكن تضمين مقارنة مع عدد أكبر من الطرق العددية الأخرى لتقديم صورة أكثر شمولية عن فعالية الطريقة المقترحة. أخيراً، قد يكون من المفيد تقديم تطبيقات عملية إضافية لتوضيح كيفية استخدام الطريقة في مجالات مختلفة مثل الفيزياء والهندسة.
Questions related to the research
-
ما هي الأنواع الرئيسية للمسائل التي تم تناولها في البحث؟
النوع الأول هو مسألة القيم الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية من المرتبة السادسة، والنوع الثاني هو مسألة القيم الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية من المرتبة السادسة.
-
ما هي النقاط الرئيسية التي تم إثباتها في الدراسة؟
تم إثبات وجود ووحدانية الحلول، بالإضافة إلى تقدير الأخطاء وتحليل التقارب للطريقة المقترحة.
-
كيف تم اختبار فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة؟
تم اختبار فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة من خلال حل عدة أمثلة ومقارنتها مع نتائج طرق أخرى.
-
ما هي الفوائد الرئيسية لاستخدام طريقة الشريحة التجميعية في حل هذه المسائل؟
الفوائد الرئيسية تشمل القدرة على إيجاد الحلول العددية الشرائحية ومشتقاتها حتى المرتبة السادسة، مما يجعلها أداة فعالة في الحل العددي لهذه المسائل.
References used
KASI VISWANADHAM K.N.S. and Y. SHOWRI RAJU, Quintic B-spline Collocation Method for Sixth Order Boundary Value Problems, Global Journal of Researches in Engineering, Vol. 12 , No. 1 , 2012
RASHIDINIA J., M. GHASEMI, B-Spline Collocation For Solution of Two-Point Boundary Value Problems, Journal of Computation and Applied Math., 235, pp. 2325–2342, 2011
LAMNII A., H. MRAOUI, D. SBIBIH, A. TIJINI and A. ZIDNA, Spline Collocation Method for Solving Linear Sixth-Order Boundary-Value Problems, International Journal of Computer Mathematics, Vol. 85, No. 11, (2008)1673-1684
rate research
Read More
In this paper, a spline collocation method is developed for finding numerical solutions of general linear eighth-order boundary-value problems (BVPs) and nonlinear eighth-order initial value problems (IVPs). The presented collocation method affords t
he spline solution by the polynomial of degree eleventh which satisfies the BVPs and IVPs at three collocation points. The study shows that the spline collocation method when is applied such this problems is existent and unique. Moreover, the purposed method if applied to these systems will be consistent and the global truncation error equal eleventh.
Numerical results are given for four examples to illustrate the implementation and efficiency of the method. Comparisons of the results obtained by the present method with results obtained by the other methods reveal that the present method is very effective and convenient.
In this paper, the numerical solution of general linear fifth-order boundary-value problem (BVP) is considered. This problem is transformed into three initial value problems (IVPs) and then spline functions with four collocation points are applied to
the three IVPs. The presented spline method enables us to find the spline solution and derivatives up to fifth-order of BVP. By giving four examples and comparing with the other methods, the efficiency and highly accurate of the method will be shown.
In this paper we offer a new interactive method for solving Multiobjective linear
programming problems. This method depends on forming the model for reducing the
relative deviations of objective functions from their ideal standard, and dealing with
the
unsatisfying deviations of objective functions by reacting with decision maker.
The results obtained from using this method were compared with many interactive
methods as (STEM Method[6] – Improvement STEM Method[7] – Matejas-peric
Method[8]). Numerical results indicate that the efficiency of purposed method comparing
with the obtained results by using that methods at initial solution point and the other
interactive points with decision maker.
In this paper, we use polynomial splines of eleventh degree with three collocation
points to develop a method for computing approximations to the solution and its
derivatives up to ninth order for general linear and nonlinear ninth-order boundary-v
alue
problems (BVPs). The study shows that the spline method with three collocation points
when is applied to these problems is existent and unique. We prove that the proposed
method if applied to ninth-order BVPs is stable and consistent of order eleven, and it
possesses convergence rate greater than six.
Finally, some numerical experiments are presented for illustrating the theoretical
results and by comparing the results of our method with the other methods, we reveal that
the proposed method is better than others.
In this paper, we develop spline collocation technique for the numerical solution of
general twelfth-order linear boundary value problems (BVPs). This technique based on
polynomial splines from order sixteenth as well as five collocation points at
every
subinterval of BVPs. The method developed not only approximates the solution of BVP,
but its higher order derivatives as well. We show that the spline collocation method is
existent and unique when it is applied into a test problem. Also, its global truncation error
is estimated. Moreover, the purposed spline method when applied to test problems will be
consistent and convergent from sixteenth order. Three numerical examples are given to
illustrate the applicability and efficiency of the new method. Comparisons of our results
with some other methods show that our method is very effective and successful.
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
