تعد قواعد جروبنر Gröbner Bases من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في كل المجالات الرياضية حيث تم استخدامها في حل الكثير من المشاكل الرياضية التي كانت إلى وقت قريب غير قابلة للحل أو حلها يحتاج إلى الكثير من الجهد و الوقت , إن قواعد جروبنر بشكل عام هي عبارة عن مجموعة الحدوديات متعددة المتغيرات تملك خواص معينة , كل مجموعة من الحدوديات يمكن أن نحولها إلى قواعد جروبنر عن طريق خوارزميات و طرق معينة .
Grobner Bases(GB) are considered as one of the new
mathematical tools that motivate the researchers in all
mathematical domains.They use in solving many of mathematical
problems. A Grobner basis is a set of multivariate polynomials that
has desirable algorithmic properties. Every set of polynomials can
be transformed into a Grobner basis.
Artificial intelligence review:
Research summary
تعد قواعد جروبنر من الأدوات الرياضية الحديثة التي أثارت اهتمام الباحثين في مختلف المجالات الرياضية. تم تقديم هذه القواعد عام 1965 بواسطة برونو بوشبرغر، الذي طور خوارزمية متكاملة لبنائها. تستخدم قواعد جروبنر في حل العديد من المشاكل الرياضية، بما في ذلك معرفة انتماء حدودية ما إلى جملة مثاليات، حساب المعاملات (Syzygies) لحدودية ما، وإيجاد حلول جملة معادلات جبرية بأكثر من متغير. كما تستخدم في مجالات البرمجة، حل أنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية، نظرية الترميز، ونظرية البيان. يتناول البحث دراسة مفصلة لقواعد جروبنر، خوارزمية التقسيم الإقليدي، وأهم النظريات المتعلقة بوجود ووحدانية هذه القواعد. كما يتطرق إلى خوارزمية بوشبرغر لبناء قواعد جروبنر وأهم تطبيقاتها.
Critical review
دراسة نقدية: يعتبر هذا البحث مساهمة قيمة في مجال الرياضيات التطبيقية والجبر التبادلي، حيث يقدم شرحاً وافياً لقواعد جروبنر وخوارزمياتها. ومع ذلك، يمكن أن تكون الدراسة أكثر شمولاً إذا تناولت تطبيقات قواعد جروبنر في مجالات أخرى مثل الهندسة الجبرية ونظرية الأعداد. كما أن الأمثلة المقدمة قد تكون معقدة بعض الشيء للقراء غير المتخصصين، لذا يمكن تبسيطها أو تقديم أمثلة إضافية لتوضيح الأفكار بشكل أفضل. بالإضافة إلى ذلك، يمكن تحسين البحث من خلال تضمين مقارنات مع أدوات رياضية أخرى مشابهة لتوضيح الفروق والمزايا النسبية لقواعد جروبنر.
Questions related to the research
-
ما هي قواعد جروبنر؟
قواعد جروبنر هي مجموعة من الحدوديات متعددة المتغيرات التي تملك خواص معينة، وتستخدم في حل العديد من المشاكل الرياضية.
-
من هو العالم الذي قدم قواعد جروبنر؟
تم تقديم قواعد جروبنر عام 1965 بواسطة برونو بوشبرغر.
-
ما هي بعض التطبيقات الرئيسية لقواعد جروبنر؟
تستخدم قواعد جروبنر في معرفة انتماء حدودية ما إلى جملة مثاليات، حساب المعاملات (Syzygies)، وإيجاد حلول جملة معادلات جبرية بأكثر من متغير. كما تستخدم في مجالات البرمجة، حل أنظمة المعادلات التفاضلية الجزئية، نظرية الترميز، ونظرية البيان.
-
ما هي خوارزمية بوشبرغر؟
خوارزمية بوشبرغر هي خوارزمية متكاملة لبناء قواعد جروبنر، وقد تم تطويرها بواسطة برونو بوشبرغر.
References used
N. K. Bose, J. P. Guiver, (1985), Multidimensional Systems Theory: progress, directions, and open problems in multidimensional systems , ch.6, 184-232
B. Buchberger, (2001), Gröbner Bases: A Short Introduction for Systems Theorist, Computer Aided Systems Theory — EUROCAST 2001, Lecture Notes in Computer Science, 2178, 1-19
M. Elkadi, B. Mourrain, (1998), Some Applications of Bezoutians in Effective Algebraic Geometry, inria-00073109, version 1
Theory Resultant are considered as one of the new mathematical
tools that motivate the researchers in all mathematical
domains.They use in solving many of mathematical problems.
In this study, several samples of a common polymer (aniline-phenolformaldehyde)
we prepared by condensation polymerization method based
on aniline, phenol, formaldehyde and in the presence of a catalyst of
ammonia solution at different concentrations.
الكثير من العلماء استخدموا قواعد جروبنر خلال دراساتهم في مختلف مجالات الريضيات حيث ظهرت قواعد جروبنز في عام 1965 على يد العالم (Grobner )
In this article, we used the generalized Hamilton-Jacoby equation to study the
relative motion of the electron in the arbitrary electromagnetic field, depending on
the action function(the principle of the least action), taking into account the
rel
This research shows a reference study about the technique of the nanotechnology,
kinds of nano materials, methods of its manufacturing, its characteristics, its applications,
and the role of nano in electronics and optoelectronic. As well this rese