اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدمقارنة بعض طرائق تحليل LU لحل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار
Comparison of Some LU-factorization Methods for Solving pentadiagonal Linear Systems of Equations
2471
2 101
0
(
0
)
تأليف
زكريا زكريا( باحث )
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
قدمنا في هذا البحث لمحة عن جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار. علاوة على ذلك نعرض بإيجاز الطرائق المباشرة لحل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار.
In this Searching scientific, , we introduced three methods for finding the solution of pentadiagonal linear systems of equations.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
في هذا البحث، قدم الدكتور زكريا زكريا من جامعة البعث دراسة حول جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار وطرق تحليل LU لحلها. تركز الدراسة على ثلاث طرق رئيسية: طريقة دوليتل، طريقة كراوت، وطريقة تحليل LU مع قاعدة كرامر. تم إجراء مقارنات عددية حاسوبية بين هذه الطرق لمعرفة أدائها من حيث زمن التنفيذ والدقة في الحصول على الحل. النتائج أظهرت أن طريقة Cr-LU هي الأفضل من حيث الأداء والدقة، بينما كانت طريقة DM-LU هي الأسوأ. البحث يتضمن تفاصيل حول كيفية تطبيق كل طريقة، بالإضافة إلى نتائج التجارب العددية التي تم إجراؤها على مسائل اختبار من المرتبة 3000. تم توضيح النتائج في جداول ورسوم بيانية تظهر أداء كل طريقة.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: على الرغم من أن البحث يقدم مقارنة شاملة بين طرق تحليل LU المختلفة، إلا أنه يمكن تحسينه من خلال تقديم تحليل أعمق لأسباب تفوق طريقة Cr-LU على الطرق الأخرى. كما يمكن تضمين المزيد من التفاصيل حول تأثير حجم المصفوفة على أداء كل طريقة. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن يكون من المفيد تقديم توصيات حول كيفية تحسين الطرق الأخرى لتقليل الفجوة في الأداء بينها وبين طريقة Cr-LU.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الطرق الثلاثة التي تم دراستها في البحث لحل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار؟
الطرق الثلاثة هي: طريقة دوليتل، طريقة كراوت، وطريقة تحليل LU مع قاعدة كرامر.
-
ما هي الطريقة التي أظهرت أفضل أداء في حل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار؟
طريقة Cr-LU أظهرت أفضل أداء من حيث زمن التنفيذ والدقة.
-
ما هي الطريقة التي كانت الأسوأ في الأداء وفقاً للبحث؟
طريقة DM-LU كانت الأسوأ في الأداء.
-
ما هي المعايير التي تم استخدامها لمقارنة أداء الطرق المختلفة؟
تم استخدام زمن التنفيذ والدقة العددية كمقاييس لمقارنة أداء الطرق المختلفة.
المراجع المستخدمة
D.C.Lay, Linear Algebra and its Applications, New York, 1994
Matthews , John "module for cholesky , Doolittle and Crout Factorization ".from numerical Analysis-numrical Methods project ,2006
Weisstein , Eric "LU Decomposition " from Math World-A Wolfram Web Resource, 2006
قيم البحث
اقرأ أيضاً
في هذه المقالة، نصف خوارزميتين متوازيتين لإيجاد حل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة المربعة من المرتبة. تتطلب الخوارزميتين معالجاً و كل معالج يمتلك ذاكرة موضعية. تتضمن الخوارزمية الأولى كتابة المصفوفة خماسية الأقطار على شكل جداء مصفوفتي
ن كل منهما مصفوفة ثلاثية الأقطار. اقترحنا لحل جمل المعادلات الخطية ثلاثية الأقطار الناتجة خوارزمية متوازية. أما الخوارزمية الثانية فتتضمن تحليل المصفوفة خماسية الأقطار وفق شكل ما بحيث يمكن تنفيذ جمل المعادلات الناتجة وفق خوارزمية متوازية. أجرينا العديد من تجارب المحاكاة العددية لتوضيح فعالية، و سرعة، و دقة الخوارزميتين المقترحتين لحل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار المتناظرة المدروسة. تبين من التجارب العددية أنّ الخوارزميتين فعّالتين و أن إحداهما أسرع من الأخرى بمرتين لحل نفس مسائل الاختبار.
نقدم في هذا العمل طريقتين عدديتين لإيجاد الحلول العددية لجمل المعادلات غير الخطية. إن الفكرة الأساسية تقوم على مبدأ وجود علاقة بين النهاية الدنيا لدالة و حل جملة المعادلات غير الخطية.
الطريقة الأولى تبحث عن الحل العددي وفق متتالية من متجهات البحث ال
معرفة بدلالة متجه التدرج و مصفوفة هيسيان للدالة F, بينما الطريقة الثانية تعتمد على إنشاء متتالية من متجهات البحث المترافقة. تم إثبات تقارب الطريقتين المقترحتين، و أنهما يقدمان حلولا دقيقة إذا كانت الدالة تربيعية، و ستكون الحلول تقريبية لأجل الدوال فوق التربيعية. تم تنفيذ خوارزميتي الطريقتين المقترحتين باستخدام برنامج Mathemtica النسخة التاسعة.
اختبرت فعالية الطريقتين المقترحتين بتطبيقهما لإيجاد الحلول التقريبية لبعض
المسائل، و تشير النَتائِج العددية إلى فعالية و دقة الطريقتين بالمقارنة مع بعض
الطرائق الأخرى.
تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية ذات أدلة عالية. تعتمد الطريقة على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مس
تقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية دليلها يساوي الواحد. وبشكل عام، عند تطبيق الطريقة لمنظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية دليلها-u تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u.
وقد تم اختبار فعالية الطريقة المقدمة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقدمة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
يهدف البحث الى دراسة خواص الجمل الخطية باستعمال البيانات الموجهة و البنى العددية، و إيجاد
خوارزميات فعالة تحدد العدد التقريبي للحدود اللاصفرية في مفكوك محددات مصفوفاتها، و تعتمد هذه
الخوارزميات على أشجار تمثل البنى العددية الحاوية مؤشرات الحدود الل
اصفرية.
تم التوصل في هذا البحث الى نتائج مهمة تخدم التطبيقات الهندسية العملية المستعملة للجمل الخطية
بمصفوفات غير كثيفة مثل الشبكات و الدارات الالكترونية، و علب السرع الأرضية، و الجمل متعددة الأعمال
و غيرها.
نقدم في هذه الورقة البحثية دراسة لبعض توتبع المويجات ( مويجات دوبتشيز ), و ذلك لما تمتلكه من خصائص مفيدة, فهي ذات دعامة متراصة, و بالإضافة إلى التحليل المتعدد الدقة.
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
