اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدطريقة مويجة دوبتشيز –غالركين لحل بعض المعادلات التفاضلية العادية
Daubechies Wavelets–Galerkin Method for Solving Some Ordinary Differential Equation
1443
1 56
0
(
0
)
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
نقدم في هذه الورقة البحثية دراسة لبعض توتبع المويجات ( مويجات دوبتشيز ), و ذلك لما تمتلكه من خصائص مفيدة, فهي ذات دعامة متراصة, و بالإضافة إلى التحليل المتعدد الدقة.
In this paper: the Daubechies families of wavelets Daubechies and multi resolution analysis based on Fast Fourier Transform algorithm (FWT) have been applied to solve some differential equations with Boundary Value.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
تُعد توابع المويجات من أهم التوابع التي حازت على اهتمام كبير في الأبحاث النظرية والتطبيقية في السنوات الأخيرة. تعتبر طريقة المويجة –غالركين في حل المعادلات التفاضلية من أهم التقنيات التي تمتلك خصائص تميزها عن طريقة الفروق المنتهية. في هذه المقالة، تم دراسة بعض توابع المويجات (مويجات دوبتشيز) لما تمتلكه من خصائص مفيدة مثل الدعامة المتراصة والتحليل المتعدد الدقة. تم استخدام أسرة مويجات دوبتشيز والتحليل المتعدد الدقة المعتمد على تحويل المويجات السريع في طريقة غالركين لحل بعض المعادلات التفاضلية ذات القيم الحدية. تم وضع خوارزمية للطريقة المدروسة وبرمجتها باستخدام برنامج الماتلاب، مما جعل الحصول على الجداول والخطوط البيانية أكثر سهولة. أظهرت النتائج فعالية وكفاءة طريقة المويجة –غالركين مقارنة بالحلول الفعلية.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: تعتبر هذه الدراسة خطوة مهمة في استخدام المويجات لحل المعادلات التفاضلية، ولكن هناك بعض النقاط التي يمكن تحسينها. أولاً، كان من الممكن توضيح المزيد من التفاصيل حول كيفية اختيار معاملات دوبتشيز المستخدمة في الدراسة. ثانياً، لم يتم التطرق بشكل كافٍ إلى مقارنة النتائج مع طرق أخرى لحل المعادلات التفاضلية، مما قد يعطي صورة أوضح عن فعالية الطريقة المقترحة. ثالثاً، كان من المفيد تقديم تحليل أكثر تفصيلاً للأخطاء الناتجة عن استخدام هذه الطريقة، خاصة في الحالات التي تكون فيها الحلول الفعلية معقدة.
أسئلة حول البحث
-
ما هي الخصائص التي تجعل مويجات دوبتشيز مميزة في حل المعادلات التفاضلية؟
مويجات دوبتشيز تمتاز بالدعامة المتراصة، التحليل المتعدد الدقة، والقدرة على تمثيل الحدوديات بدقة، مما يجعلها فعالة في حل المعادلات التفاضلية.
-
كيف تم استخدام برنامج الماتلاب في هذه الدراسة؟
تم استخدام برنامج الماتلاب لبرمجة الخوارزمية المدروسة، مما سهل الحصول على الجداول والخطوط البيانية اللازمة لتحليل النتائج.
-
ما هي الفائدة الرئيسية لاستخدام طريقة المويجة –غالركين مقارنة بطريقة الفروق المنتهية؟
طريقة المويجة –غالركين تمتاز بالدقة العالية والقدرة على التعامل مع المعادلات ذات القيم الحدية بشكل أكثر فعالية مقارنة بطريقة الفروق المنتهية.
-
ما هي النتائج التي توصلت إليها الدراسة بخصوص فعالية وكفاءة طريقة المويجة –غالركين؟
أظهرت النتائج أن طريقة المويجة –غالركين فعالة وكفؤة في حل المعادلات التفاضلية العادية من المرتبة الثانية، حيث كانت النتائج العددية متوافقة بشكل كبير مع الحلول الفعلية.
المراجع المستخدمة
ASADI S., BORZABADI A.H.,2014_ Numerical Solution Of Delay Differential Equations Via Haar Wavelets . Twms J. Pure Appl. Math, V.5, N.2, Pp.221-228
BURGOS R., SANTOS M., SILVA R .,2015 _Analysis of Beams and Thin Plates Using the Wavelet-Galerkin Method . IACSIT International Journal of Engineering and Technology, Vol. 7, No. 4
CHEN C.F., HSIAO C.H., 1997_ Haar wavelet method for solving lumped and distributed-parameter systems. IEE Proc. Control Theory Appl, Vol 144, pp. 87-94
قيم البحث
اقرأ أيضاً
تم في هذا البحث تقديم طريقة عددية لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية ذات أدلة عالية. تعتمد الطريقة على تقريب دالة الحل بكثيرة حدود شرائحية من الدرجة الثامنة واستخدام خمس نقاط تجميع لإيجاد الحل العددي في كل خطوة. تبين الدراسة أن الطريقة تكون مس
تقرة ومتقاربة من الرتبة الثامنة عند تطبيقها لحل منظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية الخطية دليلها يساوي الواحد. وبشكل عام، عند تطبيق الطريقة لمنظومة من المعادلات التفاضلية الجبرية دليلها-u تكون مستقرة ومتقاربة من الرتبة 9-u.
وقد تم اختبار فعالية الطريقة المقدمة بحل أربع مسائل ذات أدلة مختلفة حيث تشير النَتائِج العددية إلى فعالية وكفاءة الطريقة الشرائحية المقدمة بالمقارنة مع بعض الطرائق الأخرى.
يتم في هذا العمل استخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة الحادية عشرة مع ثلاث نقاط تجميع لتطوير طريقة لحساب الحل العددي و مشتقاته حتى المرتبة التاسعة لمسائل القيم الحدية الخطية و غير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة التاسعة.
تبين الدر
اسة أن الطريقة الشرائحية المقترحة عندما طُبِقتْ بثلاث نقاط تجميع لهذه المسائل كانت موجودة و معرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية للتقارب أن الطريقة المقترحة مستقرة و متناسقة من الرتبة الحادية عشرة و تملك معدل تقارب يزيد عن ستة. كما تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل بعض المسائل التطبيقية، إذ تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج عددية لبعض الطرائق المذكورة في مراجع أخرى حديثة إلى أفضلية النتائج التي توصلنا إليها من حيث الاستقرار و الدقة العددية.
نقدم في هذا البحث خوارزمية عددية لحل معادلات فولتيرا-فريدهولم اللتكاملية-التفاضلية الخطية باستخدام كثيرات حدود شرائحية من الدرجة التاسعة مع ست نقاط تجميع.
يتم تحويل معادلة فولتيرا-فردىولم إلى جملة معادلات تفاضلية خطية من المرتبة الأولى والتي نحليا
بتطبيق كثيرات الحدود الشرائحية ومشتقاتها عليها.
تم إثبات تقارب التقنية المقترحة عندما تم تطبيقيا على المسألة المذكورة.
ولاختبار فعالية الطريقة ودقتها تم حل مسألتي اختبار حيث أظهرت مقارنات نتائجنا مع نتائج أخرى مأخوذة من مراجع حديثة إلى الدقة العالية التي قدمتها التقريبات الشرائحية.
قدمنا في هذا العمل حلولا برمجية لمجموعة من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية هي معادلة الحمل غير الخطية وغير المتجانسة، وصف معادلات KdV من المرتبة الثالثة وصف معادلات Burgers.
قدمنا في هذا البحث لمحة عن جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار. علاوة على ذلك نعرض بإيجاز الطرائق المباشرة لحل جمل المعادلات الخطية خماسية الأقطار.
الأسئلة المقترحة
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
