نقدم في هذا العمل طريقتين عدديتين لإيجاد الحلول العددية لجمل المعادلات غير الخطية. إن الفكرة الأساسية تقوم على مبدأ وجود علاقة بين النهاية الدنيا لدالة و حل جملة المعادلات غير الخطية.
الطريقة الأولى تبحث عن الحل العددي وفق متتالية من متجهات البحث ال
معرفة بدلالة متجه التدرج و مصفوفة هيسيان للدالة F, بينما الطريقة الثانية تعتمد على إنشاء متتالية من متجهات البحث المترافقة. تم إثبات تقارب الطريقتين المقترحتين، و أنهما يقدمان حلولا دقيقة إذا كانت الدالة تربيعية، و ستكون الحلول تقريبية لأجل الدوال فوق التربيعية. تم تنفيذ خوارزميتي الطريقتين المقترحتين باستخدام برنامج Mathemtica النسخة التاسعة.
اختبرت فعالية الطريقتين المقترحتين بتطبيقهما لإيجاد الحلول التقريبية لبعض
المسائل، و تشير النَتائِج العددية إلى فعالية و دقة الطريقتين بالمقارنة مع بعض
الطرائق الأخرى.
