اشترك بالحزمة الذهبية واحصل على وصول غير محدود شمرا أكاديميا
تسجيل مستخدم جديدالحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية من المرتبة الخامسة باستخدام دوال شرائحية
The Numerical Solution of Linear Fifth-Order Boundary-Value Problems by Using Spline functions
2531
0 302
0
(
0
)
تأليف
سليمان محمود( باحث )
تمت اﻹضافة من قبل
Shamra Editor
اسأل ChatGPT حول البحث
يقدم هذا العمل الحل العددي لمسألة القيم الحدية الخطية المعممة من المرتبة الخامسة. تم فيه تحويل مسألة القيم الحدية المذكورة إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية ثم تطبيق الدوال الشرائحية مع أربع نقاط مجمعة إلى مسائل القيم الابتدائية. إن الطريقة الشرائحية المقترحة تمكننا من إيجاد الحل الشرائحي التقريبي لمسألة القيم الحدية و مشتقاته حتى المرتبة الخامسة. و قد تم اختبار فعالية الطريقة المقترحة باستخدامها لحل أربع مسائل، حيث كانت النتائج التي تم التوصل إليها دقيقة بالمقارنة مع طرائق أخرى.
In this paper, the numerical solution of general linear fifth-order boundary-value problem (BVP) is considered. This problem is transformed into three initial value problems (IVPs) and then spline functions with four collocation points are applied to the three IVPs. The presented spline method enables us to find the spline solution and derivatives up to fifth-order of BVP. By giving four examples and comparing with the other methods, the efficiency and highly accurate of the method will be shown.
مراجعة الذكاء الصنعي:
ملخص البحث
يتناول هذا البحث الحل العددي لمسائل القيمة الحدية الخطية من المرتبة الخامسة باستخدام دوال الشرائحية. يتم تحويل مسألة القيمة الحدية إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية، ثم يتم تطبيق دوال الشرائحية مع أربع نقاط تجميع على هذه المسائل. تُمكن الطريقة الشرائحية المقترحة من إيجاد الحل الشرائحي ومشتقاته حتى المرتبة الخامسة. تم اختبار فعالية ودقة الطريقة من خلال حل أربع مسائل ومقارنتها بطرق أخرى، حيث أظهرت النتائج دقة وكفاءة عالية للطريقة المقترحة.
قراءة نقدية
دراسة نقدية: يعتبر البحث مساهمة قيمة في مجال الحلول العددية لمسائل القيمة الحدية من المرتبة الخامسة، حيث يقدم طريقة جديدة تعتمد على دوال الشرائحية. ومع ذلك، يمكن تحسين البحث من خلال تقديم تحليل أعمق للأخطاء المحتملة وتوضيح كيفية تأثير اختيار النقاط التجميعية على دقة الحل. كما يمكن تضمين المزيد من الأمثلة العملية لتوضيح تطبيقات الطريقة في مجالات أخرى.
أسئلة حول البحث
-
ما هي المسألة الرئيسية التي يتناولها البحث؟
يتناول البحث الحل العددي لمسائل القيمة الحدية الخطية من المرتبة الخامسة باستخدام دوال الشرائحية.
-
كيف يتم تحويل مسألة القيمة الحدية في البحث؟
يتم تحويل مسألة القيمة الحدية إلى ثلاث مسائل قيم ابتدائية، ثم يتم تطبيق دوال الشرائحية مع أربع نقاط تجميع على هذه المسائل.
-
ما هي الفائدة الرئيسية للطريقة الشرائحية المقترحة في البحث؟
تُمكن الطريقة الشرائحية المقترحة من إيجاد الحل الشرائحي ومشتقاته حتى المرتبة الخامسة بدقة وكفاءة عالية.
-
ما هي النقاط التي يمكن تحسينها في البحث؟
يمكن تحسين البحث من خلال تقديم تحليل أعمق للأخطاء المحتملة وتوضيح تأثير اختيار النقاط التجميعية على دقة الحل، بالإضافة إلى تضمين المزيد من الأمثلة العملية.
كلمات مفتاحية
المراجع المستخدمة
DAVIES A. R., A. KARAGEORGHIS, T. N. PHILLIPS, Spectral galerkin methods for primary two-point boundary-value problem in modelling viscoelastic flows, Int. J. Num. Methods Eng. 26 (1988) 647-662
KARAGEORGHIS A., T.N. PHILLIPS, A. R. DAVIES, Spectral collocation methods for the primary two-point boundary-value problem in modeling viscoelastic flows, Int. J. Num. Methods Eng. 26 (1988) 805-813
KHAN M. A., SIRAJ-ul-Islam, TIRMIZI I. A., TWIZELL E. H. ASHRAF S., A Class of methods based on non-polynomial sextic Spline functions for the solution of a special fifth-order boundary-value problems, J. Math. Anal. Appl. 321 (2006) 651- 660
LAMNII A., MRAOUI H., SBIBIH D., TIJINI A., Sextic Spline solution of fifthorder boundary value problems, Math. Comput. Simul. 77 (2008) 237-246
قيم البحث
اقرأ أيضاً
تم تقديم طريقة تجميع شرائحية للحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثانية عشرة التي تنشأ تطبيقاتها في الميكانيك و العلوم المختلفة. تعتمد التقنية المقترحة على تقريب دالة الحل بحدوديات شرائحية من الدرجة الساد
سة عشرة مع خمس نقاط تجميع في كل مجال جزئي من الحل. تستطيع الطريقة تقريب الحل للمسألة و تقريب مشتقاته حتى المرتبة الحادية عشرة. تم إثبات أن الطريقة المقترحة تضمن وجود و وحدانية الحل عندما تُطبَّقْ لحل بعض مسائل الاختبار. كما تم تقدير صيغة للخطأ المقتطع الشامل، حيث تبين الدراسة أن الطريقة تكون متناسقة و متقاربة بخطأ مقتطع شامل من الرتبة السادس عشرة. و لإثبات صحة النتائج النظرية قمنا باختبار الطريقة الشرائحية بحل ثلاث مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائجنا مع نتائج الآخرين إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة و الفعالية.
سنطبق في هذا العمل طريقة دوال سبلاين غير الحدودية من الدرجة الخامسة
لحل معادلة فولتيرا التكاملية الخطية من النوع الثاني ذات النواة الشاذة الضعيفة
حيث قمنا بتطبيق أمثلة عددية لتوضيح هذه الطريقة و مقارنة نتائجها مع نتائج
طرق عددية أخرى .
يتم في هذا البحث تطوير طريقة شرائحية لإيجاد الحل العددي لمسائل القيم الحدية الخطية وغير الخطية في المعادلات التفاضلية المعممة من المرتبة الثامنة. الطريقة المقترحة تقدم الحل الشرائحي التقريبي باستخدام كثيرة حدود من الدرجة إحدى عشرة وتلك الحدودية تحقق
المسائل الحدية والابتدائية المطروحة في ثلاث نقاط تجميع.
تبين الدراسة أن الطريقة المقترحة عندما تطبق لحل هذه المسائل تكون موجودة ومعرفة بشكل وحيد. كما تظهر الدراسة التحليلية أن الطريقة تكون متجانسة ومتقاربة وأن الخطأ المقتطع الشامل من الرتبة إحدى عشرة. تم اختبار الطريقة الشرائحية بحل أربع مسائل مختلفة، حيث تشير المقارنات لنتائج طريقتنا مع نتائج الطرائق الأخرى إلى أفضلية الطريقة المقترحة من حيث الدقة والفعالية.
في هذا العمل تم تقديم طريقة الشريحة التجميعية للحل العددي لنوعين من المسائل. النوع الأول هو مسألة القيمة الحدية في المعادلات التفاضلية الخطية المعممة من المرتبة السادسة و النوع الثاني هو مسألة القيمة الابتدائية في المعادلات التفاضلية غير الخطية المعم
مة من المرتبة السادسة. تم إثبات أن الطريقة المذكورة عند تطبيقها لمثل هذه المسائل تكون موجودة بشكل وحيد بالإضافة إلى تقدير الأخطاء و تحليل التقارب. تبين الدراسة أن طريقة الشريحة بثلاث نقاط تجميعية تستطيع إيجاد الحلول العددية الشرائحية و مشتقاتها حتى المرتبة السادسة للمسائل الخطية و غير الخطية المطروحة و بالتالي فهي أداة فعالة للحل العددي لمثل هذه المسائل. تم إثبات فعالية وكفاءة الطريقة المقترحة بحل عدد من مسائل الاختبار و مقارنة النتائج التي تم التوصل إليها مع نتائج لطرائق أخرى.
يُعبَّر عن معظم المسائل العلميَّة و الهندسيَّة بمعادلات تفاضليَّة جزئية خطية و غير
خطية، و قد نجد صعوبة في حل مثل هذه المعادلات بالأسلوب التحليلي، لذا فقد حاولنا
في هذه المقالة تطبيق طريقة HPM على جملة معادلات جزئية غير خطية.
سجل دخول لتتمكن من نشر تعليقات
التعليقات
جاري جلب التعليقات
سجل دخول لتتمكن من متابعة معايير البحث التي قمت باختيارها
