Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userالفروقات المنتهية لحل المعادلات التفاضلية الاعتيادية
2825
6 14
0.0
(
0
)
Added by
جامعة الكوفة مقالة
Publication date
2020
fields
Mathematics
and research's language is
العربية
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
تظهر المعادلة التفاضلية االعتيادية في الكثير من التجارب الفيزيائية والكيميائية وكذلك الهندسية وتعرف على انها العالقة بين متغير مستقل واحد فقط مع اشتقاقات المتغير المعتمد.وعندما يكون حل المعادالت التفاضلية االعتيادية غير ممكن نلجأ الى الطرق العددية ومنها طريقة الفروقات المنتهية.
No English abstract
Artificial intelligence review:
Research summary
تتناول هذه الورقة البحثية موضوع الفروقات المنتهية كطريقة عددية لحل المعادلات التفاضلية الاعتيادية، وهي معادلات تظهر في العديد من التطبيقات الفيزيائية والكيميائية والهندسية. تُعرف المعادلة التفاضلية الاعتيادية بأنها العلاقة بين متغير مستقل واحد فقط واشتقاقات المتغير المعتمد. عندما يكون الحل التحليلي لهذه المعادلات غير ممكن، يتم اللجوء إلى الطرق العددية مثل طريقة الفروقات المنتهية. تعتبر هذه الطريقة من أقدم وأبسط الطرق العددية، وقد تم تطويرها من قبل العالم أويلر في القرن الثامن عشر وامتدت إلى البعد الثاني بواسطة رانج في أوائل القرن العشرين. تطورت تقنيات الفروقات المنتهية بشكل كبير مع ظهور أجهزة الكمبيوتر في الخمسينات من القرن الماضي، مما ساعد على حل مجموعة واسعة من مشاكل العلوم والتكنولوجيا. تعتمد الطريقة على تحويل المعادلة التفاضلية إلى معادلة فروقات منتهية تحتوي على قيم الدالة غير المعروفة للمتغير المستقل المقابل لها. يتم اشتقاق الطريقة باستخدام متسلسلة تايلور للدالة، ويتم تقريب الاشتقاقات الأولى والثانية باستخدام الفروقات الأمامية والخلفية والمركزية. يتم تطبيق الطريقة على معادلة تفاضلية محددة، ويتم تقسيم الفترة الزمنية إلى أجزاء صغيرة لحساب القيم التقريبية للدالة. الورقة تتضمن أيضًا أمثلة تطبيقية توضح كيفية استخدام الطريقة في حل المعادلات التفاضلية.
Critical review
دراسة نقدية: على الرغم من أن الورقة تقدم شرحًا وافيًا لطريقة الفروقات المنتهية وتطبيقاتها، إلا أنها تفتقر إلى بعض الجوانب المهمة. أولاً، لم يتم التطرق بشكل كافٍ إلى مقارنة هذه الطريقة مع طرق عددية أخرى مثل طريقة رونج-كوتا أو طريقة العناصر المحدودة. ثانياً، الورقة تفتقر إلى تحليل الأخطاء الناتجة عن استخدام الفروقات المنتهية وتأثير حجم الخطوة على دقة الحل. ثالثاً، كان من الممكن تحسين الورقة بإضافة المزيد من الأمثلة التطبيقية المعقدة لتوضيح فعالية الطريقة في حل مشاكل أكثر تعقيدًا. وأخيرًا، لم يتم التطرق إلى القيود المحتملة لاستخدام هذه الطريقة في بعض الحالات الخاصة، مثل المعادلات التفاضلية ذات الشروط الحديّة غير التقليدية.
Questions related to the research
-
ما هي المعادلة التفاضلية الاعتيادية؟
المعادلة التفاضلية الاعتيادية هي العلاقة بين متغير مستقل واحد فقط واشتقاقات المتغير المعتمد، وتظهر في العديد من التطبيقات الفيزيائية والكيميائية والهندسية.
-
من هو العالم الذي طور طريقة الفروقات المنتهية لأول مرة؟
العالم أويلر هو الذي طور طريقة الفروقات المنتهية لأول مرة في القرن الثامن عشر.
-
ما هي الفروقات الأمامية والخلفية والمركزية؟
الفروقات الأمامية والخلفية والمركزية هي طرق تقريبية لحساب الاشتقاقات الأولى والثانية باستخدام قيم الدالة عند نقاط محددة.
-
ما هي الفائدة من استخدام طريقة الفروقات المنتهية؟
الفائدة من استخدام طريقة الفروقات المنتهية هي أنها توفر حلاً عددياً للمعادلات التفاضلية الاعتيادية عندما يكون الحل التحليلي غير ممكن.
References used
No references
rate research
Read More
In this paper: the Daubechies families of wavelets Daubechies
and multi resolution analysis based on Fast Fourier Transform
algorithm (FWT) have been applied to solve some differential
equations with Boundary Value.
In this paper, we introduce a numerical method for solving systems of high-index differential algebraic equations. This method is based on approximating the exact solution by spline polynomial of degree eight with five collocation points to find the
numerical solution in each step. The study shows that the method when applied to linear differential-algebraic systems with index equal one is stable and convergent of order 8, while it is stable and convergent of order 9-u for index equal u .
Numerical experiments for four test examples and comparisons with other available results are given to illustrate the applicability and efficiency of the presented method
In this paper, we use polynomial splines of eleventh degree with three collocation
points to develop a method for computing approximations to the solution and its
derivatives up to ninth order for general linear and nonlinear ninth-order boundary-v
alue
problems (BVPs). The study shows that the spline method with three collocation points
when is applied to these problems is existent and unique. We prove that the proposed
method if applied to ninth-order BVPs is stable and consistent of order eleven, and it
possesses convergence rate greater than six.
Finally, some numerical experiments are presented for illustrating the theoretical
results and by comparing the results of our method with the other methods, we reveal that
the proposed method is better than others.
في هذا البحث درسنا حل المعادالت التفاضلية الجزئية باستخدام الطرق العددية . تناول البحث دراسة حل المعادلات التفاضلية الجزئية من النوع الماكفئ و الناقصي و الزائدي ، وتم استخدام طريقة الشبكة للعقد العددية و التي تمثل حالة من
حاالت الفروق المحددة . حيث
ميزنا في البحث نوعين من الحل وهما الحل الداخلي و الحل الحدودي حيث الحل الداخلي
يعتمد على العقد الداخلية للشبكة اما الحل الحدودي فيعتمد على العقد الحدودية للشبكة باالضافة الى ايجاد الحل التحليلي
للمعادلات لمقارنة النتائج ، كما تطرقنا الى ايجاد حل مسألة البالس و مسألة بواسون ومسألة ديريشيلي الحدودية الهمية
هذه المعادلات في الجانب التطبيقي تم استخدام برنامج ماتالب لايجاد قيم الجداول لقيم الفروقات الحدودية. قمنا باشتقاق صيغة جديدة تعالج مسألة حل المعادلات التفاضلية الجزئية التي تحتوي على ثالث متغيرات مستقلة.
In this work, we present programming solutions for some nonlinear partial differential equations, which are the advection equation, the third-order KdV
equations, and a family of Burgers' equations.
suggested questions
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
