هَدُفَ هذا البحث إلى إيجاد حلول تامة صريحة ذات موجة منعزلة (soliton wave solutions)، لمعادلة زيلدوفيتش ذات الأمثال التابعة للزمن، باستخدام طريقة دالة الظل الزائدي بتحويل موجي لاخطي في الحالة العامة، و تبين النتائج التي حصلنا عليها أن الحلول التامة تتأثر بالطبيعة اللاخطية للموجة، كما يتبين أن هذه الطريقة فعالة و مناسبة لحل مثل هذا النوع من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية التي تعتبر نماذج لمسائل تطبيقية في الفيزياء و الكيمياء و النمو السكاني.
In this work, we have been found explicit exact soliton wave solutions for Zeldovich
equation with time-dependent coefficients, by using the tanh function method with
nonlinear wave transform, in general case. The results obtained shows that these exact
solutions are affected the nonlinear nature of the wave variable, it is also shown that this
method is effective and appropriate for solving this kind of nonlinear PDEs, which are
models of many applied problems in physics, chemistry and population evolution.
Artificial intelligence review:
Research summary
تهدف هذه الدراسة إلى إيجاد حلول تامة صريحة لمعادلة زيلدوفيتش ذات الأمثال التابعة للزمن باستخدام طريقة دالة الظل الزائدي. تعتبر معادلة زيلدوفيتش نموذجًا مهمًا في دراسة الظواهر الفيزيائية والكيميائية والنمو السكاني. استخدم الباحث التحويل الموجي اللاخطي لتبسيط المعادلة وتحويلها إلى معادلة تفاضلية عادية يمكن حلها باستخدام طريقة دالة الظل الزائدي. أظهرت النتائج أن الحلول التامة تتأثر بالطبيعة اللاخطية للموجة، مما يبرز فعالية هذه الطريقة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. تم مقارنة النتائج مع حلول سابقة ووجدت تطابقًا جيدًا، مما يعزز من مصداقية وفعالية الطريقة المستخدمة. تم تنفيذ جميع الحسابات باستخدام برنامج Maple.
Critical review
دراسة نقدية: تعتبر هذه الدراسة إضافة قيمة في مجال حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية، ولكن يمكن توجيه بعض الملاحظات النقدية لتحسين العمل المستقبلي. أولاً، كان من الممكن توضيح المزيد من التفاصيل حول كيفية اختيار المعاملات المستخدمة في طريقة دالة الظل الزائدي. ثانيًا، يمكن توسيع الدراسة لتشمل تطبيقات عملية أكثر تنوعًا لتأكيد فعالية الطريقة في مجالات أخرى. أخيرًا، كان من الممكن تقديم مقارنة أعمق مع طرق حل أخرى لتوضيح المزايا والعيوب بشكل أكثر تفصيلًا.
Questions related to the research
-
ما هي الأهداف الرئيسية لهذه الدراسة؟
تهدف الدراسة إلى إيجاد حلول تامة صريحة لمعادلة زيلدوفيتش ذات الأمثال التابعة للزمن باستخدام طريقة دالة الظل الزائدي، وتوضيح تأثير الطبيعة اللاخطية للموجة على الحلول.
-
ما هي الطريقة المستخدمة في حل معادلة زيلدوفيتش؟
تم استخدام طريقة دالة الظل الزائدي مع التحويل الموجي اللاخطي لحل معادلة زيلدوفيتش ذات الأمثال التابعة للزمن.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصلت إليها الدراسة؟
أظهرت النتائج أن الحلول التامة تتأثر بالطبيعة اللاخطية للموجة، وأن طريقة دالة الظل الزائدي فعالة في حل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية.
-
ما هي التوصيات التي قدمتها الدراسة لتحسين العمل المستقبلي؟
توصي الدراسة بتوضيح المزيد من التفاصيل حول اختيار المعاملات، وتوسيع التطبيقات العملية، وتقديم مقارنة أعمق مع طرق حل أخرى.
References used
Yang Y, Tao Z-l, Austin Francis R. Solutions of the generalized KdV equation with time-dependent damping and dispersion. App Math Comput 2010;216:1029–35
Triki H, Wazwaz AM. On soliton solutions for the Fitzhugh–Nagumo equation with time-dependent coefficients. Applied Mathematical Modelling 37 (2013) 3821–3828
Triki H, Wazwaz AM. Traveling wave solutions for fifth-order KdV type equations with timedependent coefficients. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 2014;19:404– 408
In this work, we have been obtained exact solutions for generalized Fitzhug-Nagumo equation with constant coefficients, by using the first integral method, and we have shown that this method is an efficient method to obtain exact solutions to this kind of nonlinear partial differential equations.
The goal of this work is finding exact solitary wave solutions to generalized Fitzhug-Nagumo equation with constant coefficients, by using the exp-function method, where we have illustrated graphically one of them, the obtained results, with aid of s
In this work, we have found exact traveling wave solutions for generalized Fitzhug-
Nagumo equation with arbitrary constant coefficients, by using the homogeneous balance
method, The obtained results shows that these solutions changes with the spec
This research aims to find the necessary conditions for the existence of the dark soliton solution to the Vakhnenko-Parkes equation with time dependent coefficients and with power law nonlinearity by using the solitary wave ansatz method. The value o
This research aims to establish algorithm to optimize a function (calculate
of lower limit) by random method.
We have found algorithm that called algorithm of moving triangles. This
algorithm have been experimented on a wide set of functions, and these
experiments proved that algorithm is very useful in exploring the lower limit.