Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userExact Solitary Wave Solutions to Generalized Fitzhug-Nagumo Equation with Constant Coefficients by Using Exp-function Method
حلول تامة ذات موجة منعزلة لمعادلة Fitzhug-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة باستخدام طريقة الدالة الأسية
1306
0 11
0
(
0
)
Added by
Tishreen University ورقة بحثية
Publication date
2014
fields
Mathematics
and research's language is
العربية
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
يهدف هذا البحث إلى إيجاد حلول تامة ذات موجة منعزلة لمعادلة Fitzhugh-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة، باستخدام طريقة الدالة الأسية، حيث تم تمثيل أحد هذه الحلول بيانياً. وتبين النتائج التي حصلنا عليها، بمساعدة برامج الحسابات الرياضية مثل Maple وMathematica، أن هذه الطريقة بسيطة ومباشرة وفعالة جداً لحل هذا النوع من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية، ولا تتطلب معرفة رياضية متقدمة، ولذلك فهي مناسبة للباحثين العلميين والمهندسين.
The goal of this work is finding exact solitary wave solutions to generalized Fitzhug-Nagumo equation with constant coefficients, by using the exp-function method, where we have illustrated graphically one of them, the obtained results, with aid of symbolic programs as Maple and Mathematica, show that this method is simple, direct and very efficient for solving this kind of nonlinear PDEs, and it requires no advanced mathematical knowledge, so it is convenient to scientists and engineering.
Artificial intelligence review:
Research summary
يهدف هذا البحث إلى إيجاد حلول تامة ذات موجة منعزلة لمعادلة Fitzhugh-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة باستخدام طريقة الدالة الأسية. تم تمثيل أحد هذه الحلول بيانياً، وأظهرت النتائج التي تم الحصول عليها بمساعدة برامج الحسابات الرياضية مثل Maple و Mathematica أن هذه الطريقة بسيطة ومباشرة وفعالة جداً لحل هذا النوع من المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية. لا تتطلب هذه الطريقة معرفة رياضية متقدمة، مما يجعلها مناسبة للباحثين العلميين والمهندسين. تتجلى أهمية البحث في تقديم حلول جديدة لمعادلة Fitzhugh-Nagumo المعممة، والتي تعتبر ذات أهمية كبيرة في مجالات الفيزياء الرياضية والكيمياء وعلم الأحياء. تعتمد الطريقة على فرضية أن حلول الموجة الجوالة يمكن تمثيلها باستخدام دالة أسية، ومن ثم تحويل المعادلة التفاضلية الجزئية إلى معادلة تفاضلية عادية غير خطية. تم الحصول على جملة من المعادلات الجبرية غير الخطية التي تم حلها باستخدام برامج حساب صيغية مثل Maple و Mathematica. تم التوصل إلى عدة حلول تامة ذات موجة منعزلة، وتمت مقارنة النتائج مع حلول سابقة لإثبات فعالية الطريقة المستخدمة. توصي الدراسة بحل هذه المعادلات بطرق أخرى ومقارنة النتائج ودراسة استقرار هذه الحلول.
Critical review
دراسة نقدية: على الرغم من أن البحث يقدم حلولاً جديدة ومهمة لمعادلة Fitzhugh-Nagumo باستخدام طريقة الدالة الأسية، إلا أن هناك بعض النقاط التي يمكن تحسينها. أولاً، كان من الممكن تقديم تحليل أعمق لاستقرار الحلول المقدمة، حيث أن استقرار الحلول يعتبر جانباً مهماً في التطبيقات العملية. ثانياً، لم يتم مناقشة القيود المحتملة للطريقة المستخدمة بشكل كافٍ، مما يترك بعض التساؤلات حول مدى تطبيقية هذه الطريقة على أنواع أخرى من المعادلات التفاضلية غير الخطية. أخيراً، كان من الممكن توسيع نطاق الدراسة لتشمل مقارنة مع طرق أخرى لحل المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية، مما يعزز من مصداقية النتائج ويقدم رؤية أوسع للباحثين في هذا المجال.
Questions related to the research
-
ما هي الأهمية العلمية لمعادلة Fitzhugh-Nagumo؟
تعتبر معادلة Fitzhugh-Nagumo مهمة في الفيزياء الرياضية ولها تطبيقات في مجالات مثل انتشار اللهيب، النمو السكاني، الفسيولوجيا العصبية، والتفاعل الكيميائي ذاتي التحفيز.
-
ما هي الطريقة المستخدمة في هذا البحث لحل معادلة Fitzhugh-Nagumo؟
تم استخدام طريقة الدالة الأسية لحل معادلة Fitzhugh-Nagumo المعممة ذات الأمثال الثابتة.
-
ما هي البرامج الحسابية التي تم استخدامها في هذا البحث؟
تم استخدام برامج Maple و Mathematica في الحسابات الرياضية المتعلقة بهذا البحث.
-
ما هي التوصيات التي قدمها الباحثون في نهاية الدراسة؟
أوصى الباحثون بحل المعادلات بطرق أخرى ومقارنة النتائج ودراسة استقرار الحلول المقدمة.
References used
(DEBTNATH, L. Nonlinear Partial Diferential Equations for Scientist and Engineers (Birkhauser Boston, MA, 1997
(WAZWAZ, A.M. Partial Differential Equations: Methods and Applications (Balkema, Rotterdam, 2002
R. FITZHUGH, Impulse and physiological states in models of nerve membrane , Biophys. J. 1 (1961) 445–466
J.S. NAGUMO, S. ARIMOTO, S. YOSHIZAWA, An active pulse transmission line simulating nerve axon , Proc. IRE 50 (1962) 2061– 2071
S. ABBASBANDY, Soliton solutions for the Fitzhugh–Nagumo equation with the homotopy analysis method , Appl. Math. Model. 32 (2008) 2706–2714
rate research
Read More
In this work, we have been obtained exact solutions for generalized Fitzhug-Nagumo equation with constant coefficients, by using the first integral method, and we have shown that this method is an efficient method to obtain exact solutions to this kind of nonlinear partial differential equations.
In this work, we have found exact traveling wave solutions for generalized Fitzhug-
Nagumo equation with arbitrary constant coefficients, by using the homogeneous balance
method, The obtained results shows that these solutions changes with the spec
ials solution
of Ricati ODE with arbitrary constant coefficients , and shows that this method is simple,
direct and very efficient for solving this kind of nonlinear PDEs, It can be applied to
nonlinear PDEs which frequently arise in engineering sciences, mathematical physics and
other scientific real-time applications fields.
In this work, we have been found explicit exact soliton wave solutions for Zeldovich
equation with time-dependent coefficients, by using the tanh function method with
nonlinear wave transform, in general case. The results obtained shows that these
exact
solutions are affected the nonlinear nature of the wave variable, it is also shown that this
method is effective and appropriate for solving this kind of nonlinear PDEs, which are
models of many applied problems in physics, chemistry and population evolution.
This research aims to find the necessary conditions for the existence of the dark soliton solution to the Vakhnenko-Parkes equation with time dependent coefficients and with power law nonlinearity by using the solitary wave ansatz method. The value o
f the power law nonlinearity parameter is determined. The results show that the used method is efficient to obtain this kind of solutions for the nonlinear partial differential equations.
In this paper, we comparison of some approximate solutions
for the Advection equation. This solutions built on numerical
methods to obtain approximate others, depending on two different
ways; the first is Finite Difference Methods, using Crank-Nic
holson
Method, and Implicit Logarithmic Finite Differences Method, and
second is The Finite Elements Methods, throw modified cubic BSpline
differential quadrature method using types for Basis
functions (MCBDQM), (EMCB-DQM), and (Expo-MCB-DQM).
suggested questions
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
