Study the Convergence of Moreau – Bregman Envelope in Reflexive Banach Spaces

تستبدل دالة الهدف لحل مسائل الأمثليات الأصغرية غالباً بمتتالية من تقريبات الدوال الملساء و من أشهرها غلاف مورو. في السنوات الأخيرة نظمت المسألة باستخدام مسافة بريغمان مسافة غير مترية ( فهي ليست تناظرية و لاتحقق متراجحة المثلث ) كبديل للمسافة المعتادة و بشكل أكثر تحديداً للمسافة التربيعية, و استخدمت بطرق متنوعة في تصميم و تحليل الخوارزميات التكرارية. يهدف البحث إلى دراسة تقارب غلاف مورو-بريغمان و المؤثر الحال في فضاءات غير منتهية البعد حيث أثبتنا التكافؤ بين تقارب موسكو فوق البياني لمتتالية من الدوال و التقارب البسيط لدوال مورو – بريغمان كما درسنا التقارب القوي و الضعيف للمؤثرات الحالة وفق مفهوم مسافة بريغمان.

It is often useful to replace a function with a sequence of smooth functions approximating the given function to resolve minimizing optimization problems. The most famous one is the Moreau envelope. Recently the function was organized using the Bregman distance h D . It is worth noting that Bregman distance h D is not a distance in the usual sense of the term. In general, it is not symmetric and it does not satisfy the triangle inequality The purpose of the research is to study the convergence of the Moreau envelope function and the related proximal mapping depends on Bregman Distance for a function on Banach space. Proved equivalence between Mosco-epi-convergence of sequence functions and pointwise convergence of Moreau-Bregman envelope We also studied the strong and weak convergence of resolvent operators According to the concept of Bregman distance.