Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userGeneralized Moreau – Yosida Approximation
دراسة تقريب مورو ـ يوشيدا المعمّم
1092
1 21
0
(
0
)
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
يهدف البحث إلى الاستفادة من مسافة برغمان و دالة برغمان للحصول على الدالة التقريبية المعدّلة التي تلعب دوراً هاماً في علم الأمثليات, حيث نقوم باستبدال الشكل التربيعي بتقريب مورو يوشيدا بمسافة برغمان و دراسة خواص دالة التقريب المعممة بمقارنتها بتقريب دالة مورو يوشيدا و من ثمّ برهان التكافؤ بين التقارب فوق البياني لمتتالية من الدوال و التقارب البسيط لمتتالية الدوال التقريبية المعدّلة الموافقة لهذه الدوال.
The purpose of the research is to study the Bergman function and Bergman distance to generalize Moreau – Yosida Approximation. To do that we replace the quadratic additive terms in Moreau – Yosida Approximates by more general Bergman distance and study properties of generalized approximation and prove equivalence between epigraph – convergence and pointwise convergence of the generalized Moreau – Yosida Approximation.
Artificial intelligence review:
Research summary
تهدف هذه الدراسة إلى تعميم تقريب دالة مورو-يوشيدا باستخدام مسافة برغمان ودراسة خواص هذا التعميم. يتم استبدال الشكل التربيعي في تقريب مورو-يوشيدا بمسافة برغمان، ومن ثم دراسة خواص الدالة التقريبية المعممة. كما يتم برهان التكافؤ بين التقارب فوق البياني لمتتالية من الدوال والتقارب البسيط لمتتالية الدوال التقريبية المعذلة الموافقة لهذه الدوال. يتناول البحث تعريفات ومفاهيم أساسية في التحليل المحدب، مثل دالة برغمان ومسافة برغمان، ويشرح كيفية استخدامها في تقريب مورو-يوشيدا. كما يتضمن البحث برهانات رياضية تثبت الخواص المذكورة وتوضح كيفية تطبيقها في نظرية الأمثليات، مع التركيز على إيجاد طرق عددية لحل مسائل الأمثليات المحدبة. تتضمن النتائج الرئيسية للدراسة برهانات تثبت وجودية ووحدانية الحلول التقريبية، بالإضافة إلى التكافؤ بين أنواع مختلفة من التقارب في الدوال التقريبية المعذلة.
Critical review
تعد هذه الدراسة مساهمة قيمة في مجال التحليل المحدب ونظرية الأمثليات، حيث تقدم تعميمًا مهمًا لتقريب مورو-يوشيدا باستخدام مسافة برغمان. ومع ذلك، يمكن أن تكون بعض الأجزاء معقدة للغاية للقارئ غير المتخصص، مما يستدعي تبسيط بعض المفاهيم أو تقديم أمثلة توضيحية أكثر. كما أن الدراسة تركز بشكل كبير على الجوانب النظرية والبرهانات الرياضية، وقد يكون من المفيد تضمين تطبيقات عملية أو دراسات حالة توضح الفائدة العملية للنتائج المتوصل إليها. بالإضافة إلى ذلك، يمكن أن تكون هناك حاجة لمزيد من التوضيح حول كيفية تطبيق هذه النتائج في فضاءات غير منتهية البعد، وهو ما يمكن أن يكون موضوعًا لبحوث مستقبلية.
Questions related to the research
-
ما هو الهدف الرئيسي من البحث؟
الهدف الرئيسي من البحث هو تعميم تقريب دالة مورو-يوشيدا باستخدام مسافة برغمان ودراسة خواص هذا التعميم.
-
ما هي مسافة برغمان وكيف تُستخدم في هذا البحث؟
مسافة برغمان هي مقياس يُستخدم في التحليل المحدب، وتُستخدم في هذا البحث لاستبدال الشكل التربيعي في تقريب مورو-يوشيدا لدراسة خواص الدالة التقريبية المعممة.
-
ما هي النتائج الرئيسية التي توصل إليها البحث؟
النتائج الرئيسية تشمل برهانات تثبت وجودية ووحدانية الحلول التقريبية، بالإضافة إلى التكافؤ بين التقارب فوق البياني لمتتالية من الدوال والتقارب البسيط لمتتالية الدوال التقريبية المعذلة.
-
ما هي التوصيات التي يقدمها البحث لمزيد من الدراسات؟
يوصي البحث بتعميم النتائج التي توصل إليها في فضاءات غير منتهية البعد باستخدام تقارب موسكو فوق البياني، وذلك نظرًا لأهمية هذه الدالة في علم الأمثليات.
References used
Attouch, H. Variational Convergence For Functions And Operators .Pitman, London, 1984 , 120-264
Attouch, H.; Aze, D.; Wets,R.On Continuity Properties Of The Partial Legendre- Fenchel Transform : Convergence Of Sequences Augmented Lagrangian Functions , Moreau-Yoshida Approximates And Subdiffferential Operators. Fermat Days 85: Mathematics For Optimization, 1986
Bauschke, H. H.; Combettes, P. L. Iterating Bregman Retractions, Siam Journal On Control And Optimization, Vol. 42, 596–636, 2003
Bauschke, H. H.; Borwein, J. M.; Combettes, P. L. Bregman Monotone Optimization Algorithms. Siam Journal On Control And Optimization, Vol. 42, 596–636, 2003
Bauschke, H. H.; Borwein, J. M. , Legendre Functions And The Method Of Random Bregman Projection, J. Convex Anal. 4 (1997), 27–67
rate research
Read More
In this paper we study some basic properties of the Moreau-Yosida function with two variables , and generalize the results of related to study of the convergence for sequence of convex-concave functions and the sequence of Moreau-Yosida function corr
esponding , and the basic theorem that we proved is : for any sequence of convex-concave functions , if they are convergent of the Moreau-Yosida distance then the sequence of Moreau-Yosida function corresponding will be convergent to the concept of Mosco-epi/hypo graph convergence .
It is often useful to replace a function with a sequence of smooth functions
approximating the given function to resolve minimizing optimization problems.
The most famous one is the Moreau envelope. Recently the function was organized
using the Br
egman distance h D . It is worth noting that Bregman distance h D is
not a distance in the usual sense of the term. In general, it is not symmetric and it
does not satisfy the triangle inequality
The purpose of the research is to study the convergence of the Moreau envelope
function and the related proximal mapping depends on Bregman Distance for a
function on Banach space. Proved equivalence between Mosco-epi-convergence of
sequence functions and pointwise convergence of Moreau-Bregman envelope We
also studied the strong and weak convergence of resolvent operators According to
the concept of Bregman distance.
The aim of this research is to present the two new classes of complex functions . The first class is denoted , and the second one is denoted. The definition of both of them depends on the famous Lebesgue class ,and orlicz class .The relationship bet
ween the two new classes the two classes is studied. This study gives some properties .
Finally, this study is used for approximation of the class on group of wide curves.
This research aimed to define a new class of complex functions , which depends in its definition on the definition of famous Holder class. We studied the relation between the new and Holder classes, then we proved some properties of the class.
We fi
nally applied this study to approximate the class of complex functions on closed curves , which belong to a wide class of curves.
In this research, we study the projection operator linked with
Chebyshev polynomials that has an important role in finding the
best approximation polynomials for a function on the interval.
we also use an operator as a useful method in defining b
est
approximation polynomial for Continuous Function on the
interval writhen defined condition,
The operator is used in zero points of the Chebyshev polynomials
and we proved that norm of the operator in minimum.
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
