N-Open Sets and S-Open Sets in Tri-topological Spaces

ملخص: في هذا البحث، قدمنا أربع أنواع جديدة من المجموعات المفتوحة والمغلقة في الفضاءات التبولوجية الثلاثية، حيث أدخلنا تعريف المجموعات المفتوحة من النمط ن والمجموعات المغلقة من النمط ن في الفضاءات التبولوجية الثلاثية، كما عرفنا المجموعات المفتوحة من النمط S، والمجموعات المغلقة من النمط S في هذه الفضاءات, ودرسنا الخصائص الأساسية لهذه الأنواع الجديدة من المجموعات، كما أوجدنا العلاقة بينها وبين المجموعات المفتوحة، المغلقة في هذه الفضاءات التبولوجية الثلاثية. ثم استخدمنا هذا المفهوم الجديد للمجموعات المفتوحة والمغلقة في تعريف انغلاق وداخلية مجموعة، حيث عرفنا انغلاق وداخلية مجموعة من النمط ن وذلك بالاعتماد على هذه الأصناف الجديدة من المجموعات المفتوحة والمغلقة، كما أوجدنا الخصائص الأساسية للانغلاق والداخلية من النمط ن.

In this paper we introduced four new types of open and closed sets in tri-topological spaces, where we have introduced the definition of open sets of the pattern N and closed sets of the pattern N in tri-topological spaces, as the we know from the open sets of the pattern S and closed sets of the pattern S in these spaces, and we studied the basic properties of these new types of sets, as the we have created the relationship between them and open sets and closed in these tri-topological spaces. Then use this new concept of open and closed sets in the definition of closure and interior set, where we know the closure and interior set of the pattern N by relying on these new varieties of open and closed sets, we also found the basic properties of closure and the interior of the pattern N.