Subscribe to the gold package and get unlimited access to Shamra Academy
Register a new userFuzzy Sets Category and Applications of Its Universal Arrows
فئة المجموعات المشوشة و تطبيقات مورفيزماتها الشّاملة
917
1 4
0
(
0
)
Created by
Shamra Editor
Ask ChatGPT about the research
تقدم هذه الورقة البحثية تعميماً لمفهوم الفئة Set الوارد في [10 من خلال بناء الفئة - التي أشياؤها المجموعات الـ ℒ - مشوشة الصغيرة التي تأخذ دوالها المميزة قيمها من شبكةٍ توزيعيـةٍ تامة، و مورفيزماتها التطبيقات الـ ℒ - مشوشة، و من ثم بناء تشاكلٍ فئـوي Set →Set- بـين تلـك الفئتـين مهمـلاً صـفة التـشويش للمجموعـات و التطبيقـات و بنـاء تـشاكل الاحتـواء . - فضلاً عن دراسة تطبيقات المورفيزمات الشاملة في الفئـة - و إرجاعهـا إلـى الحالـة الكلاسيكية و مقارنتها بما ورد في [10.
This paper introduces a generalization of the concept of Set category introduced in [10] by constructing the category - whose objects are small ℒ - fuzzy sets in which the characteristic functions takes its values from a complete distributive lattice, and its arrows are ℒ - fuzzy maps. After that we construct a functor - between these two categories, in a way that forgets the fuzziness of sets and maps, and formalizing the inclusion functor - . In addition, we study of the applications of universal arrows in category - , and getting back to the classical state and comparing it with that introduced in [10].
Artificial intelligence review:
Research summary
تقدم هذه الورقة البحثية تعميماً لمفهوم فئة المجموعات Set من خلال بناء فئة المجموعات المشوشة LF-Set، حيث تأخذ الدوال المميزة قيمها من شبكة توزيعية تامة. يتم تعريف المجموعات المشوشة على أنها دوال تأخذ قيمها من هذه الشبكة، وتُدرس تطبيقات المورفيزمات الشاملة في هذه الفئة. يتم بناء دالة نسيان (Forgetful Functor) بين فئة LF-Set وفئة المجموعات الكلاسيكية Set، مما يسمح بتحويل المجموعات المشوشة إلى مجموعات كلاسيكية. كما يتم دراسة الخصائص الشمولية للمورفيزمات وتطبيقاتها في الفئة LF-Set، ومقارنتها بما ورد في المراجع السابقة. تتناول الورقة أيضاً تعريفات ومبرهنات أساسية تتعلق بالمجموعات المشوشة وتطبيقاتها، بالإضافة إلى بناء عناصر مثل Co-product وPullback في الفئة LF-Set.
Critical review
دراسة نقدية: تقدم الورقة البحثية مساهمة قيمة في تعميم مفهوم فئة المجموعات لتشمل المجموعات المشوشة، مما يفتح آفاقاً جديدة في دراسة الرياضيات والفئات. ومع ذلك، يمكن توجيه بعض الانتقادات البناءة. أولاً، قد يكون من المفيد تقديم أمثلة تطبيقية أكثر توضيحاً لتسهيل فهم المفاهيم المعقدة. ثانياً، يمكن تعزيز الورقة بمزيد من الرسوم البيانية والمخططات لتوضيح العلاقات بين المجموعات المشوشة والمجموعات الكلاسيكية. وأخيراً، يمكن توضيح بعض التعريفات والمبرهنات بشكل أكثر تفصيلاً لتجنب أي لبس قد يحدث لدى القارئ.
Questions related to the research
-
ما هو الهدف الرئيسي من هذه الورقة البحثية؟
الهدف الرئيسي هو تعميم مفهوم فئة المجموعات Set لتشمل المجموعات المشوشة LF-Set ودراسة تطبيقات المورفيزمات الشاملة في هذه الفئة.
-
ما هي دالة النسيان (Forgetful Functor) وما دورها في البحث؟
دالة النسيان هي دالة تحويل بين فئة المجموعات المشوشة LF-Set وفئة المجموعات الكلاسيكية Set، وتقوم بتحويل المجموعات المشوشة إلى مجموعات كلاسيكية.
-
ما هي الشبكة التوزيعية التامة وكيف تُستخدم في هذا البحث؟
الشبكة التوزيعية التامة هي بنية رياضية تُستخدم لتحديد قيم الدوال المميزة للمجموعات المشوشة، وهي أساس لتعميم مفهوم المجموعات في هذا البحث.
-
ما هي الفائدة من دراسة الخصائص الشمولية للمورفيزمات في الفئة LF-Set؟
دراسة الخصائص الشمولية للمورفيزمات تساعد في فهم العلاقات بين المجموعات المشوشة وتطبيقاتها، مما يساهم في تطوير نظريات رياضية جديدة وتطبيقات عملية.
References used
Adamek, J. Herrlich, H. and Strecker, G.E., 2009. Abstract and concerte Categories The Joy of Cats, New York, John Wiley & Sons
Asperti, A. and Longo, G.1991.Categories Types and Structures, M.I.T. Press
Barr, M. and wells, C., 2005.Toposes, triples and theories, Reprints in theory and applications of Categories, No.1, PP.1-289
rate research
Read More
In this paper we introduced four new types of open and closed sets
in tri-topological spaces, where we have introduced the definition of
open sets of the pattern Nα and closed sets of the pattern Nα in tritopological
spaces, as the we know from th
e open sets of the pattern
Sα and closed sets of the pattern Sα in these spaces, and we studied
the basic properties of these new types of sets, as the we have
created the relationship between them and open and closed sets in
these tri-topological spaces. Then use this new concept of open and
closed sets in the definition of closure and interior set, where we
know the closure and interior set of the pattern Nα by relying on
these new varieties of open and closed sets, we also found the basic
properties of closure and the interior of the pattern Nα.
In this paper we introduced four new types of open and closed sets in tri-topological spaces, where we have introduced the definition of open sets of the pattern N and closed sets of the pattern N in tri-topological spaces, as the we know from the op
en sets of the pattern S and closed sets of the pattern S in these spaces, and we studied the basic properties of these new types of sets, as the we have created the relationship between them and open sets and closed in these tri-topological spaces. Then use this new concept of open and closed sets in the definition of closure and interior set, where we know the closure and interior set of the pattern N by relying on these new varieties of open and closed sets, we also found the basic properties of closure and the interior of the pattern N.
In this paper we introduced new types of open and closed sets in bitopological
spaces, where we have introduced the definition of open
sets.
In this scientific paper we dealt with three different types of
homomorphisms between two given ideals in a ring with unity shown as
follows: ring homomorphism, R- module homomorphism and ideal
homomorphism, which were supported by several example
s.
Furthermore, we prove that the family of ideals in a ring R with ring, R -
module and ideal homomorphisms forms the category of ideals of the first,
second and third type, respectively. The next step was dedicated to support all
previous ideals by examples and functor between such categories.
In this paper we shall study the definition of upper fuzzy prime ideals, Tupper
fuzzy prime ideals and T-S- upper weakly fuzzy prime ideals proving the
inclusion relationships that are satisfied among them. Examples are given
showing that some rel
ationships don’t hold between these types of ideals. On
the other hand we use these definitions to study some properties, proposition
and theorems.
المجموعات المشوشة
الحلقات الجزئية المشوشة العليا
المثاليات المشوشة العليا
المثاليات الأولية المشوشة العليا
سوية الحلقات الجزئية المشوشة العليا
T –المثاليات الأولية المـشوشة العليـا
T-S -المثاليات الأولية الضعيفة المشوشة العليا
Fuzzy Sets
Upper fuzzy subrings
Upper Fuzzy Ideals
Upper Fuzzy Prime deals
Level Upper Fuzzy Subrings
T- Upper Fuzzy Prime Ideals
T-S- Upper Weakly Fuzzy Prime Ideals
المزيد..
Log in to be able to interact and post comments
comments
Fetching comments
Sign in to be able to follow your search criteria
